2012高考数学函数奇偶性经典练习题(含答案)1.doc

函数奇偶性专练一、判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|； （2）f（x）=（x1）； （3）f（x）=； （4）f（x）=（5）（6）（8）（9） （10）（11）（12）（13）（17）f（x）x（）（14）（15）（16）二、选择题（1）已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数（2）已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b0（3）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则f（x）在R上的表达式是（）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）（4）已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（）A26B18C10D10（5）设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A B CD（6）函数的定义域为，且为奇函数，当时， ，则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是（ ）A1 B2 C4 D5（7）.下面四个结论中，正确命题的个数是偶函数的图象一定与y轴相交 奇函数的图象一定通过原点 偶函数的图象关于y轴对称 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR）A.1 B.2 C.3 D.4（8）.若偶函数f（x）在区间1，0上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是A.f（cos）f（cos）B.f（sin）f（cos）C.f（sin）f（sin）D.f（cos）f（sin）（9） 已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x2）在0，2上是单调减函数，则A.f（0）f（1）f（2）B.f（1）f（0）f（2）C.f（1）f（2）f（0）D.f（2）f（1）f（0）（10)已知二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()A.1 B.1 C.2 D.2（11)若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是 ()A.aR，f(x) 在(0，)上是增函数B.aR，f(x)在(0，)上是减函数C.aR，f(x)是偶函数D.aR，f(x)是奇函数（12）.已知函数f (x)ax4bcosxx，且f (3)7，则f (3)的值为()A.1 B.7 C.4 D.10（13）.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)() A.2 B.2 C.98 D.98(14).设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5) ()A.0 B.1 C. D.5(15)若，g（x）都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则f（x）在（，0）上有（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3（16）定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x2)13，f(1)2，则f(99)()A13B2 C. D.（17）定义在R上的函数f(x)满足：对于任意，R，总有f()f()f()2010，则下列说法正确的是()Af(x)1是奇函数 Bf(x)1是奇函数Cf(x)2010是奇函数 Df(x)2010是奇函数（18）设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数，且f(x)0C是减函数，且f(x)0(19)已知定义域为的函数满足， 当时，单调递增，若且，则的值（ ）A恒大于0B恒小于0 C可能等于0D可正可负(20)已知函数，有下列4个命题：若，则的图象关于直线对称；与的图象关于直线对称；若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确命题的个数为 （ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个(21)设是上的奇函数，当时，则等于（ ） （A）0.5; （B）-0.5; （C）1.5; （D）-1.5. (24)函数ylog2的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称三、填空题（1）.已知f（x）是奇函数，当x（0，1）时，f（x）=lg，那么当x（1，0）时，f（x）的表达式是_. (3)若y（m1）x22mx3是偶函数，则m_(4)已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_（5）已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图像关于y轴对称；y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)的图像关于直线x=2对称；若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图像关于直线x=1/2对称；若f(x-2)=f(2-x),则y=f(x)的图像关于直线x=2对称；y=f(x-2)和y=f(2-x)的图像关于x=2对称。其中正确的命题序号为_(6)定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：关于点P()对称 的图像关于直线对称；在0，1上是增函数； .其中正确的判断是_(把你认为正确的判断都填上)(7).已知f(x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图像对称轴是_（8）已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)= -f(x)，且函数y=f(x-3/4)为奇函数，给出以下四个命题：函数f(x)是周期函数；函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）对称；函数f(x)为R上的偶函数；函数f(x)为R上的单调函数。其中真命题的序号是_ （9）关于y=f(x)，给出下列五个命题：若f(-1+x)=f(1+x)，则y=f(x)是周期函数；若f(1-x)= -f(1+x)，则y=f(x)为奇函数；若函数y=f(x-1)的图像关于x=1对称，则y=f(x)为偶函数；函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称；若f(1-x)=f(1+x)，则y=f(x)的图像关于点（1,0）对称；其中真命题的序号是_(10)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_(11)已知函数f(x1)是奇函数，f(x1)是偶函数，且f(0)2，则f(4)_. (13) 设函数是定义在上的偶函数，它的图象关于直线对称，已知时，函数，则时， . (15) )已知f(x)，则ff的值为_四.已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）x32x21，求f（x）在R上的表达式五.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围.答案 若，则具有周期性；若，则具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。1、解：（1）函数的定义域x（，+），对称于原点.f（x）=|x+1|x1|=|x1|x+1|=（|x+1|x1|）=f（x），f（x）=|x+1|x1|是奇函数.（2）先确定函数的定义域.由0，得1x1，其定义域不对称于原点，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数.（3）去掉绝对值符号，根据定义判断.由得故f（x）的定义域为1，0）（0，1，关于原点对称，且有x+20.从而有f（x）= =，这时有f（x）=f（x），故f（x）为奇函数.（4）函数f（x）的定义域是（，0）（0，+），并且当x0时，x0，f（x）=（x）1（x）=x（1+x）=f（x）（x0）.当x0时，x0，f（x）=x（1x）=f（x）（x0）.故函数f（x）为奇函数.（5）（6）既奇且偶 （17）偶评述：（1）分段函数的奇偶性应分段证明.（2）判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式.2、选择题 （1） A（2）解析：由f（x）ax2bx3ab为偶函数，得b0又定义域为a1，2a，a12a，故选A（3）解析：由x0时，f（x）x22x，f（x）为奇函数，当x0时，f（x）f（x）（x22x）x22xx（x2）即f（x）x（|x|2）答案：D（4）解析：f（x）8x5ax3bx为奇函数，f（2）818，f（2）818，f（2）26答案：A（5）A （6）D （7）A （8）B解析：偶函数f（x）在区间1，0上是减函数，f（x）在区间0，1上为增函数.由、是锐角三角形的两个内角，+90，90.1sincos0.f（sin）f（cos）.（9）剖析：由f（x2）在0，2上单调递减，f（x）在2，0上单调递减.y=f（x）是偶函数，f（x）在0，2上单调递增.又f（1）=f（1），故应选A.（10）D （11）C （12）A解析：设g(x)ax4bcosx，则g(x)g(x).由f (3)g(3)3，得g(3)f(3)34，所以g(3)g(3)4，所以f (3)g(3)3431.（13）A解析：由f(x4)f(x)，得f(7)f(3)f(1)，又f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(1)2122，f(7)2.故选A. (14) C解析：由f(1)，对f(x2)f(x)f(2)，令x1，得f(1)f(1)f(2).又f(x) 为奇函数，f(1)f(1).于是f(2)2f(1)1；令x1，得f(3)f(1)f(2)，于是f(5)f(3)f(2). (15) C 6解析：、g（x）为奇函数，为奇函数又f（x）在（0，）上有最大值5，f（x）2有最大值3f（x）2在（，0）上有最小值3，f（x）在（，0）上有最小值1答案：C （16）C解析：由f(x)f(x2)13，知f(x2)f(x4)13，所以f(x4)f(x)，即f(x)是周期函数，周期为4.所以f(99)f(3424)f(3). （17） D解析：依题意，取0，得f(0)2010；取x，x，得f(0)f(x)f(x)2010，f(x)2010f(x)f(0)f(x)2010，因此函数f(x)2010是奇函数，选D. （18）解析：由题意得当x(1,2)时，02x1,0x10，则可知当x(1,2)时，f(x)是减函数，选D. (19) B (20)C (21) B（22）C (23) C解析由条件知，f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)f(1)2，故f(x4)f(x)(xN*)f(x)的周期为4，故f(2011)f(3).点评严格推证如下：f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)即f(x)周期为4. (24)A 3、填空题（1）解析：当x（1，0）时，x（0，1），f（x）=f（x）=lg=lg（1x）.答案：lg（1x）(2) 3 (3) 0解析：因为函数y（m1）x22mx3为偶函数，f（x）f（x），即（m1）（x）22m（x）3（m1）x22mx3，整理，得m0(4)解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得，联立，答案： (5) (6) (1)(2)(4) （7）x=1/2（8） （9） (10) 设g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，h(0)0，解得a1. (11)-2 (12) ： (13) (14) 解析x1x2时，都有0，f(x)在0,3上递增f(x6)f(x)f(3)，令x3得f(3)f(3)f(3)，f(3)0，f(x)为偶函数，f(3)0.对f(x6)f(x)f(x)周期为6，画出示意图如下：由图象知：正确，不正确，故填. (15)-2 (16) 1.5解析由条件知，f(x1)f(x)3，f(x1)f(x)3，f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)，函数f(x)的周期为2.又f(x)是偶函数，f(2005.5)f(20060.5)f(0.5)20.51.5.4、f（x）x32x21因f（x）为奇函数，f（0）0当x0时，x0，f（x）（x）32（x）21x32x21，f（x）x32x21因此，点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力5解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).又由f(1)f(1)，知，解得a2.故a2，b1.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数.又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k，即对一切tR有3t22tk0.从而判别式412k0，解得k.6（1）解：令x1=x2=1，有f（11）=f（1）+f（1），解得f（1）=0.（2）证明：令x1=x2=1，有f（1）（1）=f（1）+f（1）.解得f（1）=0.令x1=1，x2=x，有f（x）=f（1）+f（x），f（x）=f（x）.f（x）为偶函数.（3）解：f（44）=f（4）+f（4）=2，f（164）=f（16）+f（4）=3.f（3x+1）+f（2x6）3即f（3x+1）（2x6）f（64）.（*）f（x）在（0，+）上是增函数，（*）等价于不等式组或或或3x5或x或x3.x的取值范围为x|x或