八年级数学（下册）第18章四边形活动课《黄金矩形》.doc

课题：八年级数学（下册）第18章四边形活动课黄金矩形 姓 名：罗福定 工作单位：武江区龙归中学 一、课题：八年级数学（下册）第18章四边形活动课黄金矩形二、学生情况分析学生的知识技能基础：学生学习了13章轴对称，有助于理解折叠黄金矩形的原理；学习了16章二次根式，掌握了二次根式意义，化简的方法，有助于证明黄金矩形的黄金比。学习了本章平行四边形中的“矩形”后，有助于理解折叠过程中的数量转化过程。但是学生对二次根式的化简能力，几何图形的证明能力仍需加强锻炼。学生的活动经验基础：学生会用直尺测量矩形长度数据，也有一定的折叠经验，但是折叠痕迹较多时容易混乱，仍有部分学生阅读理解折叠图解的能力较弱。三、教学内容分析黄金矩形是由黄金比所引出的一个基本常用图形黄金矩形。学习黄金矩形不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术、自然等学科必然联系的纽带。教学中，通过黄金矩形在建筑、艺术、自然的完美呈现。使学生真正体会到黄金矩形的文化价值和神奇魅力。黄金矩形将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段的认识，进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。四、教学目标：（一）知识与技能：1、了解黄金分割和黄金螺旋；2、数形结合认识黄金矩形，会折黄金矩形，了解黄金矩形在实践中的应用；3、利用黄金比证明折出来的黄金矩形。（二）过程与方法：通过阅读理解，折出黄金矩形，研究折叠过程中的数量转化，并在知识拓展中发现规律，体会特殊与一般化的数学思想。培养学生创造力、团队协作及人际交往能力。（三）情感、态度和价值观：通过对黄金矩形的了解与认识，体会生活中“美”的缘由，感受生活中的数学美，提高学生对数学学习的兴趣，激发学生热爱数学的热情。五、教学重点：学会折黄金矩形，并加以证明。六、教学难点：黄金矩形的相关证明。七、教学用具：矩形纸片、直尺、计算器。八、教学过程：（一）导入1、复习回顾：化简二次根式：活动目的：复习二次根式的化简，引出黄金比0.618；并对后面知识拓展“认识黄金螺旋”中矩形MNDE是不是黄金矩形的证明相呼应。注意事项：学生对分母是二次根式的化简仍有一定难度，部分学生不一定记得常用二次根式的近似值，教师应该强调学生加以记忆。2、图片欣赏 （图片1） （图片2） （图片3）图片1：神秘的埃及金字塔，形似方锥，大小各异。金字塔底面边长a与高h的比值都接近于0.618。图片2：世界艺术珍品维纳斯女神，她的上半身和下半身的比值接近0.618。 图片3：上海东方明珠电视塔，塔高468m,上球体到塔底部的距离大约是289m。两者之比约为0.618。活动目的：通过由古至今的一些闻名世界的建筑物、艺术品中的黄金比，让学生感受到0.618的神奇魅力。3、学生活动：下列矩形中,哪些比较匀称?活动目的：初步从“匀称”这个角度直观感知黄金矩形。由于6号矩形处在投影幕的黄金分割点位置，容易有较多学生选择，教师可以顺势引出新课。（二）教授新课1、认识黄金矩形： 点B把线段AC分成两部分,如果，那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点, BC与AB的比叫做黄金比 (约为0.618 )。宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。活动目的：通过动态效果，把黄金矩形的长和宽放在同一直线上，帮助学生了解黄金分割的概念，并呼应前面化解二次根式的复习回顾练习结果，形成黄金矩形的概念。数形结合，对黄金矩形的概念由感性的“比较匀称”上升为理性的“符合黄金比”。2、黄金矩形应用举例： （图片1） （图片2） （图片3）图片1：黄金矩形在建筑上的奇迹雅典巴特农神庙是古希腊最著名的建筑，建于古希腊数学繁荣的古典时期。整个神庙气势宏伟，饱满挺拔，各部分比例匀称，风格开朗。 图片2、3：中国和挪威的国旗，各国国旗都是近似的黄金矩形。活动目的：了解一些身边的黄金矩形，初步感受黄金矩形的美。3、学生活动：猜一猜，量一量，算一算，我们的课本是黄金矩形吗？活动目的：通过猜测，用直尺度量，用计算器计算，训练学生数学直觉，并通过计算理性验证黄金矩形。4、学生活动：利用一张矩形纸片折叠一个黄金矩形 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图3的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。第二步，如图4，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平。第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图5所示的AD处。第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图6）。活动目的：学生参与操作，通过折叠出黄金矩形，并加以证明。让学生去体验数学，经历数学，在实际操作、整理、分析探索中去体会数学，解决问题。折叠过程中，重叠的线段相等，通过折叠，勾股定理的计算，线段的加减，把有形的纸片折叠转化成无形数字关系，并验证折出来的黄金矩形。在动手操作和证明过程中锻炼学生的转化思想。注意事项：（1）教师应引导学生适当复习13章轴对称知识，明确折叠与轴对称知识的联系；（2）折痕较多时容易混淆，应强调像图示一样画出折痕，标上字母。（3）由学生小组合作完成，并请学生代表上台展示折叠过程。（4）证明过程强调设MN为2。5、知识拓展：认识黄金螺旋（1）黄金矩形BCDE可以看做是矩形MNDE截取掉一个正方形得到的，那矩形MNDE是不是黄金矩形？（2）在黄金矩形BCDE中，以BE为一边作正方形BFGE，你猜得到矩形CDGF是黄金矩形吗？黄金螺旋：在黄金矩形内截取掉一个正方形，剩下的小矩形仍然为黄金矩形。依次无限截取下去，将这些正方形内的1/4圆弧连接起来，会构成一个平滑的螺旋，即黄金螺旋。活动目的：进行知识拓展，了解黄金螺旋的概念，并通过对黄金矩形MNDE的证明，锻炼学生的推理证明能力，并引导学生观察、思考、交流、归纳数学知识，理解数学美。通过两次“在一个黄金矩形内截取掉一个正方形，剩下的小矩形仍然为黄金矩形”的验证，归纳出“依次无限截取下去”而构成的“黄金螺旋”，培养学生特殊到一般化的数学思想。注意事项：（1）对黄金矩形MNDE的证明注意呼应导入新课时的复习回顾化解二次根式的练习的答案，以简化证明。（2）鼓励学生大胆去猜测。6、图片展示，感受数学美 （图片1） （图片2） （图片3） （图片4） （图片5） （图片6） （图片7） （图片8） （图片9） （图片10） （图片11）图片16：美丽的鹦鹉螺的黄金螺旋、黄金矩形和黄金比。图片7：巴特农神庙不止一个黄金矩形。图片811：“迷人面容”蒙娜丽莎的微笑，给了无数人们美的艺术享受，备受推崇。整个画面和谐自然，优雅安宁。后人研究发现，达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。活动目的：通过图片欣赏了解和认识生活中黄金螺旋、黄金矩形，体会 “美”的缘由，感受生活中的数学美，提高学生对数学学习的兴趣，激发学生热爱数学的热情。7、课堂小结：通过这节课，我们学到了什么？（1）了解了黄金分割、黄金螺旋；（2）认识了黄金矩形；（3）学会了折黄金矩形；（4）感受了生活中的数学美。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉归纳总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。8、布置作业： （1）收集黄金矩形在生活中应用实例图片；（2）上网查找资料：黄金矩形和黄金螺旋；（3）利用直尺和圆规画一个黄金矩形。九、教学反思：1、在课堂每个环节之间设置了较好的过渡，使得课堂教学较为流畅。而本节课开头设置的复习回顾练习起到了良好的导入及呼应作用，两次前后呼应，让课堂有机地融为一体，课堂较有条理。2、比起平时较为单调枯燥的数学课，本节课更加生动活泼，学生参与率更高。通过各种形式让学生感受了数学美，相信学生不但学到知识，对数学的学习兴趣也得到提高了。3、本