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文档简介

课题学习 最短路径问题学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。一、复习引入如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，从节省时间的角度来看，你会选走哪条路？你的理由是什么？白板使用说明：图形下方淡入。.二引入新课 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究“最短路径问题”。1、如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？2、如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？ 备注：老师活动：展示问题，在学生思考回答的基础上，出示答案学生活动：全班交流，总结方法白板使用说明：拖出追问2.问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 追问1对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？ 备注：老师活动：展示问题，在学生思考回答的基础上，出示答案学生活动：思考怎样解决 问题1。白板使用说明：拖出追问2.追问2你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？ 问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？白板使用说明：拖出追问2，学生思考怎样证明这个问题？追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？ 巩固练习：（1）某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条线，AO桌?面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的?学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位请你帮?助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？教师画示意图，分析问题如何转换。分析后学生画图。（2）如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先?到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请?你帮助他确定这一天的最短路线。学生分析后完成。例2、造桥选址问题如图，平移A到A1，使A1等于河宽，连接A1交河岸于作桥，此时路径最短。教师分析基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最
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