八年级下册数学复习提纲及重要题型.doc

八年级数学下册复习提纲及重要题型第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一、不等式1、概念：一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.2、解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式。3、不等式组：由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组4、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。5、等式基本性质：（1）在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。（2）在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式。6、不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 （注：移项要变号，但不等号不变。）（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（4）若ab, 则a+cb+c；（2）若ab, c0 则acbc若c0, 则acb,则bb,且bc,则ac。8、解不等式步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项合并同类项（4）系数化为1。9、解不等式组步骤：（1）解出不等式的解集（2）在同一数轴表示不等式的解集。 10、列一元一次不等式组解实际问题步骤：（1）审题（2）设未知数，找关系式（3）设元，根据关系式列不等式（4）解不等式组,检验并作答。第二章 分解因式1、公式的常见形式：（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）a2b2=（a+b）（ab）（3）a22ab+b2=（ab）2 2、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。 3、乘法运算：把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。4、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。5、公因式：把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式。6、找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数。（2）取相同的字母，字母的指数取较低的。（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的。（4）所有这些因式的乘积即为公因式。7、分解因式的一般步骤：（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式。（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式。（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。 第三章 分式1、概念：（1）对于任意一个分式，分母都不能为零. （2）分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. （3）分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（ 中B0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，分式的值为零。）第四章 相似图形1、 定义 ：表示两个比相等的式子叫比例.2、比例的项：如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或ab=cd,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 3、两线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比ABCD=mn，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，则 =k或AB=kCD. 4、比例线段：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 5、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 0.618. 6、相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 8、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.9、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.10、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.11、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL12、相似三角形的判定方法，判断方法有：（1）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）两角对应相等的两个三角形相似；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（5）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。13、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。第五章 数据的收集与处理1、普查：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。2、总体：其中所要考察对象的全体称为总体。3、个体：组成总体的每个考察对象称为个体4、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.5、样本：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本（当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小）。 7、频数：我们称每个对象出现的次数为频数。8、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。9、极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。10、方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。11、标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 第六章 证明1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。2、命题结构：（1）条件：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 （2）结论：由条件所推出的结果。（3）反例：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。3、证明一个命题是真命题的基本步骤：（1）根据题意，画出图形。（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 （在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据） 第十六章 分式1、分式的概念【样例1】当x取什么值时，下列分式有意义？（）；（）【样例2】分式的值等于0，求x的取值人教版课本，P3.例1, P9练习题13、分式的运算【样例1】化简求值：，其中人教版课本，P11.例2, P17.例7,P23练习题6,8、分式方程【样例1】解下列分式方程. www .xkb1. com（）；（）【样例2】（2007广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成那么乙队单独完成总量需要（ ）6天4天3天2天【样例3】（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）ABCD人教版课本，P30.例4, P37练习题10第十七章 反比例函数1、反比例函数概念【样例1】下列函数中，是的反比例函数为（ ）A B C D【样例2】（2007广东梅州课改）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 【样例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，3），则这个反比例函数的解析式为 人教版课本，P44.例4, P46P47.练习题3，7，8，92、实际问题与反比例函数【样例5】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度.人教版课本，P52.例3, P46P47.练习题1，3，53、反比例函数综合运用 【样例5】（2007吉林长春课改）如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过作轴的平行线，交函数的图象于，交函数的图象于，过作轴的平行线交的延长线于（1）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比（3分）（2）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比（3分）（3）在（2）的条件下，四边形的面积与 （1分）人教版课本， P60P61.练习题5，9，10，11第18章 勾股定理【样例1】以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. 5cm，13cm，11cm B. 5cm，8cm，11cm C . 5cm，12cm，13cm D. 8cm，13cm，11cm【样例2】ABC中，如果三边满足关系=+，则ABC的直角是（ ） A. C B.A C.B D.不能确定【样例3】（2007四川绵阳课改，4分）若a、b、c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： 以a2，b2，c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形 以，的长为边的三条线段能组成一个三角形 以a + b，c + h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形 以，的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为 【样例4】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，同位角相等。（2） 全等三角形的对应角相等。【样例5】(2007安徽芜湖课改，4分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）A cm B4cm C cm D 3cm【样例6】（2007广东梅州课改，3分）如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是 【样例7】 （2007江苏连云港课改，3分）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）461655【样例8】已知，如图四边形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，求：四边形ABCD的面积。人教版课本，P70.练习题3，6，8。P75.例2, P80P81.练习题3，5，6，8，P103习题9平行四边形：1、平行四边形的概念新 课标 第一网【样例1】根据已有知识判断下列图中是平行四边形的是（ ）（2）如果一个四边形有两组对边分别平行，那么这个四边形是_（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形，是平行四边形吗？如果不是，请举出反例（4）ABCD中，A的对角是 ，邻角是_；AB的对边是 ，邻边是 【样例2】（1）一个平行四边形的一个外角1为 38，这个平行四边形的每个内角度数分别是多少？为什么？（2）如图，ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为 ( )（A） 6cm （B） 12cm （C） 4cm （D） 8cm（3）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，若两条对角线长的和为20cm，且BC长为6cm，则AOD的周长为 cm.【样例3】 (2007湖北襄樊非课改，6分)如图，中，是对角线的中点，过点的直线分别交于两点求证：人教版课本，P85.例2, P86.练习题22、平行四边形的判定与性质及综合运用【样例1】（2007江苏南通课改，3分）如图，在中，已知，平分交边于点，则等于（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm【样例2】(2006 成都课改)已知：如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF 求证：AF=CE； 若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论【样例3】（1）如图，BC6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么EF 与BC的位置关系是 ，线段EF的长是 厘米（2）如图，A、B、C把OD四等分，AA/BB/CC/DD/，若DD/=20，则CC/=（ ）(A)5 (B)10 (C)15 (D)20 说明：第（1）题，直接应用三角形中位线定理；第（2）题，灵活运用三角形中位线定理.【样例4】（2007广西南宁课改，10分）如图，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到（1）请指出图中哪些线段与线段相等；（2）试判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论人教版课本，P88.例4, P91P92.习题3，4，5，6，9，10（二）特殊的平行四边形：1、矩形：【样例1】 矩形的面积为12cm2，周长为14cm，则它的对角线长为（）.（A）5cm （B）6cm （C）cm （D）cm【样例2】（1）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）.（A）34 （B）26 （C）8.5 （D）6.5（2）等腰直角三角形的斜边长为18cm，则顶角平分线的长是 cm.【样例3】（2007甘肃陇南非课改，3分）如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）【样例4】 （2007甘肃白银7市课改，4分）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，则图中阴影部分的面积为 【样例5】如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DGAE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE.人教版课本，P95.例1, P122.习题152、菱形：【样例1】（2007广东课改，3分）如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形，则四边形OECF的周长为_ _cm【样例2】（1）下列说法正确的是（ ）.（A）邻角相等的四边形是菱形 （B）有一组邻边相等的四边形是菱形（C）对角线互相垂直的四边形是菱形 （D）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5. 求证：四边形ABCD是菱形.（3）如图，已知AD是ABC的一条角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形. 【样例3】（2007山东烟台课改，14分）如图，等腰梯形中，点是线段上的一个动点（与不重合），分别是，的中点（1）试探索四边形的形状，并说明理由（2）当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并加以证明（3）若（2）中的菱形是正方形，请探索线段与线段的关系，并证明你的结论人教版课本，P99.例3, P103习题10，12，133、正方形【样例1】（2007山东滨州课改，3分）对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A平行四边形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形D菱形、正方形答案：D【样例2】（1）在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=3cm，则正方形的周长为 ，面积为 ，对角线长为 （2）矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) （A）对角线相等 （B）对角纯碱平分一组对角（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分【样例3】（1）判断下列命题是否正确： 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【样例4】已知：如图点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD，求证：四边形ABCD是正方形人教版课本，P102. .习题2, P104.习题15，P104.习题15（三）梯形：【样例1】（1）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC， CEDA已知AB8， DC5， DA6，求CEB 的周长（2）