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高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 1 习题 1 1 映射与函数 习题 1 1 映射与函数 1 填空题 1 xy 32 loglog 的 定 义 域 为 2 5 23 arcsin3 x xy 的定 义域 3 x x y 1 1 的反函数 4 3cos xy的最小正周期 为 2 设 sin 3 0 3 xx x x 求 2 6 并作出函数 xy 的图 形 3 已知3 1 1 2 2 x x x xf 求 xf 4 证明 定义在对称区间 ll 上的 任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函 数 之 和 提 示 考 虑 xfxf xfxf 的奇偶性 5 设 0 1 0 xx f x x 1 求 1 xf 2 求 1 xfxf 写出最终的 结果 6 在下列各题中 求由所给函数复合 而成的函数 并求这函数分别对应于给定自 变量 0 x的函数值 1 6 sin 0 2 xxuuy 2 1 0 2 xxuey u 7 火车站收取行李费的规定如下 当 行李不超过 50 千克时 按基本运费计算 如从上海到某地每千克收 0 15 元 当超过 50 千克时 超重部分按每千克 0 25 元收费 试求上海到该地的行李费y 元 与重量x 千克 之间的函数关系式 并画出这函数 的图形 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 2 习题 1 2 1 3 数列的极限 函数的极限 习题 1 2 1 3 数列的极限 函数的极限 1 填空 Axf xx lim 0 0 Axf xx lim 0 0 Axf xx lim 0 Axf x lim Axf x lim Axf x lim 时 有 f xA 总存在 使得当 n xA 11 0 2 1 L n 证明 n n x lim存在 并求此极 限值 4 当1 x时 无穷小x 1和下列无 穷小是否同阶 是否等价 1 2 1x 2 3 1 3 x 5 已知当0 x时 xaxcos11 1 3 1 2 与是等价无穷小 求 a 6 利用等价无穷小的性质 求下列极 限 1 x x x 2sin 3arctan lim 0 2 3 0 arctan sintan lim x xx x 3 1 cos1 lim 2 x x x 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 5 习题 1 8 1 9 函数的连续性 连续函数的运算 习题 1 8 1 9 函数的连续性 连续函数的运算 1 填空题 1 设 x x xf 1ln 若补充 0 f 使 xf在0 x处连续 2 1 x是 23 1 2 2 xx x y的第 类间断点 且为 间断点 3 函数0 tan x x x y第 类 间断点 且为 间断点 2 x是第 类间断点 且为 间断点 4 ax 是 ax ax y 的第 类 间断点 且为 间断点 5 0 x是 x y 1 cos2 的第 类间断点 且为 间断点 6 0 x是 12 12 1 1 x x y是第 类 间断点 且为 间断点 3 讨论下列函数的连续性 若有间断 点 判别其类型 1 3 1 lim nx nx y n 2 x x x y n n n 2 2 1 1 lim 4 设 当a取何值时 0 x是 xf的 连续点 5 求下列函数极限 1 1 sinsin lim 0 x x x 2 1 1 lim 3 1 x x x 3 lim 22 xxxx x 4 ax ax ax sinsin lim 5 x x x 2 cot2 0 1 lim 6 1 ln lim 2 1 x x x 7 0 lim a ax ax x x 8 1 4 sin lim 1 x x x 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 6 习题 1 10 闭区间上连续函数的性质 习题 1 10 闭区间上连续函数的性质 1 选择题 1 若 xf在 ba上连续 则 xf 在 ba上 A 必有界 B 无界 C 必有最值 D 存在 使0 f 2 baxf在上连续是 xf在该 区间上取得最值的 A 必要但不充分条件 B 充分但不必要条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件 2 证明方程23 x x至少有一个小于 1 的正根 3 证明方程0 23 cbxaxx至 少存在一个实根 4 若 baxf在上 连 续 12n axxxb 在0 x处 可导 试确定ba 6 已知 5 t t s cos1 sin1 6 uu y 1 1 1 1 2 求下列函数在给定点处的导数 1 cos 2 1 sin y 4 d dy 求 2 t t tf 1 1 求 4 f 3 设 tan 0 0 0 1 0 x xx x f xx ex 则 11 nnnn nbababnaab 3 若函数 xf在 ba内有二阶导数 且 321 xfxfxf 其中 123 axxxb 证明 在 31 xx内 至少有一点 使0 f 4 xf在 2 1 上连续 在 1 2 内可导 且 1 2 2 ff 证明 存在点 2 1 使 ff 5 证明 在区间 ba内 0 ab 必 存在一点 使 3 22 2 baba 6 证明方程01 5 xx只有一个正根 7 设 xf xg都是可导函数 且 fxg x 时 f xf ag xg a 在0 x处的连续性 3 验证极限 x xx x sin lim 存在 但不能用 洛必达法则得出 4 分 别 在 下 列 两 种 条 件 下 证 明 2 0 2 lim h xfhxfhxf xf h 1 xf在x处二阶导数存在且连续 2 xf在x处二阶导数存在 5 用洛必达法则求极限 1 3 0 1 2 1 lim x eex xx x 2 1 1 1 2 lim 2 1 xx x 3 x x x tan 2 sinlim 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 15 习题 3 3 3 4 1 泰勒公式 函数的单调性 习题 3 3 3 4 1 泰勒公式 函数的单调性 1 填空题 1 函数x在4 0 x时的三阶泰勒 公式为 x 2 函数 x 1 1 的n阶麦克劳林公式 为 x1 1 3 函数 x xe的n阶麦克劳林公式为 余项用拉格朗日型表示 x xe 4 函数 x x xf ln 的单调增区间 是 单调减区间是 5 方程013 2 xx有 个实根 2 求函数 1 x x xf当2 0 x时 的n阶泰勒公式 3 xxxfsin 3 利用泰勒公式求 0 6 f 4 利 用 泰 勒 公 式 求 极 限 1ln cos lim 2 2 0 2 xxx ex x x 5 确定下列函数的单调区间 1 71862 23 xxxy 2 0 0 nx yx enx 6 证明下列不等式 1 当0 x 时 22 1ln 1 1xxxx 2 当0 2 x 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 16 习题 3 4 2 曲线的凹凸性 习题 3 4 2 曲线的凹凸性 1 填空题 1 xf二阶可导 0 0 x f是曲线 xfy 上 点 为 拐 点 的 条件 2 曲线xxyarctan 有 个拐 点 在 区间上曲线是凹的 3 曲线 x ey arctan 有 个拐点 曲线为凹的区间是 曲线 为凸的区间是 2 曲线 22 3 xky上拐点处的法线过 坐标原点 求k的值 3 若 曲 线 3 baxy 有 拐 点 1 3 ba 则a b应满足什么关系 4 利用函数图形的凹凸性证明不等式 lnln ln 2 xy xxyyxy 0 0 xyxy 且 5 试决定曲线dcxbxaxy 23 中的 a b c d使点 2 44 为驻点 1 10 为拐点 6 设 xfy 在 0 xx 的某邻域内具有三 阶连续导数 如果0 00 xfxf 而0 0 x f 问 0 xx 是否为极值点 00 xfx是否为拐点 为什么 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 17 习题 3 5 函数的极值与最大值最小值 习题 3 5 函数的极值与最大值最小值 1 填空题 1 12 24 3 1 3 xxxxf最 大值为 最小值为 2 2 2sin xxxxf在 x 有最大值 x 有最小值 3 1 0 xxxy x 在 x 有最 值 4 32 1 xxy 在 1 x 处 有极 值 在 2 x 处 有极 值 5 若bxaxxxf 35 在1 x时有 极值 56 则 a b 6 2 3sin 3 1 sin axxaxf时 3 f为极 值 2 已知 xf在0 x的某邻域内连续 且 2 cos1 lim 0 0 0 x xf f x 试证 xf在 0 x处取极小值 3 求曲线 2 1 0 yx x 上一点 使曲线在 该点处的切线被两坐标轴所截线段的长度 最小 4 某工厂将制造一种无盖的圆柱形圆桶 容量为 2 3 米 3 用来作底的金属每平方米 3 元 作侧面的金属每平方米 2 元 为使成 本最低 应如何制作这圆桶 5 船航行单位小时的耗费由两部分组成 一为固定部分 设为a元 另一为变动部分 设它与船速V的立方成正比 比例常数为 b 问船应以怎样的速度V行驶最为经济 6 在半径为r的半圆内 作一内接等腰梯 形 使其面积最大并求此面积 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 18 习题 3 6 函数图形的描绘 习题 3 6 函数图形的描绘 1 填表并描绘函数图形 函数 x xey 定义域 y y 单调增区间 单调减区间 极值点 极值 凹区间 凸区间 拐 点 渐近线 图形 2 描绘下列函数的图形 1 xxyarctan2 2 2 1 12 x x y 习题 3 7 3 8 曲率 方程的近似解 习题 3 7 3 8 曲率 方程的近似解 1 填空题 1 设xycos 则 弧 微 分 ds 2 设 t t y t t x 1 1 则 弧 微 分 ds 3 抛物线 2 4xxy 在其顶点处的 曲率 K 4 双曲线4 xy在点 2 2 处的 曲率半径 5 曲线 tay tax 3 3 sin cos 在 0 tt 处的曲 率 K 2 对数曲线xyln 上哪一点处的曲 率半径最小 求出该点处的曲率半径 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 19 习题 4 1 不定积分的概念 性质 习题 4 1 不定积分的概念 性质 1 填空题 1 若在某区间上 xfxF 则 xF叫 做 xf在 该 区 间 上 的 一 个 xf的带有任意常数项的原 函数称为 xf在该区间上的 2 在积分曲线族dxxx 中 过点 0 1 的曲线方程是 3 因为dx x xd 2 1 1 arcsin 所以xarcsin是 的一个原 函数 4 设 xf的一个原函数为xln 则 xf 5 若曲线 xfy 上点 yx的切 线斜率与 3 x成正比例 并且通过点 6 1 A 和 9 2 B 则该曲线方程 为 6 dxe xx 3 2 计算题 1 dxxxe x cossin23 2 dx xx2 32 3 dx x 2 cos2 4 dx xx xx 22 22 sin sin 5 dx xx x 22 cossin 2cos 6 dx x2cos1 1 7 dx xx x sincos 2cos 3 一曲线过点 1 0 且在任一点处 切线斜率为该点横坐标的倒数 求曲线方程 4 设xxf 2 sec tan 且1 0 f 求 xf 5 证明函数x 2 sin x2cos 2 1 x 2 cos 都是x2sin的原函数 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 20 习题 4 2 换元积分法 一 习题 4 2 换元积分法 一 1 填空题 1 xdx 2 xd 2 dxx2 32 3 xd 3 dxe x2 2x ed 4 ddtwt sin 5 2 91x dx 3 arctanxd 6 2 1x xdx 1 2 xd 2 计算题 1 dxe xxln3 2 2 dxe x2 1 3 dx xx x 83 32 2 4 32 2 xx dx 5 dx xx x 52 23 2 6 dx x x cos1 sin 7 xx dx cossin 8 dx xx x cossin tanln 9 ln lnlnxxx dx 10 2 1x xdx 11 dxxe x 2 12 dxxx 32 1 13 1 xx dx 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 21 习题 4 2 换元积分法 二 习题 4 2 换元积分法 二 1 填空题 1 1 2 xf dxxf 2 dx x x 3 sin cos 3 xx dx tancos2 4 dxee xx sin 5 dxxe x cos sin 6 dx x x 6 2 1 2 计算题 1 xx ee dx 2 2 11x dx 3 dx x x 1 1 4 dx x x 2 49 1 5 4 6 xx dx 6 xdx 3 cos 7 dx xx x 2 ln ln1 8 xx dx 44 cossin 9 0 22 2 adx xa x 10 32 1 x dx 11 用 指 定 的 变 换 计 算 2 1 1 dx x x x i txsec ii t x 1 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 22 习题 4 3 分部积分法 习题 4 3 分部积分法 1 求下列不定积分 1 dxxe x2 2 dxx 1ln 2 3 dxxf x 4 xdxx arctan 2 5 xdxx 2 tan 6 xdxxxcossin 7 xdxe x 2sin 8 dxx cos ln 习题 4 4 有理函数的积分 习题 4 4 有理函数的积分 2 求下列积分 1 dx xx x 2 1 1 2 1 2 xx dx 3 x dx cos3 4 4 xx dx 5 1 xx dx 6 dx xx x cos1 sin sin1 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 23 习题 4 5 不定积分总复习 习题 4 5 不定积分总复习 1 计算 1 xx ee dx 2 1 xfxef x 求 3 dx x xx 3 sin cos 4 dx x xx cos1 sin 5 dx x xlnln 6 dx x x sin1 sin 7 dx x x cos1 8 dx xx x 1 arctan 9 dx x x 2 32 1 ln 10 x e dx 1 11 dx e xe x x 2 1 12 dxe x x x cos1 sin1 2 已知 xf的原函数为x 2 ln 求 dxxf x 3 已知ttfcos ln 求 dt tf tf t 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 24 习题 5 1 定积分的概念与性质 习题 5 1 定积分的概念与性质 1 用定积分的几何意义画图说明下列 等式 1 222 0 0 4 a ax dxaa 2 2 2 2 0 cos2cos xdxxdx 3 2 0 0sin xdx 2 不算出积分值 比较下列各组积分的大 小 并说明理由 1 2 1 1 ln xdxI 2 1 2 2 lndxxI 2 1 0 1 dxeI x 1 0 2 1 dxxI 3 证明不等式 1 0 2 4 1 2 22 2 edxee xx 2 2 4 2 2sin 2 1 dx x x 4 设 xf在 0 1 上连续 在 0 1 内可导 且 5 1 5 4 2 1 fdxxf 证明在 0 1 内存在一点 使0 f 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 25 习题 5 2 微积分基本公式 习题 5 2 微积分基本公式 1 求下列函数的导数 1 t t uduy udux 0 0 cos sin 求 dx dy 2 x x dtt dx d cos sin 2 cos 3 求由 yx t tdtdte 00 0cos所决定的 隐函数 xyy 的导数 dx dy 4 设 x duufuxxF 0 其中 xf连续 求 xF 2 当x为何值时 x t dttexI 0 2 取得极 值 3 求极限 x t x t x dtte dte 0 2 0 2 0 2 2 lim 4 设 2 1 1 0 2 xx xx xf且 x dttfx 0 1 求分段函数 x 的表达式 2 讨论 x 在 0 2 内的连续性 5 设 xf在 ba上 连 续 1 0 xx bb f xF xf t dtdt f t 证明 1 2 x F 2 方程0 xF在 ba内有 唯一实根 6 计算下列积分 1 3 22 0 0 a dx a ax 2 2 0 sindxx 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 26 习题 5 3 定积分的换元法和分部积分法 习题 5 3 定积分的换元法和分部积分法 1 计算下列定积分 1 1 2 1 2 2 1 dx x x 2 100 0 2 sin1dxx 参看第 3 题结论 3 220 0 a dx a xax 4 1 4 3 11x dx 5 2 2 3 coscos dxxx 6 2 2 2coscos xdxx 7 2 0 1 dxxf 其中 1 0 1 1 0 1 x x x f x x e 2 0 sin 0 0 pt etdtp 3 22 2 xx dx 4 2 0 2 1 x dx 5 e xx dx 12 ln1 2 利 用 递 推 公 式 计 算 0 dxexI xn n n为自然数 3 当k为 何 值 时 反 常 积 分 b k a dx ba xa 收敛 又当k为何值 时 此反常积分发散 4 2 ln k xx dx kI 求函数 kI 的定义域 当k取何值时 kI取得最小 值 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 28 习题 6 1 6 2 元素法 定积分在几何学上的应用 一 习题 6 1 6 2 元素法 定积分在几何学上的应用 一 1 求由下列各曲线所围成的图形的面 积 1 1 xeyey xx 2 2 2cos 0 raa 3 33 cos sin 0 xat yata 2 求位于曲线 x ey 下方 该曲线过 原点的切线的左方以及x轴上方之间的图 形的面积 3 求 两 曲 线 cos3 r及 cos1 r所围成图形公共部分的面积 4 设曲线方程 2 0 0 xat ab ytbt 求ba 使得当 1 t时 曲线上切线的斜率为 1 且该曲线 与x轴所围成的图形面积S最大 5 现有曲线 2 0 sin xxy和直 线 10 aay 它们与直线0 x围成 的图形面积为 1 A 与直线 2 x围成的图 形面积为 2 A 求 21 AAA 的最小值 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 29 习题 6 2 定积分在几何学上的应用 二 习题 6 2 定积分在几何学上的应用 二 1 求8 0 3 yxxy所围成的 图形分别绕y轴及直线4 x旋转所得的 旋转体的体积 2 求摆线 sin 1 cos 0 xa ttyat a 的一 拱与0 y所围成的图形绕ay2 旋转所 得旋转体的体积 3 设抛物线cbxaxy 2 通过点 0 0 且10 x时 0 y 试确定 cba 的值 使得抛物线cbxaxy 2 与直线0 1 yx所围成的图形的面积为 9 4 且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的 体积最小 4 有一立体以抛物线xy2 2 与直线 2 x所围成图形为底 而垂直于抛物线轴 的截面都是等边三角形 求其体积 5 求曲线 3 3 1 xxy 上相应于 31 x的一段弧的长度 6 在摆线 cos1 sin tayttax 上求分摆 线第一拱成 1 3 的点的坐标 7 计算心形线 cos1 ar的全长 8 求 抛 物 线 2 2 1 xy 被 圆 3 22 yx所截下的有限部分的弧长 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 30 习题 6 3 定积分在物理学上的应用 习题 6 3 定积分在物理学上的应用 1 半径为a的球沉入水中 球面与水 面相切 球的比重与水的比重均为 1 求将 球从水中取出需作的功 2 一弹簧原长 1 米 把它压缩 1 厘米 的作用力为 5 克 求把它从 80 厘米压缩到 60 厘米所作的功 3 一底为 8cm 高为 6cm 的等腰三角 形薄片铅直地沉没在水中 顶在上 底在下 且与水面平行 而顶离水面 3cm 求其一面 所受压力 4 计算从盛满水的底半径为R 高为 H的顶点向下的圆锥形器皿内汲尽水需要 消耗的功 5 设有一圆柱形蓄水池 它的底半径 为R 高为H 池里蓄满水 求 1 将水从池口抽出一半所作的功 2 将水从池口全部抽出所作的功 3 如果池中只蓄半池水 那么将水 全 部 抽 出 所 作 的 功 设 水 的 密 度 为 33 10mkg 6 有一长度为 l 线密度为 的均匀细 直棒 在棒的一端垂直距离为 单位处有质 量m为的质点M 求这细棒对质点M的 引力 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 31 习题 7 1 微分方程的基本概念 习题 7 1 微分方程的基本概念 1 填空题 1 方程0ln3 42 xyyyx 称为 阶微分方程 2 设 21n cccxyyL 是方程 02 yyxy的通解 则任意常数的 个数 n 3 设曲线 xyy 上任一点 yx 的切线垂直于此点与原点的连线 则曲线所 满足的微分方程 4 设曲线 xyy 上任一点 yx 的切线在坐标轴间的线段长度等于常数a 则曲线所满足的微分方程 5 质量为m的物体自液面上方高为 h处由静止开始自由落下 已知物体在液体 中受的阻力与运动速度v成正比 用微分方 程表示物体在液体中运动速度与时间的关 系是 初始条件 6 方程 x ydxxy 0 可化为形如 微分方程 2 微分方程的通解包含方程的全部解 对吗 试考察以下微分方程 xyxyy 1 22 的解xy 及通 解 sin lncxxy 3 若可导函数 xf满足方程 xf x dtttf 0 1 2 1 将 1 式两边求导 得 2 xxfxf 2 易知 2 x cexf c为任意常数 是 2 的通解 从而 2 x cexf 为 1 的解 对吗 4 证明 xxcxcyln 21 是微分方 程0 2 yyxyx的通解 习题 7 2 可分离变量的微分方程 习题 7 2 可分离变量的微分方程 1 求下列微分方程的通解 1 2 2 1 1 x y y 2 0 3 2 y e y xy 3 0sec 2 tan3 2 ydyeydxe xx 2 求下列微分方程满足所给初始条件的特 解 1 4 0 sincoscossin yxdxyxdyy 2 1 0 11 0 x ydy x y dx y x 3 质量为 1 克的质点受外力作用作直线 运动 这外力和时间成正比 和质点运动的速 度成反比 在10 t秒时 速度等于 50 厘米 秒 外力为 4 克厘米 秒 2 问从运动开始经过 一分钟后的速度是多少 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 32 习题 7 3 7 4 齐次方程 一阶线性微分方程 习题 7 3 7 4 齐次方程 一阶线性微分方程 1 填空题 1 设 y是 xQyxp dx dy 的一个 解 Y是对应的齐次方程的通解 则该方程 的通解为 2 设 x e x x y 1 是方程 x xeyyx 的 一 个 特 解 则 其 通 解 为 x e x x y 1 3 微分方程0ln 2 xyyyx作变换 可化为一阶线性微分方程 4 0 yxyyx的通解为 5 0 1 2 21 dy y x edxe y x y x 的通 解为 2 求下列微分方程的通解 1 23 2 xxyyx 2 0 2 22 yyyxyx 3 求下列微分方程满足所给初始条件的特 解 4 5cot 2 cos x x yexy dx dy 4 用适当的变量代换将下列方程化为可分 离变量的方程 然后求出通解 1 2 yx dx dy 2 ln ln y xyyyx 习题 7 5 7 6 可降阶的高阶微分方程 高阶线性微分方程习题 7 5 7 6 可降阶的高阶微分方程 高阶线性微分方程 1 填空题 1 微分方程 2 1 1 x y 的通解 2 微分方程 2 1yy 的通解 3 微分方程xyy 的通解 4 微分方程yyyy 2 的通解 5 微分方程0 1 2 2 y y y的通解 为 6 设 2 1 xy 与xxyln 2 2 是 方 程 043 2 yyxyx的特解 则其方程的 通解为 2 求下列微分方程满足所给初始条件的特 解 0 1 01 1 1 2 2 3 x x dx dy y dx yd y 3 求下列微分方程满足初始条件的特解 1 1 0 0 0 0 2 x x yyyay 高等数学 上 练习题 学号 教学班号 序号 姓名 金雁鸣编辑 金雁鸣编辑 有问题请联系 zghbycsxdxlxysxx 33 2 0 1 1 1 x x x ax yyyey 4 试求xy 的经过点