数学人教版八年级下册正比例函数.docx

教学内容：正比例比比函数教学目标：1、知识技能目标 理解一次函数和正比例函数的概念； 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式2、过程与方法目标 经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系； 探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力教学过程：一、创设情境问题1 问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h.思考以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？13183004.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？y=300t(0t 4.4)（3）京沪高铁列车从北京站出发2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京南站？当x=2.5时，y=3002.5=750（km）这时列车未到达距始发站1100km的南京南站2、 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式：次整式表示的，（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；L=2r（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变化 而变化；m=7.8V实践应用：（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；h=0.5n（4） 冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。T=-2t例3 已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值解 (1)因为 y与x3成正比例,所以yk(x3)又因为x4时，y3，所以3 k(43)，解得k3，所以y3(x3)3x9(2) y是x的一次函数(3)当x2.5时，y32.57.5练习1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 交流反思：一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数。一次函数通常可以表示为yk xb的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b0时，一次函数yk x（常数k0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例课本练习： 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为x cm，周长为y cm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数理解概念：1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做待定系数法。当堂训练若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.解（1）设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得： -6=2k 解得k=-3 所以，y与x的关系式，即是正比