数学人教版八年级上册等腰三角形的性质和应用教学设计.doc

133.1等腰三角形的性质和应用教学设计秦渠中学马占兵教材的地位和作用本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习线段垂直平分线、等腰梯形的预备知识。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学习目标：（1）知道等腰三角形的定义及相关概念，理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。（2）通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题、解决问题能力；（3）在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣,从而增强学生学数学、用数学的意识。学习重难点：重点：等腰三角形的性质探究及应用难点：等腰三角形的性质的证明，添加辅助线证明性质定理学情分析（1）学生的认知基础在本节内容之前，学生已学习了三角形的内角和，三角形的中线、高线、角平分线、三角形全等的知识及轴对称，了解了等腰三角形的定义及两腰相等的特点，这为本节课的学习奠定了理论基础；（2）学生的年龄心理特点八年级学生经过初中阶段一年的学习，已经具有初步的合情推理和演绎推理能力，动手操作能力明显增强，他们喜欢动手实验，敢于大胆猜想，愿意与人合作，这些都为探究活动的顺利进行提供了保障。但是，性质定理的证明涉及到添加辅助线，这对八年级学生来说是一个难点，可能会使学习活动受阻。教学策略依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1、 采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦，2、 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。3、 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。4、在探究等腰三角形的性质时采取合作交流的形式，鼓励形成多样化的解决问题策略，增强学生的群体意识，培养协作精神。并使学生在交流讨论中提炼解题方法。学习过程：一、创设情景，引入新知【活动1】教师预先做出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形引入今天所要讲的课题等腰三角形我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形二、探究新知如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现ABAC.教师活动：让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角如下图在ABC中，若ABAC，则ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，A是顶角，B和C是底角【活动2】把活动1中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质教师活动：引导学生归纳性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) 【活动3】你能用所学知识验证上述性质吗？如图，在ABC中，ABAC.求证：BC.学生活动：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证BC，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可于是可以作辅助线构造两个三角形，作BC边上的中线AD，证明ABD和ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明教师活动：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性证明：作BC边上的中线AD，如图在ABD和ACD中，所以ABDACD(SSS)，所以BC.这样，就证明了性质1.类比性质1的证明你能证明性质2吗？由ABDACD，还可得出BADCAD，ADBADC90.从而ADBC，这也就证明了等腰ABC底边上的中线平分顶角A并垂直于底边BC.添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论、交流，即用类似的方法可以证明性质2.三、应用提高例1如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度数学生活动：小组合作，分组讨论、交流教师活动：引导学生分析图形中关于角的数量关系(三角形的内角、外角，等腰三角形的底角)发现：(1)ABCACBCDBAABD；(2)AABD；(3)A2C180.若设Ax，则有x4x180，得到x36，进一步得到两个底角的度。四、小结与作业请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己的语言归纳，教师适时点评。小结：(1)等边对等角；(2)等腰三角形的三线合一；(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)作业：教材习题13.3第1，3，7题教学反思本节课重点要让学生通过动手翻折