数学人教版九年级上册二次函数复习课.doc

初三二次函数复习（一）海拉尔第七中学：侯玉华一、教学目标1、 理解二次函数及抛物线的有关概念2、 会根据图像上三点坐标或由图像的顶点坐标及另外一点的坐标确定二次函数解析式，会观察图像，确定a,b,c，的符号，能从图像上认识二次函数的性质会求二次函数图像的顶点坐标、对称轴方程及其与x轴的交点坐标，会借助平移理论知识来研究二次函数的最值问题二、教学重点掌握二次函数的图像与性质，应用二次函数的图像与性质解决问题三、教学难点运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决问题四、教学过程 一、二次函数概念一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据一般式：y=ax2+bx+c，其对称轴为x=，顶点坐标为（，）顶点式：y=a（xh）2+k，对称轴为x=h, 顶点坐标为（h，k）二、二次函数图像与性质二次的图象是一条抛物线当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数y=ax2的顶点在坐标原点上，y轴为对称轴即x=0抛物线的平移主要是移动顶点的位置:将y=ax2沿着y轴（上“”，下“”）平移k（k0）个单位得到函数：y=ax2k将y=ax2沿着x轴（右“”，左“”）平移h（h0）个单位得到y（xh）2在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再进行，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（左加右减）3.将函数y= x2+6x+7化为顶点式为_，对称轴为_，顶点坐标为_，将其向上平移4个单位，再向右平移3个单位得到_4.y=-2(x+2)2-3是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点及与y轴的交点的对称点（五点法）抛物线y=ax2+bx+c的图像位置及性质与a，b，c的作用：a的正负决定了开口方向:当a0时，开口向上，在对称轴x=的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最小值为y=，顶点（，）为最低点；当a0时，开口向下，在对称轴x=的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴x=的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最大值为y=，顶点（，）为最高点a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=0，即对称轴在y轴右侧，垂直于x轴正半轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c0时，与y轴交于正半轴；c0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出三、如何求抛物线解析式常用的三种方法1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为: y=ax2+bx+c （一般式）2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为： y=a（xh）2+k (顶点式)3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为： y=a（xx1）（xx2） （交点式）练习8.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式三种方法