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2020年中考备考专题复习:二次函数(I)卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题;共24分)1. (2分)函数y=ax2+2ax+m(a0)的图象过点(2,0),则使函数值y0成立的x的取值范围是( )A . x4或x2B . 4x2C . x0或x2D . 0x22. (2分)已知二次函数y1=ax2+bx+c (a0)与一次函数y2=kx+m(k0)的图象相交于点A(2,4),B(8,2),如图所示,能使y1y2成立的x取值范围是( ) A . x2B . 2x8C . x8D . x2 或x83. (2分)已知一次函数y(m 1)x + m的图象分别交x轴负半轴、y轴负半轴于点A、B,则m的取值范围是( )A . m1B . m1C . m 04. (2分)抛物线 的顶点坐标为( ) A . (3,0)B . (-3,0)C . (0,3)D . (0,3)5. (2分)将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为( )A . y=(x-1)2+3B . y=(x+1)2+3C . y=(x-1)2-3D . y=(x+1)2-36. (2分)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象,与x轴交点坐标为(-1,0)和(3,0),对称轴是x=1,则下列说法: ;2a+b=0;a+b+c0:当一1x0.其中正确的个数为( )A . 1B . 2C . 3D . 47. (2分)将二次函数 化为 的形式,结果为( )A . B . C . D . 8. (2分)在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )A . B . C . D . 9. (2分)关于二次函数y=2x2+3,下列说法中正确的是( ) A . 它的开口方向是向下B . 当x1时,y随x的增大而减小C . 它的顶点坐标是(2,3)D . 当x=0时,y有最大值是310. (2分)某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A . 50mB . 100mC . 160mD . 200m11. (2分)已知二次函数 的图象如图所示,有下列4个结论: ; ; ; ;2c3b其中正确的结论有( )A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个12. (2分)长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x0),面积为ycm2 , 则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )A . y=x2B . y=(12x2)C . y=(12x)xD . y=2(12x)二、 填空题 (共5题;共5分)13. (1分)已知函数 是关于x的二次函数,则m的值为_ 14. (1分)已知抛物线的顶点为(1,1),且过点(2,1),求这个函数的表达式为_ 15. (1分)若方程kx29x+8=0的一个根为1,则另一个根为_16. (1分)如图,已知P的半径为2,圆心P在抛物线y x21上运动,当P与x轴相切时,圆心P的坐标为_ 17. (1分)(2014南通)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线_ 三、 综合题 (共6题;共81分)18. (10分)如图,抛物线y=ax22ax+c(a0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小,并求出点K的坐标;(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QEAC,交BC于点E,连接CQ当CQE的面积最大时,求点Q的坐标;(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0)问:是否存在这样的直线l,使得ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由19. (15分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线 经过点A(0,2)和B(1, ) (1)求该抛物线的表达式; (2)已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称,点D在抛物线上,且点D的横坐标为4,求点C与点D的坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线在点A,D之间的部分(含点A,D)记为图象G,如果图象G向下平移t(t0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围20. (10分)已知二次函数的图象经过点(0,3)、(3,0)、(2,5) (1)试确定此二次函数的解析式; (2)请你判断点P(2,3)是否在这个二次函数的图象上? 21. (15分)如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、b满足|a+2|+(c7)2=0 (1)a=_,b=_,c=_; (2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数_表示的点重合; (3)点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC则AB=_,AC=_,BC=_(用含t的代数式表示) (4)请问:3BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值 22. (11分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2,且抛物线经过A(1,0),C(0,5)两点,与x轴交于点B(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;(2)设点P为抛物线上的一个动点,连接PB、PC,若BPC是以BC为直角边的直角三角形,求此时点P的坐标;(3)在抛物线上BC段有另一个动点Q,以点Q为圆心作Q,使得Q与直线BC相切,在运动的过程中是否存在一个最大Q?若存在,请直接写出最大Q的半径;若不存在,请说明理由23. (20分)在正方形ABCD中,连接BD(1)如图1,AEBD于E直接写出BAE的度数(2)如图1,在(1)的条件下,将AEB以A旋转中心,沿逆时针方向旋转30后得到ABE,AB与BD交于M,AE的延长线与BD交于N依题意补全图1;用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系,并证明(3)如图2,E、F是边BC、CD上的点,CEF周长是正方形ABCD周长的一半,AE、AF分别与BD交于M、N,写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路(不必写出完整推理过程)第 19 页 共 19 页参考答案一、 单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空
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