数学人教版八年级下册18.2.1矩形.doc

18.2.1 矩 形（第1课时）一、教学目标1知识目标探索并掌握矩形的概念及其性质，领会矩形的内涵。理解并掌握直角三角形斜边上中线的有关性质。2能力目标学会识别矩形并运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明。3情感态度与价值观在观察、操作、猜想、推理、论证等探索过程中，形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，培养学生的数学思维习惯与技能。二、教学重点与难点1教学重点：矩形特殊特征与性质的探索过程。2教学难点：学生数学逻辑推理能力的培养，矩形性质定理的综合应用。三、教学准备矩形纸张（或纸板）、四段木条做成的平行四边形的活动木框。四、教学过程1复习回顾（1）平行四边形有哪些特征（性质）？（2）有几种方法可以识别四边形是平行四边形（判定）？（3）平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么？平行四边形是轴对称图形吗？2创设情境，引入新课教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上。拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形ABCD的形状，如图所示。 学生思考如下问题：（1）平行四边形具有稳定性吗？（2）无论A如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（3）随着A的变化，两条对角线长度有没有变化？平行四边形不具备稳定性。角的大小改变了，但它仍然保持平行四边形的形状。随着A由锐角变成钝角，对角线AC由长变短，而另一条对角线BD由短变长。（4）当A为直角时，平行四边形就变成一个特殊的平行四边形矩形（即我们以前学过的长方形）。教师板书：矩形。同时得出矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。常见的矩形物体：国旗、课桌、课本、门窗、瓷砖等等。 3探索活动 请各学习小组根据课前准备的矩形纸张（或纸板），探索矩形有哪些特征？（提示：从边、角、对角线、对称性几个方面考虑）。（1）边：对边相等，对边平行。（2）角：四个角都相等，均为90。（3）对角线：相等且互相平分。（4）矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。教师在此归纳总结：由于矩形是一种特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切特征：即矩形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分；中心对称图形。除此以外，矩形还有特殊的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，矩形是轴对称图形。板书（着重划出矩形的特性）：（1）矩形具有平行四边形的一切性质。（2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的对角线相等。（4）矩形是轴对称图形。课件展示：矩形与平行四边形异同点名 称边角对角线对称性平行四边形对边平行且 相 等对角相等邻角互补对 角 线互相平分中心对称图形矩 形对边平行且 相 等四 个 角均为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形我们能对“矩形的四个角都是直角”和“矩形的对角线相等”这两个性质加以证明吗？（其中“矩形的四个角都是直角”由学生自行完成）求证:矩形的对角线相等.已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.求证：AC=BD. 证明1： 四边形ABCD是矩形. AB=CD,ABC=DCB，BC=CB. ABCDCB. AC=BD.即：矩形的对角线相等.证明2： 四边形ABCD是矩形. ABC=DCB=90，AB=CD AC2 = AB2 + BC2 ，BD2 = BC2 + CD2. AC=BD.即：矩形的对角线相等.知识运用：如图，矩形ABCD，对角线相交于O，图中全等三角形有哪些？图中有哪些相等的线段？变式1：图中有几个等腰三角形？变式2：如果BOC=120，图中有等边三角形吗？变式3：如果AOB=60，BO=1，求矩形ABCD的面积？猜想探究：下面我们仔细观察上图中的RtABC：BO对于RtABC而言是斜边上的中线，对于矩形ABCD而言是对角线的一半，你能看到并想到BO与斜边AC在数量上有什么关系吗？由此我们可以猜想直角三角形斜边上的中线有下列性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”首先我们可以借助矩形性质进行证明： AO=CO=BO=DO=AD=BD.我们还可以进行如下证明：已知：如图，在ABC中，ABC=90，BO为斜边 AC上的中线。求证：BO=AB.证明：在ABC内作CBO=C，BO交AC于点O. OB=OC. ABC=90. ABO与CBO互余，A与C互余. ABO=A OA=OB=OC. BO=AB.即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.知识运用：（1）已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为_.（2）矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_. 4例题精讲如图，矩形AEFG和矩形ABCD的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案。（1）填空：FAC=_，1=_.（90，45。考察三角形全等及矩形对角线相等的性质）（2）若AB=4，BC=3，求CF的长度？（5。考查矩形对角线相等及勾股定理）已知，如图ABC中，BDAC于D，CEAB于E，点M、N分别是BC、DE的中点.求证： MNDE证明：连结DM，EM. BDAC，BM=CM. DM=BC.同理可得：EM=BC DM=EM.又 DN=EN. MNDE.(该题考查“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”以及等腰三角形底边上“三线合一”的性质)5当堂检测(1)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分(2)下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A 对角线相等 B 四个角相等 C 是轴对称图形 D 对角线互相垂直(3)如图，EF过矩形对角线交点O，且分别交AB、CD于E、F，则阴影部分的面积是矩形ABCD面积的（ ）A. B. C. D. (4)矩形ABCD中，对角线交于点O，AOB=120，AD=3，则AC为 ( )A. 1. 5 B. 3 C. 6 D. 9(5)矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.(6)在RtABC中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则ABC的面积S=（ ）。 6归纳总结知识梳理（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形（2）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角均为直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形既是中心对称又是轴对称。（3）直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；（4）在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。ADBCEFP7课后作业课本第53页：练习