2014年天津高考数学文史类全真预测卷及答案(续2013年预.pdf

2 2014014 年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 1 页 共 14 页 2012014 4年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 预测预测 数学 文史类 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150分 考试用时120分钟 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考号填写在答题卡上 并在规定位置粘贴考试用条形码 答卷时 考生务 必将答案涂写在答题卡上 答在试卷上的无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 40 40 分分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 1 已知全集 4 3 2 1 0 U 2 1 0 M 3 2 N 则 NMCU A 3 2 B 3 C 4 3 2 D 4 3 2 1 0 2 2 已知变量 x y 满足条件 x1 xy0 x2y90 则 x y 的最大值是 A 2 B 5 C 6 D 8 3 3 执行如图的程序框图 如果输入的 n 是 4 则输出的 p 是 A 8 B 5 C 3 D 2 4 4 下列结论正确的是 A 已知命题 p 任意 x R 都有 cosx 1 则非 p 存在 x R 使得 cosx 1 B a b 是 a b a b 的充要条件 C 若命题 P 且 Q 为真 则命题 P 或 Q 为真 2 2014014 年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 2 页 共 14 页 D 命题 若 x2 1 则 1 x1 或 x1 5 5 过点 3 1 作圆 22 x 1 y1 的两条切线 切点分别为 A B 则直线 AB 的方程为 A 2x y 3 0 B 2x y 3 0 C 4x y 3 0 D 4x y 3 0 6 6 将函数y3cosxsinx xR 的图象向左平移 m m 0 个单位长度后 所得到的图象关于 y 轴对称 则 m 的最小值是 A B C D 7 7 函数 f x x3 x x R 当0 2 时 f msin f 1 m 0 恒成立 则实数 m 的取值范围是 A 0 1 B 0 C 1 2 D 1 1 2 6 2 x f x 在x上解的个数是 A l B 2 C 3 D 4 2 2014014 年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 3 页 共 14 页 9 9 设 i 是虚数单位 则 i 1 i 1010 已知正四棱锥 O ABCD 的体积为 底面边长为 则以 O 为球心 OA 为半径的球的表面积为 1111 已知抛物线 y2 2px p 0 上一点 M 1 m 到其焦点的距离为 5 双曲线 x2 2 y a 1 的左顶点为 A 若双曲 线的一条渐近线与直线 AM 垂直 则实数 a 1212 如图 在等腰三角形 ABC 中 底边 BC 2 DCAD EBAE 2 1 若 2 1 ACBD 则 ABCE 1313 如图 AB 是两圆的交点 AC 是小圆的直径 D 和 E 分别是 CA 和 CB 的延长线与大圆的交点 已知 AC 4 BE 10 且 BC AD 则 DE 1414 若 m n 我们称区间 n m 的长度为 m n 若不等式 kx k2 1 x 2 0 的解区间的长度存在 则该长度的最 小值是 2 2014014 年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 4 页 共 14 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 80 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1515 本小题满分 13 分 为了对某课题进行研究 用分层抽样方法从三所科研单位 A B C 的相关人员中 抽取若干人组成研究小组 有关 数据见下表 单位 人 科研单位 相关人数 抽取人数 A 16 x B 12 3 C 8 y 1 确定 x 与 y 的值 2 若从科研单位 A C 抽取的人中选 2 人作专题发言 求这 2 人都来自科研单位 A 的概率 1616 本小题满分 13 分 在锐角 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 2asinB 3b 求角 A 的大小 若 a 6 b c 8 求 ABC 的面积 2 2014014 年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 5 页 共 14 页 1717 本小题满分 13 分 在如图所示的四棱锥 P ABCD 中 已知 PA 平面 ABCD AB DC DAB 90 PA AD DC 1 AB 2 M 为 PB 的 中点 求证 MC 平面 PAD 求证 平面 PAC 平面 PBC 求直线 MC 与平面 PAC 所成角的余弦值 2 2014014 年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 6 页 共 14 页 1818 本小题满分 13 分 已知椭圆 1 a b 0 的短轴长为 2 离心率为 求椭圆的方程 已知定点 M 1 0 若直线 y kx 2 k 0 与椭圆交于 A B 两点 问 是否存在 k 的值 使以 AB 为 直径的圆过 M 点 若存在 求出 k 的值 若不存在 说明理由 2 2014014 年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 7 页 共 14 页 1919 本小题满分 14 分 已知函数 32 1 1 xaxbx x f x cInx x 的图象在点 2 f 2 处的切线方程为 16x y 20 0 1 求实数 a b 的值 2 曲线 y f x 上存在两点 M N 使得 MON 是以坐标原点 O 为直角顶点的直角三角形 且斜边 MN 的中点 在 y轴上 求实数 c 的取值范围 3 当 c e 时 讨论关于 x 的方程 f x kx k R 的实根个数 2 2014014 年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 8 页 共 14 页 2020 本小题满分 14 分 设函数 2x3 f x 3x x 0 数列 an 满足 1n n 1 a1 af a1 n N 且 n 2 1 求数列 an 的通项公式 2 设 Tn a1a2 a2a3 a3a4 a4a5 1 n 1a nan 1 若 Tn tn 2对 n N 恒成立 求实数 t 的取值范围 3 是否存在以 a1为首项 公比为 q 0 q 5 q N 的数列 k n a k N 使得数列 k n a中每一项都是数 列 an 中不同的项 若存在 求出所有满足条件的数列 nk 的通项公式 若不存在 说明理由 2 2014014 年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 9 页 共 14 页 2012014 4年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 预测预测 数学 文史类 参考答案 一 选择题一 选择题 1 1 B 2 2 C 3 3 C 4 4 C 5 5 A 6 6 B 7 7 D 8 8 D 二 填空题二 填空题 9 9 1 2 1 2i 1010 24 1111 1 4 1212 0 1313 6 3 1414 4 三 解答题三 解答题 1515 1 依题意得 解得 x 4 y 2 2 记从科研单位 A 抽取的 4 人为 a1 a2 a3 a4 从科研单位 C 抽取的 2 人为 c1 c2 则从科研单位 A C 抽取的 6 人中选 2 人作专题发言的基本事件有种 记 选中的 2 人都来自科研单位 A 为事件 M 则事件 M 包含的基本事件有种 则 P M 所以选中的 2 人都来自科研单位 A 的概率为 12 分 1616 由 2asinB 3b 利用正弦定理得 2sinAsinB 3sinB sinB 0 sinA 又 A 为锐角 则 A 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cosA 即 36 b2 c2 bc b c 2 3bc 64 3bc bc 又 sinA 则 S ABC bcsinA 1717 证明 如图 取 PA 的中点 E 连接 ME DE M 为 PB 的中点 EM AB 且 EM 1 2 AB 又 AB DC 且 DC 1 2 AB EM DC 且 EM DC 2 2014014 年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 10 页 共 14 页 四边形 DCME 为平行四边形 MC DE 又 MC 平面 PAD DE 平面 PAD 所以 MC 平面 PAD 证明 PA 平面 ABCD PA BC 又 AC2 BC2 2 2 AB2 BC 平面 PAC 又 BC 平面 PBC 所以平面 PAC 平面 PBC 解 取 PC 中点 N 则 MN BC 由 知 BC 平面 PAC 则 MN 平面 PAC 所以 MCN 为直线 MC 与平面 PAC 所成角 NC 1 2 PC 3 2 MC 1 2 PB 5 2 cos MCN NC MC 5 5 1818 I 椭圆 1 a b 0 的短轴长为 2 离心率为 b 1 e b2 1 结合 a2 b2 c2得 a2 3 椭圆的标准方程为 II 假若存在 k 的值 使以 AB 为直径的圆过 M 点 由得 1 3k2 x2 12kx 9 0 2 2014014 年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 11 页 共 14 页 则 12k 2 36 1 3k2 36 k2 1 0 解得 k 1 或 k 1 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 x1 x2 y1 y2 kx1 2 kx2 2 k2 x1 x2 2k x1 x2 4 要使以 AB 为直径的圆过 M 点 当且仅当 MA MB 即 1 即 y1 y2 x1 1 x2 1 0 时满足条件 k2 x1 x2 2 k 1 x1 x2 5 0 即 k2 2 k 1 5 0 解得 k 经检验 k 满足条件 综上可知 存在 k 使以 AB 为直径的圆过 M 点 1919 1 当 x0 若 t1 的值域是 0 c 的取值范围是 0 3 方程 f x kx 即 32 1 1 xxx kx eInx x 可知 0 一定是方程的根 所以仅就 x 0 时进行研究 方程等价于 2 10 1 xxxx k eInx x x 且 令 2 10 1 xxxx k eInx x x 且 下面研究函数 k x 的性态 进而画出其大致图象 对于 x1 时 方程 f x kx 只有唯一实根 0 当 k 1 或者 k 0 时 方程 f x kx 有两个实根 当 1 1 4 k 时 方程 f x kx 有三个实根 当 1 4 k 时 方程 f x kx 有四个实根 2 2014014 年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续年天津高考数学理工类全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 13 页 共 14 页 当 1 0 4 k 时 方程 f x kx