数学人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系.docx

24.2.2 直线和圆的位置关系教学目标知识技能 1. 理解直线和圆相交、相切、相离的定义，探索并了解直线和圆的位置关系；2. 能够利用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系；3. 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。数学思考1. 在经历观察、操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程中，培养观察、比较、概括的逻辑思维能力；2. 在探索各种位置关系中的各种数量关系的过程中，培养学生运用数学语言表述问题的能力。解决问题1.在探索直线和圆的位置关系过程中，学会运用数形结合的思想解决问题；2.在探索直线和圆的位置关系与圆的半径之间的数量关系的过程中，培养类比思想及分类讨论的思考模式；3.在经历直线和圆位置关系的探究之后，能够了解探究问题的基本过程。情感态度1. 学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感。重点难点重点1. 探索直线和圆的位置关系；2. 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系。难点1. 探索直线和圆的位置关系中，圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系。教学过程设计一、 复习引入1. 点和圆的位置关系有几种？怎样判断点和圆位置关系？2. 欣赏影片海上日出，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？设计意图:让学生感受到实际生活中存在着直线和圆的位置关系。让学生形成抽象的几何图形。二、 探索新知1 (学生分组活动)在纸上画一个圆，把直尺边缘看作直线，在纸上移动直尺，你能发现在直尺移动的过程中，它与圆的公共点个数变化情况吗？思考直线和圆的位置关系有几种？设计意图：便于学生观察直线与圆的公共点的个数，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系。学生动手做实验，培养学生的动手操作的能力。让学生自己作出判断，并概括和叙述，有利于提高学生的语言表述能力。2根据公共点的个数来判断直线和圆的位置关系(老师板书)如图所示图(a) 图(b) 图(c)如图(a)，直线l和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图(b)，直线l和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图(c)，直线l和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离小结直线和圆三种位置关系：(老师口问，学生口答)直线和圆有三种位置关系，分别是相交、相切和相离三、巩固练习练习1:判断（1）直线和圆最多有两个公共点（ ）（2）若直线和圆有公共点，则直线和圆相交（ ）（3）若c为圆O上的一点，则过点c的直线和圆O相切（ ）（4）若c为圆O外的一点，则过点c的直线和圆O相切或相离（ ）练习2：如图，判断直线l与O的位置关系 四、探索新知1. 如果公共点的个数不好判断，该怎么办？点和圆的的位置关系是由圆心到点的距离d与圆的半径r的关系来判定，那么直线与圆的位置关系又由什么量来判断呢？2. 探索新知：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判断直线和圆的位置关系；(学生分组活动，教师运用几何画板演示) 设O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ 3. (老师板书)如图所示： 如图(a)，直线l和O相交dr设计意图：提出问题，让学生思考。运用类比的方法，通过学生做实验，合作探讨，得出判定直线和圆的位置关系的数量关系。老师再通过演示，更好地说明决定直线和圆的位置关系的关键所在。五、应用提高练习1. 已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4.5cm ,则直线与圆_ , 直线与圆有_个公共点;（2）若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点;（3）若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.练习2. 已知O的半径为5, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:（1)若AB和O相离, 则_; （2)若AB和O相切, 则_;（2)若AB和O相交, 则_. 练习3. 在直角三角形ABC中， C=90，AC=3cm, BC= 4cm, 以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？（1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm引导学生去探究：决定直线和圆的位置关系的关键是什么？从而得出关键是把圆心C到AB的距离d求出来，即RtABC斜边上的高。为此可用面积法计算，让学生独立作出解答。六、归纳总结(学生归纳，总结发言，老师点评)1.直线和圆相交(割线)、直线和圆相切(切线、切点)、直线和圆相离等概念2.判定直线和圆的位置关系的方法有 两 种：（1）由 直线和圆的公共点 的个数来判断；（2）圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。本节课从运动变化观点研究直线和圆的位置关系，通过点与圆的位置关系的类比，利用分类和数形结合的思想，得到了直线和圆的位置关系的判断和性质。七、作业布置教材第101页，习题第1题、2题八、随堂检测1. 判断：若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点。（ ） 2. 判断：若C为O内的一点，则过点C的直线与O相交。（ ）3. 判断：若A、B是O外两点， 则直线AB与O相离。（ ）4. O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（ ）Ad 3 Bd3 Cd 3