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三角函数习题 一、选择题（共20小题）1、（2011乐山）如图，在44的正方形网格中，tan=（）A、1B、2C、12D、522、（2011兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）A、12B、13C、14D、243、（2011来宾）在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则A的余弦值为（）A、35B、34C、45D、434、（2011桂林）如图，已知RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）A、34B、43C、35D、455、（2011贵港）如图所示，在ABC中，C=90，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=25，则tanCAD的值是（）A、2B、2C、3D、56、（2011常州）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=5，BC=2，则sinACD的值为（）A、53B、255C、52D、237、（2010漳州）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A、23B、32C、34D、438、（2010孝感）如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）A、65B、56C、2103D、310209、（2002湘西州）在RtABC中，C是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么A的三角函数值（）A、没有变化B、分别扩大2倍C、分别扩大2倍D、不能确定10、（2007滨州）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A、sinA的值越大，梯子越陡B、cosA的值越大，梯子越陡C、tanA的值越小，梯子越陡D、陡缓程度与A的函数值无关11、（2011日照）在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=ba则下列关系式中不成立的是（）A、tanAcotA=1B、sinA=tanAcosAC、cosA=cotAsinAD、tan2A+cot2A=112、（2010茂名）已知A是锐角，sinA=35，则5cosA=（）A、4B、3C、154D、513、（2007雅安）若是直角三角形的一个锐角，sin=3cos，则sin22sincoscos2=（）A、3+23B、1232C、323D、314、（2000湖州）sin230+cos230的值为（）A、1B、12C、2D、1+3215、在RtABC中，C=90，下列式子中不一定成立的是（）A、tanA=sinAcosAB、sin2A+sin2B=1C、sin2A+cos2A=1D、sinA=sinB16、在ABC中，C=90，如果sinA=35，那么tanA的值为（）A、34B、54C、35D、4317、下列说法中，正确的是（）A、在RtABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍B、若4590，则sin1C、cos30+cos45=cos（30+45）D、若为锐角，tan=512，则sin=51318、（2007天水）在ABC中，C=90，若sinB=13，则cosA的值为（）A、13B、233C、1D、3219、（2010怀化）在RtABC中，C=90，sinA=45，则cosB的值等于（）A、35B、45C、34D、5520、已知锐角，且tan=cot37，则a等于（）A、37B、63C、53D、45答案与评分标准一、选择题（共20小题）1、（2011乐山）如图，在44的正方形网格中，tan=（）A、1B、2C、12D、52考点：锐角三角函数的定义。专题：网格型；数形结合。分析：求一个角的正切值，可将其转化到直角三角形中，利用直角三角函数关系解答；解答：解：如图，在直角ACB中，令AB=2，则BC=1；tan=ABBC=21=2；故选B点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用，可将其转化到直角三角形中解答，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2、（2011兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）A、12B、13C、14D、24考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质。分析：过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB解答：解：过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=CDBD=13，tanB=tanB=13故选B点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法3、（2011来宾）在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则A的余弦值为（）A、35B、34C、45D、43考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：计算题。分析：先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边斜边计算即可解答：解：在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，AC=4，cosA=ACAB=45故选C点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键4、（2011桂林）如图，已知RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）A、34B、43C、35D、45考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：计算题。分析：直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，然后，即可解答解答：解：RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，AB=5；sinA=BCAB=35故选C点评：本题考查了锐角三角函数值的求法及勾股定理的应用，熟记公式才能正确运用5、（2011贵港）如图所示，在ABC中，C=90，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=25，则tanCAD的值是（）A、2B、2C、3D、5考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：常规题型。分析：根据中线的定义可得CD=BD，然后利用勾股定理求出AC的长，再根据正切等于对边：邻边列式求解即可解答：解：AD是BC边上的中线，BD=4，CD=BD=4，在RtACD中，AC=AD2CD2=（25）242=2，tanCAD=CDAC=42=2故选A点评：本题考查了正切的定义以及勾股定理的应用，熟记直角三角形中，锐角的正切等于对边：邻边是解题的关键6、（2011常州）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=5，BC=2，则sinACD的值为（）A、53B、255C、52D、23考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：应用题。分析：在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而B=ACD，即可把求sinACD转化为求sinB解答：在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB=AC2+BC2=（5）2+22=3B+BCD=90，ACD+BCD=90，B=ACDsinACD=sinB=ACAB=53，故选A点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中7、（2010漳州）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）A、23B、32C、34D、43考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线。专题：计算题。分析：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值解答：解：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，AB=2CD=4sinB=34故选C点评：本题主要运用了直角三角形的性质，斜边的中线等于斜边的一半，并考查了正弦函数的定义8、（2010孝感）如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值是（）A、65B、56C、2103D、31020考点：锐角三角函数的定义。专题：网格型。分析：根据三角函数的定义即可求出tanA的值解答：解：利用三角函数的定义可知tanA=65故选A点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边9、（2002湘西州）在RtABC中，C是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么A的三角函数值（）A、没有变化B、分别扩大2倍C、分别扩大2倍D、不能确定考点：锐角三角函数的增减性。分析：由锐角三角函数的定义可知只要角的度数不变，边长无论如何变化与角的三角函数值无关解答：解：三角函数值的大小只与角的大小有关故选A点评：本题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，属基础题10、（2007滨州）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A、sinA的值越大，梯子越陡B、cosA的值越大，梯子越陡C、tanA的值越小，梯子越陡D、陡缓程度与A的函数值无关考点：锐角三角函数的增减性；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小解答：解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，A越大，梯子越陡故选A点评：掌握锐角三角函数值的变化规律11、（2011日照）在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=ba则下列关系式中不成立的是（）A、tanAcotA=1B、sinA=tanAcosAC、cosA=cotAsinAD、tan2A+cot2A=1考点：同角三角函数的关系。专题：计算题。分析：可根据同角三角函数的关系：平方关系；正余弦与正切之间的关系（积的关系）；正切之间的关系进行解答解答：解：根据锐角三角函数的定义，得A、tanAcotA=abba=1，关系式成立；B、sinA=ac，tanAcosA=abbc=ac，关系式成立；C、cosA=bc，cotAsinA=baac=bc，关系式成立；D、tan2A+cot2A=（ab）2+（ba）21，关系式不成立故选D点评：本题考查了同角三角函数的关系（1）平方关系：sin2A+cos2A=1 （2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=sinAcosA或sinA=tanAcosA（3）正切之间的关系：tanAtanB=112、（2010茂名）已知A是锐角，sinA=35，则5cosA=（）A、4B、3C、154D、5考点：同角三角函数的关系。分析：根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可解答：解：由sin=ac=35知，如果设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；cosA=bc=45，5cosA=4故选A点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值13、（2007雅安）若是直角三角形的一个锐角，sin=3cos，则sin22sincoscos2=（）A、3+23B、1232C、323D、3考点：同角三角函数的关系。分析：把sin=3cos代入原式，转化为关于cos的式子，约分即可解答：解：把sin=3cos代入原式，则原式=3cos223cos2cos2=323故选C点评：本题较简单，把已知关系代入原式化简即可14、（2000湖州）sin230+cos230的值为（）A、1B、12C、2D、1+32考点：同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角的三角函数值计算即可解答：解：因为sin30=12，cos30=32，所以sin230+cos230=14+34=1，所以sin230+cos230=1故选A点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值15、在RtABC中，C=90，下列式子中不一定成立的是（）A、tanA=sinAcosAB、sin2A+sin2B=1C、sin2A+cos2A=1D、sinA=sinB考点：同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系。分析：根据同角三角函数的关系式直接进行判断即可解答：解：根据同角的三角函数的关系：tanA=sinAcosA，sin2A+cos2A=1，sinB=sin（90A）=cosB，可知只有D不正确故选D点评：本题考查了同角的三角函数的关系16、在ABC中，C=90，如果sinA=35，那么tanA的值为（）A、34B、54C、35D、43考点：同角三角函数的关系。分析：根据sinA=35设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值解答：解：由sinA=35知，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x，可得tanA=ab=3x4x=34故选A点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值17、下列说法中，正确的是（）A、在RtABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍B、若4590，则sin1C、cos30+cos45=cos（30+45）D、若为锐角，tan=512，则sin=513考点：同角三角函数的关系；锐角三角函数的增减性。分析：根据三角函数的定义利用排除法求解解答：解：A、在RtABC中，锐角A的两边都扩大5倍，但它们的比值不变，所以cosA值不变，故本选项错误；B、应为若4590，则22sin1，故本选项错误；C、三角函数的度数不能直接相加，故本选项错误