数学人教版八年级下册一次函数复习课.doc

一次函数复习课教学设计 襄阳市米芾中学 张丽【教材分析】本课的内容是人教版八年级上册第14章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。【学情分析】本节课主要是复习巩固一次函数的图象性质及应用，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。【教学目标】1.进一步理解一次函数和正比例函数的意义；会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；巩固一次函数的性质，并会应用。2.通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；通过例题，使学生进一步体会“数形结合”、“方程思想”、“分类思想”3.在复习一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。【教学重点难点】教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。【教法学法】教法:1、引导发现法让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。 2、直观教学法利用多媒体现代教学手段。学法:1、 自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。2、 合作交流。在独立思考的基础上，进行小组合作，培养学生合作意识。【教学过程】一、基础准备1、下列函数中正比例函数有 一次函数有 （1）y=-8x (2)y= (3)y=5x2+6 (4)y=-0.5-12、直线y=-2x+4图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 ,经过第 象限，y随x的增大而 3、一次函数y=2x-2的图像如图所示：当y0时自变量x 当y=0时自变量x 当y0时自变量x 4、若一次函数y=-2x+1与y=2x+1图像交点坐标为（0,1）则方程组 的解为： 5、正比例函数的图像经过点（-1,2），其解析式为 【设计意图】第一个环节设计了一组基础题，让同学们轻松过关，同时也帮助他们回忆起了已有的知识，这时再发挥教师的主导地位，及时进行知识梳理，使同学们能轻松的将本单元的结构框架牢记心中二、典例精析变式1：将正比例函数y=-2x图像向上平移4个单位长度 求平移后的直线l1的解析式y1=ax+b 求直线l1与两坐标轴围成的三角形面积；已知一次函数图像与x轴交于点B（2,0）与y轴交于点A(0，a)且SAOB=4求一次函数解析式；变式2：已知直线y2=x+n图像与直线y1=ax+b的图像交于同一点P(1,2) 求两条直线与x轴围成的三角形面积； 观察图像回答：x取何值时，y1y2 y1=y2 y1y2【设计意图】例1的设计本着循序渐进，由易到难、逐步呈现知识。用一连串的问题把会画一次函数图象，理解一次函数图象及性质和一次函数与二元一次方程组关系融合其中。生活中的数学：生活中的数学：某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元解：设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得：10x+20y=4000x=10020x+10y=3500 解得：y=150 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元（2）据题意得，y=100x150（100x），即y=50x+15000，据题意得，100x2xx 0100x0 解得：33 x100，y=50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大【设计意图】生活中的数学目的有二：其一为了更好体现一次函数的实际背景反应数学与实际的联系即数学理论来源于生活又服务与生活，进而丰富学生的生活经验，培养学生用数学的意识。其二有助于学生将实际问题转化为函数问题的能力及建模能力。本题属于“计算、比较、择优”型，它运用了一次函数、方程组、分类讨论等知识，解决了最优方案的设计问题。【课堂检测】1、直线y= - x+1的图像经过 象限；当k0时，函数y=kx-1的图像经过 象限。2、已知一次函数y=(m-3)xm-2+1，当m 时，它是一次函数。3、已知函数y=kx+b经过A(1,2)和（2,-1）两点，则k= b= 4、一次函数y=2x-6与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 与两坐标轴围成的三角形面积是 5、已知点A(5, y1)和B(-2, y2)都在直线y=-x+1上，则y1与y2的大小关系是6、设居民月用水吨，应收水费元， 与之间的函数关系如图所示当x取0x10时 与之间的函数关系式为： 当x10时与之间的函数关系式为： 三、归纳小结 知识升华本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？【设计意图】通过小结让学生总结本节课所学的知识、技能、方法，培养学生的数学思想，数学方法、数学能力和对数学的积极情感。四、拓展延伸在例二问题背景下：若实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【设计意图】拓展延伸是例2的延续和补充，打开学生思维，在经历探索的过程中感受分类讨论思想是数学中常见的研究问题的思想方法。解：跟据题意得，y=（100+m）x150（100x），即y=（m50）x+15000，33 13x70 ，当0m50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大当m=50时，m50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33 13x70 的整数时，均获得最大利润；当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大五、作业布置【必做题】：1、下列函数中是一次函数的是 A.B. C. D.3yxBA22、如图，直线对应的函数表达式是 ABCD3、已知，随的增大而减少，并且与轴的交点在轴的负半轴，则的取值范围是 ；4、与轴的交点坐标 ，与轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。5、已知y与4x1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 。6、求例1中两直线 y=x+1和y= -2x+4与y轴所围成的面积是多少？【选做题】1、一次函数y=mx+3-m的图象不经过第四象限则m 2、已知直线ykx2与两坐标轴围成的三角形面积等于6，求函数解析式。【设计意图】课后作业坚持分层的原则，可以更好调动各个层次学生的学习热情，使他们乐于完成，让不同的学生在学习上有不同的发展。六、教学设计说明 ：本课是一次函数部分的第一节复习课，通过本节课的学习，使学生明确并掌握本单元的基础知识，既为本课的实践与探索作好了辅垫，又为下一节复习一次函数的综合问题夯实了基础。由于多数同学在学习函数新课时理解的不是很好，所以谈到了函数的复习自然会引起学生极大的学习热情，而且对初三的同学来说时间是非常宝贵的，因此在导课的环节上没有加许多的修饰，单刀直入。对基础知识复习部分的设计，我是这样想的：如果开篇就是一些空洞的基础理论，不仅仅提不起学生的学习兴趣，还会使一些同学失去了学习一次函数的自信心，事实上孩子们虽说理论上记得一般，但不见得题做不上，所以第一个环节设计了一组基础题，让同学们轻松过关，同时也帮助他们回忆起了已有的知识，这时再发挥教师的主导地位，及时进行知识梳理，使同学们能轻松的将本单元的结构框架牢记心中。通过对教材的掌握和对课标的理解，为了更好的巩固本节课的基础知识，我设计了两个例题：例1的设计要求学生会画一次函数图象，理解一次函数图象及性质和一次函数与二元一次方程组关系。例2的设计是实际问题中的求分段函数问题，要求直接写出其函数关系式，并且在第二问中通过讨论让学生知道，要解决此问题不能就在一段函数上看，必须跨越两段函数，体现了方程和函数的内在联系，同时采用讨论的方法还可以培养学生的发散思维和合作探究的精神。本课无论在基础竞答还是在典例分析方面都本着由易到难，以点带面的原则，采以“引导发现”的教学模式，让学生亲身经历探索求知的过程，着重培养学生的数学建模思想和数形结合的思想，例题的匹配更是使学生认识到，数学来源于生活，又运用于生活，再深刻的理论也需要运用到实践中去