1.1.2余弦定理.doc

全品高考网 1.1.2余弦定理 课时作业一、选择题1在ABC中，a3，b，c2，那么B等于()A30 B45 C60 D1202在ABC中，若abc，且c2a2b2，则ABC为()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不存在3 在ABC中，已知a1，b2，C60，则边c等于()A. B. C3 D44在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B. C.或 D.或5如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. B. C. D.6(2013天津理，6)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A. B. C. D.7ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为()A. B. C. D.8在ABC中，若AB1，BC1，AC，则B的度数为()A30 B45 C60 D1209在ABC中，已知AB3，AC2，BC，则等于()A B C. D.10在ABC中，已知AB3，BC，AC4，则边AC上的高为()A. B. C. D3二、填空题11以4、5、6为边长的三角形一定是_三角形(填：锐角、直角、钝角)12在ABC中，若a5，b3，C120，则sinA_.13在ABC中，已知sinA:sinB:sinC4：5：6，则cosA：cosB：cosC_.14在ABC中，ab2，bc2，又最大角的正弦等于，则三边长为_15在ABC中，已知AB4，AC7，BC边上的中线长为，那么边BC的长为_三解答题16在ABC中，已知sinC，a2，b2，求边c.17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosAccosAacosC.(1)求角A的大小；(2)若a，bc4，求bc的值18ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a2，c3，cosB.(1)求边b的值；(2)求sinC的值19设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosB.(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值参考答案1C解析cosB，B60.2B解析c2a2b2，C为锐角abc，C为最大角，ABC为锐角三角形3A解析由余弦定理，得c2a2b22abcosC14212cos60142123，c.4D解析依题意得，tanB，sinB，B或B，选D.5D解析设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，由余弦定理得cosA，故选D.6C解析本题考查了余弦定理、正弦定理由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos，AC229235.AC.由正弦定理，得，sinA.7B解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosC，0C，C.8C解析cosB，B60.9D解析|cos，由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos.故32.10B解析如图，在ABC中，BD为AC边上的高，且AB3，BC，AC4.cosA，sinA.故BDABsinA3.11锐角解析由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为，则cos0，因此00)，由余弦定理的推论，得cosA，同理可得cosB，cosC，故cosA：cosB：cosC：12：9：2.143,5,7解析ab2，bc2，abc，最大角为A.sinA，cosA，设cx，则bx2，ax4，x0，x3，故三边长为3,5,7.159解析设BC中点为D，延长AD到E，使DEAD，则ABDECD，cosBADcosAEC， BD2AB2AD22ABADcosBAD，BD.BC9.16解析sinC，且0C，C为或.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC4，即c2.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC28，即c2.17解析(1)根据正弦定理得2bcosAccosAacosC可化为2cosAsinBsinCcosAsinAcosCsin(AC)sinB，sinB0，cosA，0A180，A60.(2)由余弦定理，得7a2b2c22bccos60b2c2bc(bc)23bc，把bc4代入得bc3.18 解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB4922310，b.(2)cosB，sinB.由正弦定理，得sinC.19 解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB得，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理，得sinA，ac，A为锐