矩形的性质和判定公开课教案.doc

授课题目矩形的性质和判定课 题：矩形的性质和判定授课人：授课时间：.授课类型： 复习课教学目标1、 通过知识回顾，掌握矩形的定义、性质和判定定理；2、 能用矩形的性质和判定解决简单问题；3、通过一题多解、一题多变等形式，纵向复习几何知识，培养学生举一反三，善于思考知识本质的能力；4、通过学生积极分析问题、展示学习成果等活动，使学生体验到学习知识的乐趣。教学重点会用矩形性质和判定解决简单问题。教学难点会用矩形的知识解决有关问题。教学方法讲练结合、探究讨论、展示反馈教学媒体PPT课件、学案。教 学 过 程教学环节教师活动学生活动设计意图知识回顾一：自主学习：（一）自学指导：阅读总复习矩形定义、判定和性质，查找相关教材，完成下列各题.图（1）1如图：四边形ABCD是矩形，对角线AC、DB相交于点O，写出图中： （1）等腰三角形为 ； （2）直角三角形分别为 ；（3）当AOB=60时，等边三角形为 ；（4）矩形ABCD的面积= ；（5）此图形中藏着一个有关直角三角形的好定理即： 。（6）是 对称图形.2. 如上图 四边形ABCD是矩形（ 角是直角的四边形是矩形 ）（2） 又四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形（ 有1个角是直角的 是矩形 ）课前按照自学指导自主学习，课上口答1、2题。通过自学指导1，引导学生回顾矩形的性质，并主要通过基本图形三角形来巩固矩形性质。通过自学指导2，复习矩形判定方法，并引导学生根据所给条件，灵活确定解题思路，选取判定方法。典型例题 （3） 又四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形（ 对角线相等的 是矩形 ）（二）尝试练习（相信你能行）1.已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_。2.如图（1）矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，已知AOD=120，AB=2，则AC的长为 3. 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为 度 4. 如图，将矩形纸片沿折叠，使D点与边的中点重合若，则 AEDFCDB5.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CFBE，垂足为F猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？ 先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明 结论：BF=_证明二：小组学习：例：如图1，在ABC中，AB=AC，P为BC上的一动点，过点P作PDAB，PEAC垂足分别为D，E。CF为AB边上的高线。求证：PD+PE=CF。证法1（截长法）如图1-1，过点P作PHFC于点H 容易证明四边形DPHF是矩形。 PD=FH也容易证得RtPECRtCHP， PE=CH PD+PE=FH+CH=CF证法2（截长法）如图1-2，过点D作DKBC交CF于点K则易证四边形DPCK是平行四边形 PD=CK，DK=PC DKBC， FDK=B=PCE又 DFK=CEP=90 RtDFK RtCEPFK=PE PD+PE=CK+FK=CF证法3（补短法）如图1-3，过点C作CGDP，交点P的延长线于点G.容易证得四边形DGCF是矩形. FC=DG=PD+PG. CGAB. PCG=B=ACP. RtPGC RtPEC. PG=PE. FC=PD+PE三：展示反馈（大胆亮出你的风采，将你的成果和大家分享）四：拓展延伸（你是最棒的！）变式1 如图2，在ABC中，AB=AC，点P在BC的延长线上，过点P作PEAC，交AC延长线于E点，过点P作PDAB于点D，CF是AB边上的高线。那么PD，PE和CF存在什么关系？写出你的猜想并加以证明。变式2 如图3，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，点P为BC边上的一点，PEAB，PFCD，BGCD，垂足分别为E，F，G。（1）求证：PE+PF=BG；（2）若P是CB延长线上的一点，其它条件不变，那么PE，PF，BG之间有何关系？证明你的结论。变式3 （2008 北京密云 二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于 变式4 （2010 东城一模）如图5，点P为边长为2的正三角形ABC内任一点，PD、PE、PF分别垂直BC、AC、AB于点D、E、F，则PD+PE+PF= ；阴影部分面积为 . 变式5 如图6，已知正六边形ABCDEF的边长为a，点P为正六边形内的任意一点，过P点分别作AB、BC、CD、DE、EF、FA边的垂线，垂足分别为P1、P2、P3、P4、P5、P6，求证：P P1+P P2+P P3+P P4+P P5+P P6=五、小结：1、矩形的定义、性质和判定2、通过构造矩形、平行四边形可以解决较简单的问题，有些问题可以通过多种方法解答，希望随着我们复习的深入，它能为你解决综合题拓展思路。独立解答1-5题，指明每组中等或以下学生展示答案，不足之处优等生或教师补充。独立思考后以小组为单位初步展示自己的答案每组派代表展示学习成果本节课计划大部分同学只完成变式1，对知识掌握较好的同学可以多做些。回顾本节课收获矩形性质运用训练使学生感悟像3题中那样翻折的图形中有平行线、角平分线的已知条件时，可得到等腰三角形为学生今后解决角度、边长、面积等问题进行铺垫。本例题可以巩固刚刚复习完的等腰三角形性质，能够训练基本辅助线做法，截长补短法，从而通过构造矩形或平行四边形解决问题。另外本题还适用证法4（面积割补法）证法5（三角函数法） 证法6（比例化归法） 其中由高想到面积既是本例的特殊解法，更是所有这些解法中的本