探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大.docx

广东仲元中学高中数学学科导学稿（学生版）编写人：许鲔潮 审稿人：高二数学备课组 编写时间：2019-6-15班级_ 学号_ 姓名_ 课题：2.2.3探究与发现：服从二项分布的随机变量取何值时概率最大一、目标导引1. 知识技能：（1）进一步理解二项分布的概念，规范概率题的答题；（2）通过代数运算，掌握二项分布中随机变量最可能值的计算公式；（3）掌握和运用随机变量最可能值，并能解决相关问题；2. 过程与方法：（1）培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；（2）使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。（3）初步培养学生从情景中提炼“数学模型”的能力。3. 情感、态度与价值观：（1）通过对概率最可能值的推导，体验用代数方法解决问题的过程；（2）通过类比和迁移的引入，培养学生联系、对应、转化等辩证思维；（3）激发学生勇于尝试，敢于挑战的数学学习热情。二、复习回顾1.二项分布及其分布列在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，其中，.于是得到随机变量的分布列如下（填空）：由于随机变量取各个值时概率恰好是二项式展开式中各项，所以我们称这样的随机变量服从二项分布，记作.二项分布是一类相当重要的分布，因为服从二项分布的随机变量在生产实际中是很广泛地存在着的，如最常见的就是产品检验；另一方面它也是在理论上被研究得最早且较深入的一类.对于服从二项分布的随机变量，当取什么值时其概率最大，即求出，使得对应的概率最大.为了表达方便，下面我们都把这个称为最可能值.2.求数列中的最大项【问题】在数列中（1）若通项公式满足，则其最大项为_,这时对应的为_；（2）若通项公式满足，则其最大项为_,这时对应的为_；三、探究新知我们以课本探究与发现为例探究最可能问题例1、如果某射手每次射击击中目标的概率为，每次射击的结果相互独立，那么他在次射击中，最有可能击中目标几次？例2、随机变量，其中，考察当由增加到时，对应概率的变化情况；当取什么值时，对应概率取得最大值？四、知识构建我们知道，离散型随机变量实际上一类特殊的数列，也是一种特殊的函数，所以它还有什么限制？能否归纳完善上题的解答过程.例3.试求当时，时，服从二项分布的随机变量的最可能值.五、迁移应用应用一：我们高二2班有名女生，问：生日在月份的最大可能是几个人？（）应用二：（课后探究）、二项分布的最可能值我们己探究，能否用类似的思想探究超几何分布？是否也有类似结论？例如：试写在有个正品，个次品的一批产品中任取个，试写出其中次品个数的分布列，并指出其最可能值.六、反思拓展（一）课堂总结_（二）课后作业1、设随机变量服从二项分布，讨论（1）；（2）；（3）；当为何值时，有两个最可能值？2、掷一枚不均匀硬币，设出现反面（记为）的概率，试写出抛掷此硬币次，反面出现的次数的分布列，并讨论它的最可能值.3、例5（课后探究）试写在有个正品，个次品的一批产品中任取个，试写出其中次品个数的分布列，并指出其最可能值.4、（选做，高难度挑战题，2013年安徽卷压轴题原题见后附，难度系数0.12，因原题情景不贴近我们高中生的实际，现将其表述为我们熟悉的“摸球问题”）盒子里有颜色不同的个球，小李随机从盒子里面拿出个球，放回后，小张再从盒子里面随机拿出个球（和都是固定的正整数）.记小李或小张摸到不同颜色球的个数为.(I)求小李或小张摸到不同颜色球的概率；(II)求使取大最大值的整数.附：2013年安徽省21题：某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，己知该系共有位学生，每次活动均需要该系位学生参加（和都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的消息独立、随机地发给该系位学生，且所