数学人教版八年级下册《勾股定理》教学设计.docx

勾股定理教学设计江西省赣南师范大学附属中学 李 洁一、教学内容分析勾股定理是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十七章第一节的内容。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和研究方法，是培养学生良好思维品质的载体。勾股定理是在学习了三角形有关性质的基础上提出来的，揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善、延伸的作用，也为后面学习解直角三角形作了铺垫，它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。本节课作为第十七章的第一个课时，让学生经过观察猜想、拼图验证，发现勾股定理。根据班级学生特点，在处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性，面向全体学生，通过合作学习，交流议论，引导学生互帮互学。二、学情分析1、知识基础：学生已学过三角形的有关性质，三角形全等的判定方法；已学过了等腰三角形的性质，了解了直角三角形的基本特征；已学过了轴对称、平移等变换知识，具有一定操作经验。2、年龄特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点，在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。3、经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力，但在数学说理及运用数学思想方法上尚不熟练。三、教学目标 （一）知识与技能体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题。 （二）过程与方法让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察猜想、验证归纳的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 （三）情感态度与价值观1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。2、让学生体验小组合作，拼图验证，得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。 四、教学重难点 1、教学重点：探索和验证勾股定理及勾股定理的简单应用。 2、教学难点：勾股定理的证明及对学生的德育渗透。 五、教学设计与流程（一）问题导入问:今年2月25日，南昌市某酒店KTV发生火灾，6楼有对夫妻被困，消防官兵正前往救援。每层楼房高3米，消防队员搬来一架25米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚15米，请问消防队员能否顺利进入6楼救人？出示图形后，指出这是“已知直角三角形两边，求第三边的问题”师：通过本节课的学习，我们能轻松解决这个问题。（二）观察猜想1、探究等腰直角三角形的三边关系师：古希腊数学家毕达哥拉斯非常善于观察和思考，有一次他去做客，通过观察朋友家的地砖，发现了直角三角形三边的某种数量关系。请同学们以未来数学家的眼光观察，看看能发现些什么？（两块小方砖的面积和等于大方砖的面积）教师在教学一体机上移动图形进行拼接。出示放大的图形。这三块方砖实际上是分别以等腰三角形的三条边为边长建立的正方形，我们通过拼接发现“SA+SA=SC”,那你知道等腰直角三角形的三边具有什么数量关系吗？ “a2+a2=c2”即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。2、探究直角三角形三边关系问：等腰直角三角形三边有这样的关系，一般的直角三角形也具有吗？（引导学生运用类比的方法，观察思考，割补计算求面积）师：A、B的面积易求，C的面积怎么求呢？ 师：同学通过观察思考，利用割补法计算面积，这3个正方形面积的关系如何？“SA+SB=SC”；那直角三角形的三边关系“a2+b2=c2” 。 师：任意的直角三角形是否也成立？播放动态的FLASH动画，让学生发现改变直角三角形的三边，这个结论依然成立。得出命题猜想：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么。（三）操作验证让学生同桌合作，用若干个全等的直角三角形,拼一拼，摆一摆，利用所拼图形的面积来证明猜想命题。教师巡视，参与学生活动，并引导提示：所拼图形面积能用直角三角形的边长来表示；所拼图形的面积要用两种不同方法表示，利用等面积法化简验证。学生交流，动手拼图验证结论，请2名学生代表展示验证结果，同时教师利用授课助手直播学生的拼图证明过程。（四）总结归纳1、归纳概况，揭示课题教师总结归纳并出示勾股定理的文字语言和几何语言的表述。勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：在RtABC中，C=90a2b2=c2。（1）成立条件： 在直角三角形中；（2）作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长.强调学生注意：哪条边是斜边。2、勾股世界，史料展示师：中国是最早研究勾股定理的国家之一，在我国最早的一部数学著作周髀算经中曾有记载。据史料记载最早证明勾股定理的是三国时期的数学家赵爽，他的赵爽弦图曾作为2002年国际数学家大会会徽图案。通过多媒体向学生展示我国在勾股定理上的成就，激发学生的爱国热情和自豪感。播放动态的FLASH动画，帮助学生形象了解赵爽证法，激发学生不断求索的数学精神。（五）应用拓展1、落实新知例1.求下列直角三角形中未知边的长:（1）（教师讲解） （2）（学生完成）解：在直角三角形中， 解：在直角三角形中，由勾股定理可得： 由勾股定理可得： 82+ X2=172 AC2+ BC2=X2 即: x2=172-82 即: x2=82+62 x 0 x 0 X=15 X=10 2、达标闯关（1）判断：若a、b、c为RtABC的三边,则a2+b2=c2 ； （ ） 若C=90,a、b、c为RtABC的三边,则a2+b2=c2 ； （ ）在RtABC中，BAC=90, 则 BC2-AB2=AC2 ； （ ）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5。 （ ）（2）求下列图中字母所表示的正方形的边长。 （3）设直角三角形两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。 已知a=9，c=15,求b； 已知a=5，b=12,求c； （4）若直角三角形的三边分别为2，3，x，则以x为边长的正方形的面积为多少？（教师利用授课助手上传学生的答题过程） （5）学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了 一条“路”，他们踩伤了小草，却仅仅少走了多少米路？ 3、解决问题 问：你现在会解决之前老师提的数学问题吗？（六）总结感悟1、教师利用思维导图小结本节课知识点。2、今天你收获了哪些数学知识和思想方法？数学知识：勾股定理和勾股定理的简单计算；数学思想：特殊到一般、分类讨论、数形结合、类比等数学思想。3、学了本节课后你们有什么感悟？（鼓励学生成为“明日数学之星”）（七）课后作业整理本节课所学习的勾股定理的证明方法，利用网络查询勾股定理的其他证明方法制作数学手抄报，优秀作品全班展示。板书设计：17.1勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2 。几何语言： 在RtABC中， C=90a2 +b2 =c2 。六、教学思考与交流 本节课充分发挥交互式一体机的强大功能，一方面利用交互式白板软件制作的课件，通过蒙层、拖曳等方式穿插数学典故和图片，交互性强，让学生了解勾股定理的历史和我国古代数学家所取得的卓著成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。另一方面利用动态FLASH，展示图形的变化过程和数学家的证明思路。同时，利用趣味课堂活动、授课小助手同步直播学生拼图过程，同步展示学生答题图片，使得学生对勾股定理的探求有更深入的认识，拓展学生的视野，体验数学的探究乐趣。 本节课真正体现了以学生为主体的理念，通过设计拼图验证环节，让学生结合问题在合作讨论中完成定理的证明。练习反馈以太空闯关为情境，激发学生的参与兴趣，题型既有勾股定理的基本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到学习知识应用于