数学人教版九年级上册因式分解法解一元二次方程.doc

因式分解法解一元二次方程教案一、学情分析：任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在 解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。二、教材分析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩 固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。三、教学目标：知识与技能：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程；2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。过程与方法：1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。情感与态度：体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。四、教学重点和难点： 重点：用因式分解法解一元二次方。 难点：因式分解法解一元二次方程的算理。五、教学过程：活动1：（一）复习提问：1、填空：如果ab=0，则a=_或b=_， 即如果两个因式的积等于0，那么这两个因式 至少有_；如果a=0或b=0，则ab=_， 即如果两个因式有一个为0，那么它们的积_。2、用直接开平方法解方程 x2-4=0 3、用公式法解方程x2-4=0 （二）新课讲解：对于方程x2-4=0来说，既可用直接开平方法解，也可用公式法解。解法虽然不同，但结果是一样的。从以上两种解法可以看出，用直接开平方法来解，要简便一些。这就是说，根据题目的具体情况，解法可以选择。下面仍以上述方程x2=4为例，介绍一种解某些一元二次方程较为简便的方法因式分解法。活动2：解方程：x2=4。解：移项，得x2-4=0将方程左边分解因式，得（x-2）（x+2）=0x-2=0 或x+2=0x1=2 x2=-2这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。 说明：在一元二次方程的一边是0而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解。活动3：例1 解下列方程： （1） x2-3x-10=0 （2）(x+3)(x-1)=5由学生在练习本上完成，老师检查完成情况，并指出错误的地方。例2 解下列方程： （1） 3x（x+2）=5（x+2） （2） （3x-1）2-5=0由学生在练习本上完成，老师检查完成情况，并指出错误的地方。练习：P20 1、2、 补充：用因式分解法解下列方程： （1）3（x5）2=2(5x) （2）4(3x1) 2 9(3x+1) 2=0 （3）(2x+1) 2+ 3(2x+1)+2=0 （4） (x+2)(x+3)(x-4)(x-5)=0例3. 解下列关于x的方程：解：原方程可变形为： 练习：1、abx2-(a2+b2)x+ab=0 (ab0)2、 用适当的方法解下列方程： (1) 3(4x2-9)-2(2x-3)=0 (2) (x+3) 2=16x3、已知2x2-5xn-3n2=0 (n0) 求 的值。 4、 设 a和b是方程(x+2)2=9的两个根，求a + b的值. 5、关于x的一元二次方程（m+1)x2+3x+m2-3m-4=0一根为零，求m的值。小