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华东理工大学继续教育学院成人教育高等数学（下）（专升本68学时）练习试卷（1）（答案） 一、单项选择题1、设，则 答（ A ）（A） （B） （C） （D）解 （知识点：全微分的概念、全微分的计算方法）因为 ，得 ，所以 2、设方程确定了函数z=z（x，y），则 答（ B ）（A） （B） （C） （D） 解 （知识点：多元隐函数的概念、隐函数求导法） 将方程两边对x求导得 ，解得 3、平面过y轴，则 答（ C ）（A）A=D=0 （B）B=0， （C） （D）C=D=0解 （知识点：平面中的系数是否为零与平面位置的关系）由平面过y轴知平面平行于y轴 .平面过原点 ，所以有 ， 选（C）.4、 设，则 答（ A ）（A）等于0 （B）不存在 （C）等于 （D）等于1解： （知识点：偏导数的定义） ，所以选（A） 5、极限 答（ C ）（A）不存在 （B）1 （C）0 （D）解： （知识点：二重极限的概念、极限的四则运算性质、重要极限的运用）， 所以选（C）二、填空题1、设函数，则 解：（知识点：偏导数的概念、偏导数的计算方法） 2、改变积分的积分次序， = 解：（知识点：化二重积分为二次积分、交换二次积分积分次序的方法）因为 ，其中 ，所以有 =3、设，则 解：（知识点：向量的坐标运算方法）4、函数 的定义域为 解：（知识点：函数的定义域的概念及确定方法）为使表达式有意义，所以函数的定义域为 5、 设 ，则 解：（知识点：外积的概念及运算性质）三、解答下列各题1、求微分方程 的通解。 解：（知识点：通解得概念、求解一阶可分离变量方程的方法）分离变量得 ， 两边积分有 ，所以方程的通解为： 。2、计算二重积分：， 其中D是由曲线及直线y=1所围成的区域。解：（知识点：二重积分对称性、奇偶性性质在计算二重积分中的应用，直角坐标系下化二重积分为二次积分的计算方法） 3、设，其中f 为可微函数 ，求。解：（知识点：多元复合函数求偏导数的链式法则的运用），。4、设 ，计算 解：（知识点：二阶偏导数的概念、计算方法） ， 5、求过点且平行于直线的直线方程。解：（知识点：直线方程的概念、直线的点向式方程） 因为所求直线与已知直线 平行，所以所求直线的方向为。又直线过点，根据直线的点向式方程，所求直线为 6、设，求。解：（知识点：全导数的概念、多元复合函数求偏导数公式）四、求函数的极值。解：（知识点：极值的概念、极值点的必要条件、极
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