数学人教版八年级上册线段的垂直平分线（3）.docx

线段垂直平分线的性质（3）教学目标：1. 进一步掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；2. 准确应用线段垂直平分线的性质与判定解决简单的问题；3. 训练学生的逻辑推理能力。教学重点：准确应用线段垂直平分线的性质与判定解决简单的问题；教学难点：继续发展学生的逻辑推理能力教学过程：一、 复习导入问题1：什么是线段的垂直平分线？图132问题2：如图132，在光明路的同侧有两个村庄A，B，教育部门计划在光明路边上修建一所小学方便两个村庄的儿童上学，为了使学校到两个村庄一样远，学校的地址应选在何处？小明想到的解决方案是：连接A，B，然后作线段AB的垂直平分线与道路交于点P，点P即为所求的地址，你能解释一下他这样做的理由吗？说明与建议 说明：通过复习回顾垂直平分线的定义，然后利用问题自然引出其性质，为新知的学习做好铺垫建议：让学生复习回顾什么是线段的垂直平分线，在此基础上思考问题，学生独立思考后小组交流，想到用垂直平分线的性质进行解释二、新知探究例1：如图在等腰三角形ABC中，ABAC，DBC15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是_50_.【模型建立】线段垂直平分线的性质反映了点到点的距离，在解决问题时，重点找准线段垂直平分线上的关键点，把它与线段两端点相连，得到相等的线段利用此性质，可解决有关线段相等及角相等的问题，进而可证明全等，延伸到其他问题【变式变形】1如图134，在ABC中，已知AC27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长答案：23图1342如图135，DE为ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于点E，AC5，BC8，求AEC的周长答案：13图1353如图136，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于点D，ABC和DBC的周长分别是60 cm和38 cm，求AB，BC的长答案：AB22 cm，BC16 cm图136例2如图137，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C)图137AABADBCA平分BCDCABBDDBECDEC小结：此类题目重点考查线段垂直平分线的性质，在深刻理解性质的基础上，注意分析基本图形，读透图形包含的重要信息，解决有关线段相等的问题例3 如图138，在ABC中，ABAC，A120，BC6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长是(C)图138A4 cmB3 cmC2 cmD1 cm方法小结：添加辅助线解决问题例4 已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点求证：ECFEDF.证明：AB是CD的中垂线，CEDE，CFDF.又EFEF，ECFEDF(SSS)，ECFEDF.小结：此类题目考查学生对线段垂直平分线的理解深度，检验学生能否灵活利用此性质及其他性质综合解决问题三、课时小结：线段垂直平分线的性质，体现的是点到点的距离，在解决问题时，要找准线段垂直平分线上的关键点，然后看是否与线段两个端点相连，如果不相连，要把关键点与线段两端点相连，从而找出相等的线段，再利用等边对等角，转化成角相等，从而证明角相等或求得角的度数四、课堂练习1如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求AFC的度数解：由题意得，BC30，AFBF，BAFB30，AFCBBAF60.2如图，在ABC中，已知AC27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长解：在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AEBE，ACAEECBEEC27.又BCE的周长等于50，即BCECBE50，BC23.3如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧