高考试题的设计背景在哪里_以2013年全国各地高考试题为.pdf

话题 卑高者散学试是研 畐试题的设计莆寰茌哪里 以 年全国各地高考试题为例 安振 平 笔者近年来 一 直跟踪着高考试题 简单这又联系到了年全国卷第 研究其命制思路依我之见 高考试题 一 定题 有它的背景与原形 探索这些 题目的来源 用长度分别为 单位 的 有利于提高同学们学习 复习的实效 性本 五根细木棒围成 一 个三角形 允许连接 但 文以年全国各地高考试题为例 探究 不允许 折断 能够得到的三角形的最大面 其设计背景积为 一 从课本问题出发来改编 连线这道题是要让我们培 养数学 例 全国新课标理科卷设 直觉 沙国祥 的二边长分别为 且 例陕西理科卷 设是公比 的面积为 一 方 为 的等比数列 一 推导丨 的前项和公式 设关证明 彳丨不是等 比 数列 为递减数列命题背景 第 题来源于教材中的 为递增数列 公 式推 导 为递增数列 为递减 第 题里的 证明不是等比数列 雷同 数列 于 年全国理科卷第 题 为递减数列 为递增 已知数列 满足而 数列且数列 一 为 等比数列 求常数 命题背景 教材 北师大版选修 的值 页例 设 丨丨 是公比不相等的两个 已知 是两个 定点 且 等比数列 且 证明数列不是 的 周长为 求顶点 满足的 一个等比数列 从教材中的定理 公式和例 习题出发 轨迹方程 改编出新考题 还可解够应当说 教 材 利用三角形面积的海伦公式解 决较为是高考试题的直接来源 话题 卑高者 學试 研宄 证明 工 和 均为定值 二 从资料经典名题出发来 改编 下 略 临近年份的考题部分题意相同 这说明 例陕西理科卷观察下列等式 了命题情境的稳定 也可能是同 一 命题人 所为 连线 解析几何题应当突出几何的 味道 安振平 解 析几何题 也要注 重数学本 质的挖掘 陈崇荣 此规律 第 个等式可为 例 辽宁理科卷如图 处是圆 的直径 垂直于圆所在的平面 是圆上 命题背景 本题来源于资料成题 认 的点 列等式 求证 平面 丄平面 若 求二面 角 尸召 一焱 的余弦值 由以上等式推测到 一个一般 的结论 对 于 资料 题目是经典的 但是完全照搬的 话就似有失公平了 命题背景 第 题是年全国卷 三 从 高 考试题出发来 改编 胃 如图 是圆的直 径 垂直于 乂 圆所在的平 面 是圆周上不同于 的 仏 例 山 东文科卷 在平面直角 任 一点 求证 平面垂直于平面 坐标系 中 已知椭圆的中心在原点 其设计情境还类 似于 年全国卷第 焦点在 轴上 短轴长为离心率为 题 年 版教材立体几何复习参考题 连线 题目不在于多难 能 知道其 为摘圆 上满足的面积为 丁 的 来龙去脉就行 卢玉才 来源与变化两个方 任意两点 为线段的中点 射线交面才是我们学习的关注点 巫平 变化中看 椭圆于 点设 求实数的值 出不变的本质 沙国祥 命题背景题目的条 件情境雷同于 例 辽宁卷 如图 为 的 年山东理科卷第题 直径 直线与 相切于 垂直 已知动直线与椭圆交 于垂直于 垂直于 于 尸 工 两点 且厶尸 的面 连结 证明 积 似 其中 为 坐标原点 话题卑高者 學试是研 且 则工 冑题背 考查柯西不等式取得等号 的条件 类似于年湖北理科卷第题 设是正数 且 图图 命题背景 年全国卷第题 如 图 是半圆 的直径 是半圆上 工 一 点 直线 切半圆于点 丄于 于点仏 丄仙于点 直接改编自年 友谊杯 国际数学 邀请赛九年级试题 设 是正数 且 求 其中的第 题就是原考题呀 仕 连线另外 安徽理科卷第 题和 工 的值 年陕西理科卷压卷题有 点 类似 安振 连线 这道柯西 不等式题目很精 彩 平 这个题目与 年 清华大学自主招 生 巫平 在第 一 年是考能力的新颖题 到第 的 一 道题目背景有 一 点类似 沙国祥 这个 二年也许就是考知识的常规题了 安振平 题目的高等数学味太重 巫平 我们有理由得到这样的结论 高考题与 从 稳定的 角度讲 教材稳 定 命题模式 竞赛题的交集不是空集 稳定 命题队伍相对 稳 定 这就使得往年真 题背 景成为了下年考题设计的直接来源 五 从高等数学定理出发来改编 四 从竞赛试题出发来改编 例湖北理科卷求函数 一 一 例重庆文科 卷 已知函数 的最小值 下略 命题背景 当 工 工时 有 则 这是著名的贝努利不 等式其实 年湖北理科卷压卷题也涉 命题背景 雷同于 年全国高中 及到贝努利不 等式 数学竞 赛试题 乂 厂仏 例 全国新课标 理科卷已知 已知函数工 工 紅 工 丄 函数 为实数 且 则 的 八 从 如七从 设工是工 的极值点 求的 值 并讨论工 的单调性 当 时 证明 命题背景 容易证明在定义域内 随 取不随而取不同值 实 际上在 上 例湖北理科卷设 在 上 工 话题卑高者教學试是研宄 即在 上 面是抛物线的 一部分 它的方程 是 在杯内放入 一 个玻 璃 球 要使球 一 工 一 这 是高等数 学里的经典结 不触及杯的底部 那么玻璃球的半径 应满 什牛 论 也是 多年高考命题的核心结论之 一 此外 对于 在 上 证明 椭圆 若 在 一 上 右顶点是椭圆上到点 距离最近的 点 则实数 的取值范围为 若左顶 点是椭圆上到点 距离最近的点 则 对于某些证明零点存在的问题 可以先 利用这些不等式放 缩 再确定使函数 值 大于 实数的取值范围为 或小于零的点 年广东卷 已知抛物线 连线 年浙江理科卷第题 的顶点为原点 其焦点 到直线 得到答案士时 直线与抛物线相 切 而不是 相交 是错题吗 安振平 呵呵 智者 千虑 的距离 为 设 为直线 必有 一失 巫平 上的点 过点 作抛物线 的两条切线 查阅 一 些资料 关注 一 些问题的来源 其中为切点 对试题的 背景做点研究 就会发现高考试题 求抛物线的方程 的命题背景 课本题 经典名题 往年高考 当点 为直线上的 定点 题 竞赛题 高等数学题 初等数 学研究结论 时 求直线的方程 等是生成高考 新题的主要途径关注命题背 当点 尸在直线 上移动时求 景对我们选题 做题 也是有好处的资料多 的最小值 多 我们别淹没在题海里了 年广州市 一模 巳知椭圆的 議 中心在坐标 原点 两个焦点分别为 点 在 上设过点 年江苏卷 在平面直角坐 的直线与抛物线 鈷交于 标系中 设定点 是函数 两点 抛物线在点处的切线分别 为 纟纟 且与 纟 交于点 图象上 一 动 点 若点 之间的 求椭圆的方程 最 短距离为 则满足条件的实 数 的所 是否存在满足丨丨 帛帛力 的点