高中数列概念基础练习题.doc

数列的概念1、观察下列数列，写出一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1） （2）0, 2, 0, 2,；（3），（4）2根据下面数列的通项公式，写出其前五项：、 、 （3） （4）3、已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，的第100项是 .4、已知数列的前项和，第项满足，则= .5、若数列的通项公式，记，试通过计算, , 的值，推测出 (用含的代数式表示）.6、数列中，,时，则_.7、数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为_8、已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围9、已知数列的前项和为,数列的前项和为 (1)若,求的值；（2） 取数列的第1项，第3项，第5项，构成一个新数列，求数列的通项公式.10已知数列，那么是这个数列的第 项.11. 已知数列满足，则 .12.已知数列中，通项是项数的一次函数，求的通项公式，并求；若是由组成，试归纳的一个通项公式.13.已知数列an中，an=，求数列an的最大项.14.数列an满足a1=2，an+1=-，求a2008。高一数学同步测试（11）数列与等差数列一、选择题：1有穷数列1， 23， 26， 29， ，23n6的项数是（ ） A3n7 B3n6 Cn3 Dn22已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D313某数列第一项为1，并且对所有n2，nN*，数列的前n项之积n2，则这个数列的通项公式是（ ）Aan=2n1Ban=n2Can=Dan=4若an是等差数列，且a1a4a7=45，a2a5a8=39，则a3a6a9的值是（ ）A39B20C19.5D335若等差数列an的前三项为x1，x1，2x3，则这数列的通项公式为（ ）Aan=2n5B an =2n3C an =2n1Dan =2n16首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）AdBd3Cd3D d37等差数列an的前n项和Sn=2n2n，那么它的通项公式是（ ）Aan =2n1Ban =2n1Can =4n1Dan =4n18中，则值最小的项是 （ ）A第4项 B第5项 C第6项 D第4项或第5项9已知，则的值为 （ ）A B C D10在等差数列an中，若a3a9a15a21=8，则a12等于（ ）A1B1C2D211在等差数列an中，a3a7a10=8，a1a4=4，则S13等于（ ）A168B156C78D15212数列an的通项an =2n1，则由bn=(nN*)，所确定的数列bn的前n项和是（ ）An(n1)BC D二、填空题： 13数列1，0，1，0，1，0，1，0，的通项公式的为an= 14在1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ _15数列 an 为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an等于_ 16、数列an为等差数列，S100=145，d=，则a1a3a5a99的值为_ _三、解答题：17已知关于x的方程x23xa=0和x23xb=0(ab)的四个根组成首项为的等差数列，求ab的值.18在数列an中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列an的通项公式； (2)88是否是数列an中的项.19数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn0时，求n的最大值20设函数，数列的通项满足（1）求数列的通项公式；（2）判定数列a n 的单调性. 21已知数列an满足a1=4，an=4 (n2)，令bn=（1）求证数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式.22某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：工作年限方案甲方案乙最终选择11000600方案甲220001200方案乙3方案甲(说明：方案的选择应以让自己获得更多增资为准. 假定员工工作年限均为整数.)（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？ 参考答案一、选择题： CDCDB DCDBC BC二、填空题： 13.sin或an =14.1，3，515.2n316、60三、解答题：17.解析：由方程x23xa=0和x23xb=0(ab)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，由x1x2=3和x3x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，由首项x1=，x1x3x4x2=6，可求公差d=，所以四项为：，ab=18.解析： (1)设an=AnB，由a1=2，a17=66，得an=4n2(2)令an=88，即4n2=88得n=N*88不是数列an中的项.19.解析： (1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4(2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，Sn取得最大值，S6=623 (4)=78(3)Sn=23n (4)0，整理得：n(504n)00n，又nN*，所求n的最大值为12.20.解析：，又，令，则，注意到，因此， ， 即为数列的通项公式；另解：由已知得，可知数列是递增数列.注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an1与an的大小21.(1)证明： an12=2 (n1)故(n1)，即bn1bn= (n1)数列bn是等差数列.(2)解析： 是等差数列， an=2数列an的通项公式an=222.解析： (1)设根据甲方案第n次的增资额为an，则an=1000n第n年末的增资总额为Tn=500n(n1)根据乙方案，第n次的增资额为bn，则bn=300n第n年末的增资总额为S2n=300n(2n1)T1=1000，S2=900，T1S2只工作一年选择甲方案T2=3000，S4=3000，T2=S4当n3时，TnS2n，因此工作两年或两年以上选择乙方案.(2)要使Tn=500n(n1)，S2n=an(2n1)S2nTn对一切nN*都成立即a500可知500为递减数列，当n=1时取到最大值.则a500= (元)，即当a时，方案乙总比方案甲多增资.1、数列1，3，6，10，15，的通项公式等于（ ） 2、根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量（万件）近似地满足按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ） A、5月，6月 B、6月，7月 C、7月，8月 D、8月，9月3、已知数列那么6是这个数列的第( )项 A、10 B、11 C、12 D、134、在等差数列中，第m项为n，第n项为m，则第项为（）. .0 . .5、等差数列中在每相邻的两项间插入一个数，使之仍成等差数列，那么新等差数列的一个通项公式为（）、若等差数列的第一、二、三项依次为那么这个等差数列的第101项的值为，24， ；已知在等差数列中，若则的值为45，75，180，300，则正确的搭配是（）、，、，、，、，、等差数列中，是其前项的和，且则下列结论错误的是0，；两等差数列的前项和的比为，则的值是，则正确的搭配是（）、，、，、，、，8、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（），；已知数列是等比数列，若则数列的前30项的积（ ），则正确的搭配是（ ）、，、，、，、，9、某工厂在1997年底制定计划，要使2010年的总产值在1997年总产值的基础上翻三番，则年总产值的平均增长率为（）、10、数列是公差不为零的等差数列，且是一等比数列的连续三项，若该等比数列首项，则等于（）、 、 、 、二、 填空题： 11、已知数列的前项和公式为那么此数列的通项公式为 。12、已知数列中，0，为的前项和，且则。设且成等差数列，成等差数列，则 。13.等差数列满足0且数列前项的和，若取得最大值，则 .(2)设是公比为的等比数列，是它的前项和，若是等差数列，则 。14、(1)有200根相同的圆钢，将其中一些堆放成横截面为正三角形的垛，要求剩余的根数尽可能地少，这时剩余的圆钢有 根。每次用相同体积的清水洗一件衣服，且每次均能洗去污垢的 ，若清洗几次后，存留的污垢在1%以下，则的最小值为 。三、解答题： 15、已知等差数列中，公差为且，求的值在等比数列中，若求首项和公比。16、已知等差数列前三项为 是它的前项和，求和的值。 求。17、某企业年初投入资金1000万元，经过生产和经营每年资金增长率为50%，但到每年年底要扣除消费基金x万元，再将余下的资金投入再生产和经营，为实现经过5年并扣除当年的消费基金后资金总额为2000万元的目标，问每年扣除的消费基金是多少万元（精确到万元）？18、已知数列满足求：的值。 数列的通项公式。 数列的前项和公式。