数学人教版五年级下册数学广角----找次品.docx

数学广角-找次品杨 红教学内容：教科书第111页例1、第112页例2的内容。教学目标：1. 通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。2. 学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维过程，培养逻辑思维的能力。3. 通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点、难点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题，再此基础上归纳出解决这类问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程，寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。教具准备：笑脸若干、3个铁盒、课件。一、教学过程出示笑脸作品，掲示题目 （一）弄清问题题意，激发探究愿望今天我们去看看某公司招聘员工的一道题目。假定你就是应聘者，我们来接受一下智慧的挑战。课件：问题是：假定你有81个乒乓球，其中有一个球比其他球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少称几次才能保证找到较轻的那个球？ 1. 初步尝试：学生独立思考2. 汇报交流。 学生汇报可能的次数是：1次、4次. 师：请只用一次的同学说一说，你是怎样想的。学生1：在天平的两边各方40个玻璃球，如果天平右边下沉就说明最轻的球在左边；但如果天平平衡的话，就说明天平外的那一个就是最轻的。学生2：我不同意他的想法。他说如果一边往下沉的话，就说明轻的球就在另一边。可这道题问的是称几次能保证找到那个球，如果按他说的称一次只能说明那个轻球在那一堆球里，并不能确定是哪一个。师：看来，一次虽少，但只是有可能不能保证找到那个较轻的球。所以我们在思考那个问题时，不光要最少，还要以“保证能找到”为前提。3. 掲示问题。师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪个次数最少的呢？这节课我们就来一起研究这个问题。这个问题在数学中叫“找次品”问题。师板书课题。（2） 简化问题，经历问题解决基本过程。师：对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们的研究呢？学生：可以从最少的试一试。2个师：如果从最简单的入手研究，2个小球最少称几次请一智能天平演示一下，指名学生：一次把两个小球分别放在天平两边上，哪边轻就是哪个。师：如果是3个呢？我们来猜一下学生猜测：两次？一次？师：老师这里有三瓶钙片，其中少了三片。你觉得怎样称？学生：先把其中两瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品;如果右边下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。板书：简要图形，我们用假如.，教师带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，假如平衡.假如不平衡.不论是否平衡，利用推理，只要称一次肯定能将那个次品找出来。 (3） 再次研究“关键数目”，初步感知、归纳规律1.探究8个小球的情况。（1）小组讨论，归纳分规律。师：如果小球数是8个，需要称几次呢？学生猜测：4次？3次？师：似乎不太容易很快得出结论，那么请同学们以小组为单位，共同议论一下合作建议：可以借用学具帮助，要将思考程简要记录下来。贴到黑板上 （2）汇报交流,把写的图示贴在黑板上说明师：8个小球你们各称了几次？学生1:先将8个球放再天平的两侧，每边各4个。如果左边轻的话，将这4个再分成2组每边2个，再找出较轻的那一组，将其放到天平的两侧，每边放一个至少需要称3次。学生2：我们用了2次。天平两边先各放3个，剩下两个。最好的情况，天平平衡了，将剩下的两个再称，这样用2次；如果不平衡，就将轻的那一边的3个再称，挑出其中的2个放到天平上，另一个放一边，如果平衡，天平外的就是次品，如果不平衡，轻的小球就是次品，所以只需2次师：有的小组称了2次，是把8分成了几组？每组分别是几个？有的小组称了3次，是把8分成了几组？每组分别是几个？（板书：8:(3.3.2）两次（4.4）三次）师：其他小组还有不同的方法吗？师：经过大家的讨论，看来最少的次数师2次。如果有9个小球呢？师：9个比8个多了1个，怎样称的次数最少呢？小组讨论一下吧板书9：（4.4.1）3次;(3.3.3)2次对比总结。教师：大家回过头来比较一下，我们将8个小球分成（3.3.1）三组称2次，可是把8个分成（4.4)两组却称了3次，多称了1次。多称的1次多在那儿呢?学生1：小球师是2个和3个只用一次，把8个分成（3.3.2）每组是3个或2个，3个或两个都只需要称1次就能找出次品。师：你们明白他的意思吗？你们看，称（3.3）或（4.4），每只称一次就能确定次品再哪边。可接下来，第一种是要在3个里找，只需1次；第二种在4个里找，要用2次，所以会多一次。师：那9分成（4.4.1）也比分成（3.3.3）多用一次，多的一次在哪儿呢？师:大家最后称的次数不同，原因是什么呢？学生2：分组的组数不同，每组的数量也不同。师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？小组讨论一下！学生3：我觉得应该分三组。因为天平有2个托盘，在天平各放一份，剩下的就是第3份。如果天平平衡，那么次品肯定在旁边的一份里;如果天平不平衡，那么次品肯定在轻的那份中。学生4：我还认为他分的这3组，每组的数目还要少，否则就会影响整体的次数。学生5：也就是尽可能让们组的数目比较接近，这样每次成完，次品就被确定肯定的更小的范围内了，称的次数也就少了。师小结：你们太了不起了！通过我们刚才的实验、讨论、交流、不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密和规律。板书：尽量平均分3组，前2个数量相等。（四）、运用策略，进一步发现规律1. 研究10个球。师：如果27个呢？学生2.先分成三组，每组有9个。然后按照前面9个小球的方法找就可以了！师：这位同学说的太好了！他还是分成3组，然后用转化的思想把问题变成我们面前解决的9个小球的找次品问题了。二、巩固练习：28个球？ 师：看来大家都掌握了分组规律，最开始的招聘问题81个小球大家能解决吗？接下来我们以小组为单位进行竞赛，哪个小组有了结果，哪个小组就把结果直接写道黑板上。你能发现它和前面解决的27个、9个、3个有什么关系吗？学生1：我们组发现3、9、27它们之间依次有3倍关系。学生2：被测小球数目是几个3相乘就是称几次。比如，4个3相乘是81，81个小球只需称4次。师：你们真了不起，既解决了公司“招聘”问题81个小球，保证找到次品至少须称4次，又发现了“被测物品数目称最少次数之间”神秘的规律。三、小结：随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束。回顾我们整节课的经历，从最初的提出问题（81个乒乓球，找次品）然后猜想验证，（回归2、3个球，再到8、9个球，验证10、