命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

衡阳个性化教育倡导者第一讲 命题及其关系、充分条件与必要条件教学目标：1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1、 知识回顾 课前热身知识点1、命题在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题知识点2、四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系知识点3、充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)如果pq，qp，则p是q的充分必要条件记作pq.例题辨析 推陈出新例1、在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)等于()A1B2C3D4自主解答原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题而其逆命题是：若a1b2a2b10，则两条直线l1与l2平行，这是假命题，因为当a1b2a2b10时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)2.答案B变式练习1设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假解：“当c0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是ab，结论是acbc.因此它的逆命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题；否命题：当c0时，若ab，则acbc.它是真命题；逆否命题：当c0时，若acbc，则ab.它是真命题. 例2(1)(2012浙江高考)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3自主解答(1)“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的充要条件是：由，解得a2或1.故“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的充分不必要条件(2)ab1ab10ab，但a2，b1满足ab，但ab1，故A项正确或用排除法：对于B，ab1不能推出ab，排除B；而a2b2不能推出ab，如a2，b1，(2)212，但2ba3b3，它们互为充要条件，排除D.答案(1)A(2)A变式练习2已知命题p：函数f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命题q：f(x)ax(a0且a1)是减函数，则p是q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若命题p为真，则a1；若命题q为真，则0a1.由q能推出p但由p不能推出q，p是q的必要不充分条件 例3已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围自主解答(1)由x28x200得2x10，Px|2x10，xP是xS的充要条件，PS，这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件，则SP.m3.综上，可知m3时，xP是xS的必要条件变式练习3已知不等式0的解集为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(2，1B2，1C3,1 D2，)解析：选A不等式1等价于10，解得x2或x0可以化为(x1)(xa)0，当a1时，解得x1或x1时，不等式(x1)(xa)0的解集是(，1)(a，)，此时a2，即2a1.综合知20”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当m0，n0，但mx2ny21没有意义，不是椭圆；反之，若mx2ny21表示椭圆，则m0，n0，即mn0.3设集合AxR|x20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C化简得Ax|x2，Bx|x0，Cx|x2ABC，“xAB”是“xC”的充要条件5、 课后作业 巩固提高一、选择题1(2013潍坊模拟)命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题解析：选D原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题2设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选BMx|0x3，Nx|00恒成立，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Bf(x)在(，)内单调递增，则f(x)0在(，)上恒成立，即3x24xm0对任意x恒成立，故0，即m；m对任意x0恒成立，即x0时，mmax，而2，故m2.当p成立时q不一定成立，即p不是q的充分条件，但如果p不成立，即mb，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的否命题；在ABC中，“A30”是“sin A”的充分不必要条件；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)解析：“xR，x2x10”的否定为“xR，x2x10”，是真命题；“若x2x60，则x2”的否命题是“若x2x630”是“sin A”的必要不充分条件，是假命题；“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“(kZ)”，是假命题答案：9已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合Ax|xa，：|x1|1，0x2，可看作集合Bx|0x2又是的必要不充分条件，BA，a0.答案：(，0三、解答题10已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围解：因为“AB”是假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则Um|m1或m假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有m.又集合m|m关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m111已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解：yx2x12，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.12已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整