习题课——2011_增补习题解答.pdf

题题1 1 用虚功原理和最小势能原理计算图 用虚功原理和最小势能原理计算图 1 桁架各杆的 内力 杆的剖面面积均为 桁架各杆的 内力 杆的剖面面积均为A 材料的弹性模量均为 材料的弹性模量均为E 1 去除零力杆 去除零力杆 2 3y u 5y u 假设节点假设节点3处位移为 节点处位移为 节点5处位移为 向上为正 处位移为 向上为正 1 变形协调条件变形协调条件 1 5 变形协调条件变形协调条件 1111 各杆的内力各杆的内力 1332431554553535 1111 5555 yyyyyy LuLuLuLuLuu 各杆的伸长量为各杆的伸长量为 受拉为正受拉为正 1332431554553535 55552 yyyyyy AEAEAEAEAE NuNuNuNuNuu LLLLL 各杆的伸长量为各杆的伸长量为 受拉为正受拉为正 各杆的应变能为各杆的应变能为 222 133243155 22 111 2225 55 55 5 1 yyy AEAEAE UuUuUu LLL AEAE 22 4553535 1 245 5 yyy AEAE UuUuu LL 系统总势能系统总势能 222 335353 11 45 55 5 iyyyyyy AE UP uAEuAEuuuP u LLL 系统总势能系统总势能 2222 3533553 222 4245 55 5 yyyyyyy AEAEAEAEAE uuuuuuP u LLLLL 22 35353 2 22 5 545 54 220 520 5 yyyyy AEAE AE uuuuP u LLL 由最小势能原理由最小势能原理 0 0 由最小势能原理由最小势能原理 0 35 2 2 3 5 54 0 210 5 yy y AE AE uuP uLL 2 5 250 1640 5 y L P u AEAE 3 53 2 2 5 5 54 0 210 5 y yy y AE AE uu uLL 2 3 5 54 250 5 51640 5 y L P u AEAE 5y 则 各杆的内力则 各杆的内力 22 1324 222 154535 5 545 54 250250 555 51640 55 51640 5 2502504250 5521640 51640 55 5 1640 5 AEL PAEL P NN LLAEAEAEAE AEL PAEL PAEL P NNN LLLAEAEAEAEAEAE 1P 22 1324 5 545 54 250250 555 51640 55 51640 5 AELAEL NN LLAEAEAEAE 222 154535 555 51640 55 51640 5 2502504250 5521640 51640 55 5 1640 5 LLAEAEAEAE AELAEL PAEL P NNN LLLAEAEAEAEAEAE 题题1 2 图 图 2 所示静不定桁架 所示静不定桁架 AD杆在加工时长了杆在加工时长了0 001a 试计算桁架各杆的内力 杆的剖面面积均为 试计算桁架各杆的内力 杆的剖面面积均为A 材料 材料 EBA的弹性模量均为的弹性模量均为E a DC Ax u Ay u 2 设 设A点的位移分别为点的位移分别为 a DC Bx u By u B点的位移分别为点的位移分别为 ABBxAx Luu ACAy Lu 则各杆的伸长量为则各杆的伸长量为 0 001cos45cos45 ADAyAx Lauu cos45cos45 BCBxBy Luu BDBy Lu 各杆的内力各杆的内力 ABAB EA NL L ACAC EA NL L 2 ADAD EA NL L BDBD EA NL L 2 BCBC EA NL L 2 1 2 ABAB EA UL L 2 1 2 ACAC EA UL L 2 1 2 BDBD EA UL L 各杆的应变能为各杆的应变能为 2 L 2 L2 L 2 1 22 ADAD EA UL L 2 1 22 BCBC EA UL L 系统总势能系统总势能 i U 22222 622222 11 0 001 2 22 2 2 1 2 100 002 20 002 22 2 i AyAxByBxBxAxAyBy EAEA auuuuuuuu L L EA 622222 2222 2 100 002 20 002 22 2 22 2 1 2 2 AyAxAyAxAyAxByBxByBx BxAxBxAxAyBy aauauu uuuuuu u L EA uuu uuu L 由最小势能原理由最小势能原理 0 EAEA 0 0 002 222220 2 2 AyAxAxBx AxAx EAEA auuuu uuL L 0 0 002 22220 EAEA auuu 0 0 002 22220 2 2 AxAyAy AyAy auuu uuL L 0 22220 2 2 BxByBxAx EAEA uuuu uuLL 2 2 y BxBx uuLL 0 2220 2 2 ByBxBy ByBy EAEA uuu uuLL yy 22 220 22 22 0 001 22 200 0 001 22 0 0 22 202 Ax Ay Bx ua ua EA uL 202 0 22 22 002 22 By u 2 7070 707200 001 A ua 2 7070 707200 001 0 7072 707000 001 202 7070 7070 Ax Ay Bx ua ua EA uL 0 000789u 000 7072 7070 By u 0 000789 0 000163 0 000626 Ax Ay Bx ua ua L uaEA 0 000163 By ua 则 各杆的内力则 各杆的内力 0 000163 AB EA Na L 0 000524 AD EA Na L 0 000231 BC EA Na L 0 000163 AC EA Na L 0 000163 BD EA Na L 试对下列图示系统做几何分析试对下列图示系统做几何分析指明该系统属于指明该系统属于试对下列图示系统做几何分析试对下列图示系统做几何分析 指明该系统属于指明该系统属于 几何可变系统几何可变系统 具有最少约束的几何不变系统具有最少约束的几何不变系统 具有多余约束的几何不变系统 多余约束具有多余约束的几何不变系统 多余约束K为多少 为多少 瞬变系统瞬变系统 1 桁架结构如图桁架结构如图 3 所示所示1 桁架结构如图桁架结构如图 3 所示所示 3 解 采用组成法 逐级增加解 采用组成法 逐级增加1个铰链 个铰链 2个杆个杆 3 可知 结构有可知 结构有1个静不定度 个静不定度 2 桁架结构如图桁架结构如图 5 4 6 所示所示2 桁架结构如图桁架结构如图 5 4 6 所示所示 5 4 6 解 采用组成法 逐级增加解 采用组成法 逐级增加1个铰链 个铰链 2个杆个杆 图 图 4 就像 一样 是瞬变系统 就像 一样 是瞬变系统 图 图 6 在图 在图 5 的基础上少了一个约束 是几何可变结构 的基础上少了一个约束 是几何可变结构 5 桁架结构如图 桁架结构如图 7 所示 所示 解解两个刚性片通过平的两个刚性片通过平的3根杆相连根杆相连瞬变系统瞬变系统 7 解解 两个刚性片通过平两个刚性片通过平行行的的3根杆相连根杆相连 瞬变系统瞬变系统 6 桁架结构如图 桁架结构如图 8 所示 所示 8 解 两个刚性片通过不平行的解 两个刚性片通过不平行的3根杆相连 静定系统 根杆相连 静定系统 8 7 桁架结构如图 桁架结构如图 9 所示 所示 9 采用组成法 逐级增加采用组成法 逐级增加1个铰链 个铰链 2个杆个杆 结构为 具有最少约束的几何不变系统结构为 具有最少约束的几何不变系统 8 桁架结构如图 桁架结构如图 10 11 所示 所示 11 10 11 10 解 图 解 图 11 与下图等效 与下图等效 解 图 解 图 10 比 比 11 多一个约束 多一个约束 10桁架结构如图桁架结构如图 1213 所示所示10 桁架结构如图桁架结构如图 12 13 所示所示 图图 12 两个刚性片通过平的两个刚性片通过平的3根杆相连根杆相连瞬变系统瞬变系统 12 13 图图 12 两个刚性片通过平两个刚性片通过平行行的的3根杆相连根杆相连 瞬变系统瞬变系统 图 图 13 两个刚性片通过不平行的 两个刚性片通过不平行的3根杆相连 静定系统 根杆相连 静定系统 12 桁架结构如图桁架结构如图 14 所示所示12 桁架结构如图桁架结构如图 14 所示所示 14 解 采用组成法 具有最少约束的几何不变系统解 采用组成法 具有最少约束的几何不变系统 13 桁架结构如图桁架结构如图 15 所示所示13 桁架结构如图桁架结构如图 15 所示所示 15 解 采用组成法 具有最少约束的几何不变系统解 采用组成法 具有最少约束的几何不变系统 作业题 作业题 3 11 思路很重要 结构有结构有6个节点 个节点 12根杆 以杆为约束根杆 以杆为约束12 6 2 0 结构为具有最少约束的几何不变系统 结构为具有最少约束的几何不变系统 20 作业题 作业题 3 12 思路很重要 采用组成法分析采用组成法分析 以杆为约束以杆为约束18 9 2 0 结构为具有最少约束 结构为具有最少约束 的几何不变系统的几何不变系统 21 的几何不变系统的几何不变系统 作业题 作业题 3 13 思路很重要 a b 解解 图图 a 的结构为在图的结构为在图 b 结构基础上直接添加结构基础上直接添加 a b 解解 图图 a 的结构为在图的结构为在图 b 结构基础上直接添加结构基础上直接添加 三个 杆 所得的结构 三个 杆 所得的结构 21 9 2 3结构为具有多余约束的几何不变系统结构为具有多余约束的几何不变系统 22 21 9 2 3 结构为具有多余约束的几何不变系统结构为具有多余约束的几何不变系统 多余约束 多余约束K为为3 作业题 作业题 3 14 思路很重要 39 16 2 7 结构为具有多余约束的几何不变系统 多余约束结构为具有多余约束的几何不变系统 多余约束K为为7 23 18 桁架结构如图桁架结构如图 20 所示所示18 桁架结构如图桁架结构如图 20 所示所示 20 解 图 解 图 20 与可以经如下变化得到 与可以经如下变化得到 20 19 桁架结构如图桁架结构如图 21 所示所示19 桁架结构如图桁架结构如图 21 所示所示 解解 系统在竖直方向上可以移动系统在竖直方向上可以移动结构为几何可变系结构为几何可变系 21 解解 系统在竖直方向上可以移动系统在竖直方向上可以移动 结构为几何可变系结构为几何可变系 统 统 20 桁架结构如图桁架结构如图 22 所示所示20 桁架结构如图桁架结构如图 22 所示所示 22 22 结构为 有结构为 有2个多余约束的几何不变系统个多余约束的几何不变系统 题题3 1 指出图 指出图 24 中桁架结构内力为零的杆 中桁架结构内力为零的杆 24 解 利用结点平衡的特殊情况 解 利用结点平衡的特殊情况 T 型结点和 型结点和 L 型结点来 判别零杆 型结点来 判别零杆 零杆用虚线画出如图零杆用虚线画出如图b所示 所示 14 题题3 3题题3 3 试求图 试求图 26 所示结构杆件的内力 角 所示结构杆件的内力 角a 60度 度 注注意意零力杆零力杆 意意 26 题题3 4 试求图 试求图 27 所示桁架中杆件 所示桁架中杆件i j的内力 图中两 杆之间夹角不是直角时即为 的内力 图中两 杆之间夹角不是直角时即为45度 度 27 解解 题题3 6 试求图 试求图 29 所示板杆结构的内力 图中两杆之间 夹角不是直角时即为 所示板杆结构的内力 图中两杆之间 夹角不是直角时即为45度 度 29 bjhfd 解解 a b l k jhf e d c kig ec P L 0 5P 0 5 ih NP 0 hi N a bhfdP 0 707P 0 5P L a ig ec P L 0 5P 题题3 7 试求图 试求图 30 所示板杆结构的内力 高于课程 要求 可以不看 但有利于提高理解 所示板杆结构的内力 高于课程 要求 可以不看 但有利于提高理解 30 q 24 q 23 q 25 q 剪力剪力 11 q 12 q 13 q 14 q 21 q 22 q 题题4 2 四边简支矩形板 板所承受的横向载荷如图 四边简支矩形板 板所承受的横向载荷如图 32 所示 假设位移函数 所示 假设位移函数 11 sinsin mn mn m xn y A ab 求位移解求位移解 高于课程要求高于课程要求可以不看可以不看但有利于提但有利于提 0 2 0 a xqx 求位移解求位移解 高于课程要求高于课程要求 可以不看可以不看 但有利于提但有利于提 高理解 高理解 提提示 示 0 0 2 2 2