2013南京鼓楼区中考数学一模试卷及解析.pdf

1 2011 20122011 20122011 20122011 2012学年南京市鼓楼区第二学初三年级期调研测试卷学年南京市鼓楼区第二学初三年级期调研测试卷学年南京市鼓楼区第二学初三年级期调研测试卷学年南京市鼓楼区第二学初三年级期调研测试卷 注意事项 注意事项 注意事项 注意事项 1 1 1 1 本试本试本试本试卷共卷共卷共卷共 6 6 6 6 页页页页 全卷满分全卷满分全卷满分全卷满分1 1 1 12 2 2 20 0 0 0 分分分分 考试时间为考试时间为考试时间为考试时间为 120120120120分钟分钟分钟分钟 考生答题全部答在答题卡考生答题全部答在答题卡考生答题全部答在答题卡考生答题全部答在答题卡 上 答在本试卷上无效 上 答在本试卷上无效 上 答在本试卷上无效 上 答在本试卷上无效 2 2 2 2 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名 考试证号是否与本人相符合 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名 考试证号是否与本人相符合 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名 考试证号是否与本人相符合 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名 考试证号是否与本人相符合 再将自己的姓名 准考证号用再将自己的姓名 准考证号用再将自己的姓名 准考证号用再将自己的姓名 准考证号用0 50 50 50 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题毫米黑色墨水签字笔填写在答题毫米黑色墨水签字笔填写在答题毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 卡及本试卷上 卡及本试卷上 卡及本试卷上 3 3 3 3 答选择题必须用 答选择题必须用 答选择题必须用 答选择题必须用 2B2B2B2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干 净后净后净后净后 再选涂其再选涂其再选涂其再选涂其他他他他答案答案答案答案 答非选择题必须用答非选择题必须用答非选择题必须用答非选择题必须用 0 50 50 50 5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位 置 在其置 在其置 在其置 在其他他他他位置位置位置位置答题答题答题答题一律无效 一律无效 一律无效 一律无效 4 4 4 4 作图必须用 作图必须用 作图必须用 作图必须用2B2B2B2B 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 一 选择题 本大题共 6小题 每小题 2 分 共 12 分 在每小题所给出的四个选项中 恰 有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题 卡 相应位置 上 1 把笔尖放在数轴的原点处 先向负方向移动 3 个单位长度 再向正方向移动 2 个单位长 度 这时笔尖的位置表示什么数 用算式表示以上过程及结果为 A 3 2 5B 3 2 1 C 3 2 5D 3 2 1 考点 数轴的性质 2 分析 根据题意得 先向负方向移动 3 个单位长度表示为 3 向正方向移动 2 个单位长度表示为 2 然后求和即可求得答案 此题考查了数轴的性质 此题比较简单 注意正负数的表示方法是解题的关键 2 已知 O1的半径为 2 O2的半径为 5 若 O1和 O2有 2个公共点 则圆心距O1O2 的长度可以是 A 3B 5C 7D 9 考点 圆与圆的位置关系 分析 半径不相等的两个圆有 2 个公共点 则两圆相交 根据两圆相交时圆心距 d 满足的条件 R r d R r d 表示圆心距 R r 分别表示两圆的半径 其中 R r 即可求解 本题考查了圆与圆的位置关系 圆和圆的位置与两圆的圆心距 半径的数量之间的关系 d 表示圆心距 R r 分别表示两圆的半径 两圆外离 d R r 两圆外切 d R r 两圆相交 R r d R r R r 两圆内切 d R r R r 两圆内含 d R r R r 3 某礼品包装盒为体积 900 cm3的正方体 若这个正方体棱长为xcm 则x的范围为 A 7 x 8B 8 x 9C 9 x 10D 10 x 11 考点 估计无理数的大小 立方根 分析 根据正方体体积公式列出等式 再求 x 的值并估算范围 此题主要考查了 3 无理数的估算 其中无理数包括开方开不尽的数 和 有关的数 有规律的无限 不循环小数 4 如图 关于 与 的同一种三角函数值 有三个结论 tan tan sin sin cos cos 正确的结论为 A B C D 考点 锐角三角函数的增减性 分析 首先根据图形可得 然后根据各锐角函数的增减性 即可求得 答案 此题考查了锐角函数的增减性与三角形外角的性质 注意当角度在 0 90 间变化时 正弦值随着角度的增大 或减小 而增大 或减小 余弦值随着角度的增大 或减小 而减小 或增大 正切值随着角度的增大 或减小 而增大 或减小 5 如图 ABC中 ABC 45 AC 10 对折使点B与点A重合 折痕与BC交于点 D BD DC 4 3 则DC的长为 A 4B 6C 8D 10 考点 翻折变换 折叠问题 第 4 题 A BCD 第 5 题 第 6 题 A B x y O 4 分析 根据翻折变换的性质得出 B BAD 45 AD BD 进而得出 ADB 90 即可得出 AD2 CD2 AC2 再利用 BD DC 4 3 即可求出 DC 的长 本题考查了折叠的性质 属于基础题 比较简单 掌握折叠前后对应边相 等是解答本题的关键 另外同学们要学会等线段间的代换 这对以后的解题很有 帮助 6 如图 以O为圆心 半径为 2 的圆与反比例函数y 3 x x 0 的图象交于A B两点 则 AB的长度为 A 4 3 B C 2 3 D 1 3 考点 反比例函数综合题 分析 作 AC x 轴 设 A 的坐标是 a b 在直角 OAC 中 利用勾股定理 以及 A 满足反比例函数的解析式 即可得到关于 a b 的方程组求得 A 的坐标 从而求得 AOC 的度数 进而得到 AOB 的度数 利用弧长的计算公式即可求 解 本题是反比例函数与三角函数 弧长的计算的综合题 正确求得圆周角的度 数是关键 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 不需写出解答过程 请把答案直 接填写在答题卡相应位置 上 7 1 2 的相反数是 考点 相反数 第 8 题 a b 1 2 5 分析 求一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 本题考查了相反数的 意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正数的相反数是 负数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是 0 8 如图 直线a b 若 1 40 则 2 考点 平行线的性质 分析 由直线 a b 1 40 根据两直线平行 同位角相等 即可求得 2 的 度数 9 分解因式 2x2y 8y 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 2y 再利用平方差公式 进行二次分解 本题考查了提公 因式法 公式法分解因式 利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难 点 也是关键 10 国务院总理温家宝在政府工作报告中指出 我国 2011 年国内生产总值 47 2 万亿元 47 2 万亿元用科学计数法表示为 元 考点 科学技术法表示方法 分析 科学计数法表示形式为 a 10n 1 a 10 此题还需注意单位问题 难 度不大 考生容易粗心少数或多数 0 11 写出一个含x的分式 使得当x 2 时 分式的值是 3 这个分式可以是 6 考点 分式的值 分析 根据题意可得分式 注意此题答案不唯一 只要满足条件即可 此题考查 了分式的值的问题 此题属于开放题 难度不大 注意掌握分式的值与分式 的定义 12 在 1 个不透明的口袋里装了 2 个红球和 3个白球 每个球除颜色外都相同 将球摇匀 据此 请你设计一个摸球的随机事件 考点 随机事件的运用 分析 根据题意 即可得随机事件 注意此题答案不唯一 只要满足条件即可 13 学习了 幂的运算 后 课本提出了一个问题 根据负整数指数幂的意义 你能用 同底数幂的乘法性质 am an am n 其中m n是整数 推导出同底数幂除法的性质 am an am n 其中m n是整数 吗 请你写出简单的推导过程 考点 幂的运算法则 公式推导 分析 通过数学中的类比思想 有理数的乘除法推导我们可以将幂的除法先化为 乘法 然后在利用幂的乘法公式进行推导即可 这里需要运用一个公式 即 幂的负指数幂等于幂的正指数幂的倒数 14 某数学兴趣小组研究二次函数y mx2 2mx 3 m 0 的图象发现 随着m的变化 这个二次函数的图象形状与位置均发生变化 但这个二次函数的图象总经过两个定点 7 请你写出这两个定点的坐标 考点 二次函数的性质 分析 看到二次函数y ax2 bx c 首先需要弄清楚 C 的意义以及二次函数的 对称轴问题 那么通过题目 我们发现此函数恒过 0 3 点 并且 想到 对称轴 我们就要对此函数化简为y a x b 2 c 根据函数的性质 我 们知道函数恒过 b c 此题难度不大 主要是考察函数的一般形式 与 对称轴形式的转化 15 把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来 若它们的长与宽分别为48cm 与36cm 则重叠部分的面积为 cm2 考点 相似三角形的判定与性质 矩形的性质 分析 先求出 AD 的长 再证明 ADE ABC 得出 S ADE 1 16S ABC 故重叠部分的面 积 15 16S ABC A B C D 第 16 题 第 15 题 48cm 36cm 8 解 在 RT ABC 中 由勾股定理 得 AC AB2 BC2 60cm AD AC CD 60 48 12 在 ADE 与 ABC 中 DAE BAC ADE B 90 ADE ABC S ADE S ABC AD AB 2 12 48 2 1 16 S ADE 1 16S ABC 重叠部分的面积 5 16S ABC 5 16 1 2 48 36 810 cm2 本题主要考查了相似三角形的判定与性质 勾股定理 矩形的性质 难度中等 证明 ADE ABC 得出 S ADE 1 16 S ABC是解题的关键 16 如图是两张大小不同的 4 4 方格纸 它们均由 16 个小正方形组成 其中图 与图 中小正方形的面积比为 5 4 请在图 中画出格点正方形EFGH 使它与图 中格点 正方形ABCD的面积相等 考点 作图 相似变换 分析 根据图 与图 中小正方形的面积比为 5 4 求出图 中正方形 ABCD 的面积为 8 进而得出正方形 EFGH 的面积即可 解 根据图 与图 中小正方形的面积比为 5 4 图 中正方形 ABCD 的面积为 8 使它与图 中格点正方形 ABCD 的面积相等 则图 中正方形 EFGH 的面积为 10 如图所示 9 此题主要考查了图形相似的性质 根据图 与图 中小正方形的面积比为 5 4 得出两个大正方形面积之比是解题关键 三 解答题 本大题共 12 小题 共 88 分 请在答题卡指定区域 内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 17 6 分 计算 5 12 23 15 考点 有理数中根式的计算 分析 5 12 23 15 5 12 15 23 15 5 4 5 29 5 5 2 65 18 6 分 解不等式 x 4 2 2x 1 3 并把它的解集在数轴上表示出来 考点 解一元一次不等式与数轴表示 不等式的性质 分析 解不等式一般步骤步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 在系数化为 1 时 要注意变号问题 19 6 分 鸡兔同笼 是我国古代数学名著 孙子算经 中的第 31 题 今有鸡兔同笼 10 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 设鸡有x只 兔有y只 请列出相 应的二元一次方程组 并求出x y的值 考点 二元一次方程组的应用 分析 根据等量关系 上有三十五头 下有九十四足 可分别得出方程 联立求 解即可得出答案 此题考查了二元一次方程的知识 解答本题的关键是仔细审题 根据等量关系 得出方程组 难度一般 20 7 分 已知 如图 ABCD中 ABC的平分线交AD于 E CDA的平分线交BC 于F 1 求证 ABE CDF 2 连接EF BD 求证 EF与BD互相平分 考点 平行四边形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 分析 1 首先由平行四边形的性质可得 AB CD AB CD A C ABC CDA 再由条件 ABC 的平分线交 AD 于 E CDA 的平分线交 BC 于 F 可得 ABE 1 2 ABC CDF 1 2 CDA 进而得到 ABE CDF 再利用 ASA 定理可判定 ABE CDF 2 首先根据 ABE CDF 可得 AE CF 再根据平行四边形的性质可得 AD CB AD BC A BC DE F 第 20 题 11 进而得到 DE BF 且 DE BF 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边可证出四边形 BFDE 是平行四边形 再根据平行四边形对角线互相平分可证出结论 此题主要考查了全等三角形的判定与性质 平行四边形的判定与性质 关键是熟练掌握平行 四边形的性质 平行四边形对应边相等 对应角相等 对角线互相平分 21 6 分 如图 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图 该校七 八 九三个年级共有学生 1600 人 1 该校八年级共有学生 人 2 你认为该校哪个年级体育达标率最高 为什么 考点 条形统计图 扇形统计图 分析 1 用总人数乘以八年级学生数所占的百分比即可 2 根据条形统计图和扇形统计图分别计算出七 八 九三个年级的体育达标率 即可求 出答案 此题考查了条形统计图和扇形统计图 读懂统计图 从统计图中得到必要的信息是解决问题 的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图能清楚地表示出每个项目 所占的百分比 七年级 37 八年级 33 九年级 30 各年级人数分布情况统计图 七年级八年级九年级 达标人数 年级 520 500 470 各年级达标人数统计图 第 21 题 12 22 7 分 张师傅根据某直三棱柱零件 按 1 1 的比例画出准确的三视图如下 已知 EFG中 EF 4 cm EFG 45 FG 10 cm AD 12 cm 1 求AB的长 2 直接写出这个直三棱柱的体积 考点 解直角三角形的应用 由三视图判断几何体 分析 1 过点 E 作 EH FG 于点 H 则根据题意可得出 EH AB 然后解直角三角形即可 得出答案 2 根据三棱柱的体积等于底面积乘以棱柱的高进行计算即可 此题考查了解直角三角形的应用级三棱柱的三视图及三棱柱的体积计算 解答本题的关键是 有一定的空间想象能力 得出 EF AB 有一定难度 主视图 左视图 俯视图 AB CD E FG 第 22 题 13 23 8 分 用抽签的方法从水平相当的 3 名同学甲 乙 丙中选 1 名去参加校文化艺术节 事先准备 3张相同的小纸条 分别写上A B C 把 3张纸条折叠后放入一个不透明 的盒子中搅匀 然后让 3名同学依次去摸纸条 摸得写有A的纸条的同学去参加校文 化艺术节 小莉说 先抽的人中签的概率大 后抽的人中签的概率小 你同意她的说法吗 请说明 理由 考点 列表法与树状图法 分析 首先根据题意画出树状图 由树状图求得所有等可能的结果与甲 乙 丙三人抽中的 情况 然后利用概率公式求得他们抽中的概率 即可得到答案 本题考查的是树状图法求概率的知识 注意画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的 结果 适合于两步或两步以上完成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数 之比 24 8 分 在弹性程度内 一根弹簧最大可伸长 长度为 58 cm 如 图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器 已知拉力y与弹簧的 总长度x之间是一次函数的关系 函数y与自变量x的部分对应 值如下表 第 24 题 14 x 单位 cm 283035 y 单位 N 0120420 1 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 求拉力y的最大值 3 已知某儿童最大拉力为 400N 求该儿童能使单根弹簧 伸长的最大长度 考点 一次函数的应用 分析 1 利用待定系数法即可求得函数的解析式 以及 x 的范围 2 拉力 y 是总长度 x 的函数 根据一次函数的性质 即可确定 y 的最大值 3 首先求得一根弹簧每伸长 1 cm 需用的力的大小 然后用 400N 除以弹簧每伸长 1 cm 需用的力的大小即可求解 本题考查了一次函数的应用 能够熟练找到题目中的等量关系和不等关系分别列方程和不等 式进行求解 同时要注意和函数的结合分析 利用函数的单调性来求最值问题是常用的方法 要掌握 25 8 分 在 ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 扇形ODF与BC边相切 切点 是E 若FO AB于点O 求扇形ODF的半径 第 25 题 A BC O D E F 15 考点 切线的性质 相似三角形的判定与性质 分析 连接 OE 设扇形 ODF 的半径为r 在直角三角形 ABC 中 由 AC 及 BC 的长 利用 勾股定理求出 AB 的长 再由扇形 ODF 与 BC相切 得到 OE 垂直于 BC 由 OF 与 AB 垂 直及 AC 于 BC垂直得到两对直角相等 再由一对公共角相等 利用两对对应角相等的两三 角形相似可得出三角形 AOF 与三角形 ACB 相似 由相似得比例 将 AC BC及设出的半 径 r 代入 表示出 AO 的长 又 AC 垂直于 BC 可得出 OE 与 AC 平行 根据两直线平行同 位角相等可得出两对对应角相等 根据两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形 BOE 与三角形 ACB 相似 根据相似得比例将 AB AC 表示出的 OB 及 OE 代入 得到关于r 的方程 求出方程的解即可得到半径 r 的值 此题考查了切线的性质 相似三角形的判定与性质 勾股定理 以及平行线的性质 熟练掌 握切线的性质是解本题的关键 26 8分 QQ 空间等级是用户资料和身份的象征 随着用户空间积分的增多 用户也将 得到相应的空间等级 用户在10级以上 积分f与对应等级n的计算公式为 f a n b 2 其中n为整数 且n 10 0 b 10 等级 积分的部分对应值如下表 等级n用户积分f 11160 12250 13360 14490 16 1 根据上述信息 求a b的值 2 小莉的妈妈现有积分 6500 分 求她的等级 考点 二次函数的应用 分析 1 把n 11 f 160 n 12 f 250 代入f a n b 2得 160 a 11 b 2 250 a 12 b 2 相比得b1 7 b2 103 9 10 舍去 所以b 7 把b 7 代入得a 10 2 法一 由 1 知f 10 n 7 2 当n 32 时 f 6250 当n 33 时 f 6760 由于 6250 6500 6760 所以小莉妈妈的等级为 32 级 法二 由 1 知f 10 n 7 2 当f 6500 时 10 n 7 2 6500 n 7 650 n 7 650 负的舍去 本题考查了二次函数的应用 先把实际问题转化为二次函数的问题 利用待定系数法求出二 次函数的解析式 然后利用二次函数的有关性质解决实际问题 17 27 10 分 1 6 位新同学参加夏令营 大家彼此握手 互相介绍自己 这 6位同学共 握手多少次 小莉是这样思考的 每一位同学要与其他 5位同学握手 5 次 6位同学握手 5 6 30 次 但每两位同学握手 2 次 因此这 6位同学共握手 5 6 2 15 次 依此类推 12 位同学彼此握手 共握手 次 2 我们经常会遇到与上面类似的问题 如 2 条直线相交 最多只有 1 个交点 3 条直线相交 最多有 3 个交点 求 20 条直 线相交 最多有多少个交点 3 在上述问题中 分别把人 线看成是研究对象 两人握手 两线相交是研究对象间的 一种关系 要求的握手总次数 最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数 它们都 是满足一种相同的模型 请结合你学过的数学知识和生活经验 编制一个符合上述模型 的问题 4 请运用解决上述问题的思想方法 探究n边形共有多少条对角线 写出你的探究过程 及结果 18 考点 一元二次方程的应用 分析 1 根据总结的公式代入 12 即可求得结果 2 将握手问题推广至直线交点问题即可得到相同的运算公式 3 将以上问题推广至单循环比赛中即可得到答案 4 首先得到从一个顶点引出的对角线的条数然后乘以顶点个数除以 2即可 本题考查了规律型问题 可以将以上问题总结为握手问题 解题的关键是找到问题的通项公 式 28 8 分 如图 菱形ABCD的边长为 30 cm A 120 点P沿折线A B C D运动 速度为 1 cm s 点Q沿折线A D C B运动 速度为 1 5 cm s 当一点到达终点时 另一点也随即停止运动 若点P Q同时从点A出发 运动时间为ts 1 设 APQ面积为scm2 求s与t的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 2 当 APQ为等腰三角形时 直接写出t的值 考点 三角形面积公式 菱形的性质 二次函数的运用 一元二次方程的运用 等腰三角形 的性质 分析 1 菱形ABCD的高为 153 分五种情况 如图 当 0 t 20 时 s 1 2 t 33 4 t 33 8 t 2 如图 当 20 t 30 时 P Q A B C D 第 28 题 19 s 1 2 t 153 153 2 t 如图 当 30 t 40 时 s 3 8 3t 2 753 4 t 如图 当 40 t 48 时 s 75 4 3t 9003 如图 当 48 t 60 时 s 75 4 3t 9003 A B C D P Q 图 A B C D P Q 图 A B C D P Q 图 A B C D P Q 图 D C P Q A B 图 20 2 t 54 621 或 36 或 60 21 鼓楼区 2011 2012 学年度第二学期调研测试卷 九年级数学参考答案及评分标准 说明 本评分标准每题给出了一种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 参照本评分 标准的精神给分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 2分 共 12 分 题号123456 答案DBCABD 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 7 1 2 8 1409 2y x 2 x 2 10 4 72 1013 11 答案不唯一 如 6 x 等12 答案不唯一 如 任意摸出一球是白球等 13 am an am 1 an am a n am n am n 14 0 3 4 3 15 81016 如图 三 解答题 本大题共 12 小题 共 88 分 17 本题 6 分 解 5 12 23 15 5 12 15 23 15 2 分 5 4 5 29 5 5 2 65 6 分 18 本题 6 分 E F G H 第 16 题 22 解 去分母 得3 x 4 2 2x 1 2 分 去括号 得3x 12 4x 2 移项 合并同类项 得7x 14 两边除以 7 得x 2 4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下 6 分 19 本题 6 分 解 根据题意 得 x y 35 2x 4y 94 2 分 解这个方程组 得 x 23 y 12 6分 20 本题 7 分 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD AD BC AD BC A C ABC CDA 2分 BE平分 ABC DF平分 CDA ABE 1 2 ABC CDF 1 2 CDA ABE CDF 3 分 ABE CDF 4分 2 证明 ABE CDF AE CF又AD BC DE BF且DE BF 四边形BFDE是平行四边形 6 分 3 2 1 120 23 EF与BD互相平分 7分 21 本题 6 分 解 1 528 2 分 2 七年级体育达标率为 520 1600 37 100 88 八年级体育达标率为 500 1600 33 100 95 九年级体育达标率为 470 1600 30 100 98 所以该校九年级体育达标率最高 6 分 22 本题 7 分 解 1 过点E作EH FG于点H 1 分 在 Rt EHF中 EF 4 EFG 45 EH EFsin EFG 4 sin45 22 由图形可知 AB EH 22 cm 5 分 2 1202cm3 7 分 23 本题 8 分 解 小莉的说法不正确 假设这 3 位同学抽签的顺序依次为 甲第一 乙第二 丙第三 用树状图列出所有可能出现的结果 E FG 第 22 题 H 开 始 第一次 甲抽 第二次 乙抽 第三次 丙抽 所有可能出现的结果 A A A B B B C C C A B C C B A A B C B A C A C B B C A C A B C B A 24 从上图可以看出 甲 乙 丙依次抽签 一共有 6 种可能的结果 它们是等可能的 甲中签的结果有 2 种 P 甲中签 1 3 乙中签的结果有 2 种 P 乙中签 1 3 丙中签的结果有 2 种 P 丙中签 1 3 因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同 8 分 24 本题 8 分 解 1 设y kx b 根据题意 得 28k b 0 30k b 120 2 分 解 得 k 60 b 1680 所以y与x之间的函数关系式为 y 60 x 1680 勤 3分 自变量x的取值范围为 28 x 58 4分 2 当x 58 时 y 60 58 1680 1800 所以拉力最大值为 1800 N 6 分 3 三根弹簧每伸长 1 cm 需用力 60N 一根弹簧每伸长 1 cm 需用力 20N 25 40