数学人教版八年级下册变量与函数.docx

变量与函数教学设计（第1课时）内容解析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础本课从视频乌鸦喝水实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量二、目标和目标解析1教学目标（1）了解常量、变量的意义；（2）充分体会运动变化过程中量的变化2目标解析（1）知道在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；（2）体会在一个变化过程中，一个量随着另一个量的变化而变化，初步体会两个变量之间的单值对应关系三、教学问题诊断分析变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化四、教学过程设计1创设情境，观察思考 通过观看视频乌鸦喝水，让学生形成概念【设计意图】通过视频教学，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意2合作探究，形成概念问题1 有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并分类：（1）电影票的售价为10元/张 第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？（2）高铁以350 km/h的速度匀速行驶 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h 填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？t(时)123nS(千米)师生活动1教师与学生一起通过计算填表，并分析问题（1）中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；有些量的数值是始终不变的，如速度350km/h【设计意图】在常见的“行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类师生活动2 学生继续分析问题（2）中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量【设计意图】有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义问题2 在上述问题1的两个变化过程中，请思考：（1）电影票的售价为10元/张 设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？（2）高铁以350 km/h的速度匀速行驶 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h s的值随t的值的变化而变化吗？师生活动 学生思考并回答【设计意图】从实际问题中抽象出变量，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系，初步体会同一个变化过程中两个变量之间的依赖关系和对应关系3初步辨析，强化认识问题3 指出下列问题中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2师生活动 学生通过独立思考和合作交流，解决问题【设计意图】教师引导学生在3个常见的简单的实际问题中，通过合理、正确的思维，指出同一问题中的变量和常量4简单应用，巩固概念例1 例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的关系式s = ，其中常量是 ，变量是 （2）当h=3时，面积s=_， （3）当h=10时，面积s=_；师生活动1 学生独立完成追问 你能根据已经学过的知识，给出同一问题中两个变量之间的数量关系吗？【设计意图】在数学问题中识别常量和变量，并分别用倍数关系和三角形面积公式找出两个变量之间的数量关系，为后续函数