数学人教版八年级上册探究角平分线的性质.doc

12.3角平分线的性质 教学目标：1. 会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。2. 探索并证明角平分线的性质。3. 能用角的平分线的性质解决简单问题。教学重点：探索并证明角的平分线的性质。教学难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。教学过程：1、 问题引入 问题1、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 问题2、观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线.你能说明它的道理吗？ 证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的对应角相等） AC平分DAB（角平分线的定义）2、 我的课堂提问：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？活动：在黑板和练习本上画AOB,学生尝试利用直尺和圆规作AOB的平分线。（分小组完成，教师可参与到活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）1. 作图题，（已知：AOB;求作：AOB的平分线。）师生合作完成。作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求 2.探究角平分线的性质(1) 实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论折出如图所示的折痕PD、PE度量PD、PE是否等长？在OC上任取一点P, 过点P画OA,OB的垂线，分别记垂足为D,E,测量PD,PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。通过以上的测量，你发现了角的平分线的什么性质？(2) 猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(3)验证： 已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE 证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等） 利用三角形全等证明这个性质。首先，要分清其中的“已知”和“求证”请同学们将这个性质写成“如果.，那么.。”的形式。3.归纳学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现，学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”。（板书性质内容）用数学符号表示已知和求证：如上图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E。求证PD=PE。证明：（略）三、范例学习如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F 因为BM是ABC的角平分线，点P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等四、课堂练习 教师出示幻灯片。五、课堂小结 1画一个已知角的角平分线；(注意作图痕迹和几何语言的表达) 2.角平分线的