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24 4 1弧长和扇形面积 罗田县凤山中学饶红兵 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 3 1 圆心角所对弧长是多少 4 140 圆心角所对的弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n A B O 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为l 则 例1 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 l mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 练习 如图 在 AOC中 AOC 900 C 150 以O为圆心 AO为半径的圆交AC于B点 若OA 6 求弧AB的长 解 连接OB在OAC中 C 15 AOC 90 OAC 75 而OA OB ABO 75 BOA 30 由弧长公式可得 弧AB的长 自主探究 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形 n o 1 半径为R的圆 面积是多少 S R2 3 1 圆心角所对扇形面积是多少 2 圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形 若设 O半径为R n 的圆心角所对的扇形面积为S 则 n O 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积S扇形 练习 3 已知扇形面积为 圆心角为60 则这个扇形的半径R 2 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 S扇形 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 精确到0 01 C D 弓形的面积 S扇AOB S AOB 解 连接OA OB 过O作AB的垂线交AB于D 交弧AB于C OA OC 0 6mCD 0 3m OD 0 3m OAD 30 AOD 60 AOB 120 AB 2AD 有水部分的面积 S扇AOB S AOB 答 有水部分的面积为0 22m2 1 变式 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 9m 求截面上有水部分的面积 精确到0 01 A B D C E 分析 弓形的面积 S扇ACBO S AOB 答 截面上有水部分的面积为0 91平方米 巩固检测必做题 1 已知扇形圆心角30 半径为1 则扇形弧长为 2 如果扇形圆心角80 半径3则扇形面积为 3 如果扇形弧长20 半径2 则扇形面积为 选做题4 一扇形弧长20 面积240 求扇形圆心角的度数 5 已知正三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以为半径的
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