数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形(1).doc

13.3.1 等腰三角形(1)（教学设计） （北流市北流镇城东初中 江水深 ）教学目标 1、经历动手实践推导等腰三角形的性质.2、掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一 3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算. 重点与难点 等腰三角形的性质.一、复习旧知，导出新课问题：怎样的三角形是等腰三角形？（有两边相等的三角形叫做等腰三角形.） 腰腰底角 顶角底边底角 二、探究新知1. 动手操作CA请同学们拿出准备好的长方形纸片按照课本要求剪出一个三角形，分别在顶角标上字母A、底角标上B、C,在底边的折痕上标上字母D。B2. 问题：三角形ABC是什么三角形?三角形中有哪些相等的角和线段? 在等腰三角形ABC中（AB=AC）(1)B= C (2)BD = C D (3)ADB = ADC = 90 (4)BAD = CAD 3. 问题：你有什么发现? 能得出等腰三角形的哪些性质?等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在 三角形中,等边对等角。用符号语言表示为：在ABC中， AC=AB（ 已知 ） B=C ( 等边对等角 ）等腰三角形的两个底角相等已知：DABC中 ， AB=AC.求证： B=C.证明:作底边BC的中线ADAB=AC ， BD=CD ，AD=ADBADCAD(SSS) BC还有其它证法吗？（证法(2):作顶角的平分线A D. 证法(3):作底边的高AD )4. 例1、已知：在ABC中，AB = AC，A = 70. 求B 和 C的度数。解：AB=ACB=C(等边对等角)又在ABC中 A+B+C=180 A=70B=C=(18070) 2=55三、学以致用1.（1）等腰三角形一个底角为80,它的另外两个角为_（2）等腰三角形一个角为80,它的另外两个角为_（3）等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_2. 小组讨论在等腰三角形ABC中(1) BAD = CAD AD为顶角平分线 (2)ADB =ADC = 90 AD为底边上的高 (3) BD = C D AD 为底边上的中线由这几点你们又可以得出等腰三角形的什么性质呢？3. 等腰三角形的性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合（简称等腰三角形三线合一）几何语言：（1）已知顶角平分线得底边的高和底边中线AB=AC，1=2 ADBC或BD=CD(2) 已知底边上的高得顶角平分线和底边的中线AB=AC，ADBC1=2 或BD=CD (3) 已知底边的中线得顶角平分线和底边的高AB=AC， BD=CD1=2 或 ADBC4. 问题：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？顶角平分线所在的直线是它的对称轴.(或是底边中线或是底边上的高所在直线)5. 例2：在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.解AB=AC, BD=BC AD=BDABC=C, C=BDC, A=ABDABC=C=BDC A=ABD(等边对等角)设A=x 则ABD= A=x BDC=A+ABD=2x（三角形外角性质）从而ABC=C= BDC 2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180解得x=36在ABC中，A=36，ABC=C=2X=72四、巩固提升1. 如图1,在ABC中,AB=AC=CD,BD=AD,点D在BC上.求ABC中各内角的度数.2. 如图,有一块等腰三角形的纸板ABC(AB=AC),如果只给你一把直尺你能把它分成两个全等的直角三角形吗？请画出示意图,并作出解释.3. 已知在ABC中,AB=AC.(1)若A=30,则B=(2)若C=30,则A=(3) A=m，则C4. 判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两内角也60.