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文档简介

导数的应用复习课（一）【教学目标】. 理解导数在研究函数中的应用能利用导数研究函数的单调性；函数的极大(小)值；函数的最大(小)值【重点与难点】重点:利用导数来解决函数的单调性与最值问题难点:解析式含参的问题解决【预习单】1.函数的单调性（1）.函数f(x)在某个区间(a，b)内，若f(x)0，则f(x)为 若f(x)0，则f(x)为 ，若f(x)0，则f(x)为 （2）如果一个函数在某一范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化 ，这时，函数的图象就越“ ”（3）利用导数判断函数单调性的一般步骤：(1)求f(x)；(2)在定义域内解不等式f(x)0和f(x)0；(3)根据(2)的结果确定f(x)的单调区间2.函数的极值(1)函数的极值的概念：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧 ，右侧 ，则点a叫做函数yf(x)的 ，f(a)叫做函数yf(x)的 函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧 ，右侧 ，则点b叫做函数yf(x)的 ，f(b)叫做函数yf(x)的 极小值点、极大值点统称为 ，极大值和极小值统称为 (2)求函数极值的步骤： ； ；检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取 ，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取 3.函数的最大值与最小值在闭区间a，b上连续，在(a，b)内可导，f(x)在a，b上求最大值与最小值的步骤：(1) (2) .4已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数的单调区间（3）求函数在2,3上的最值 【活动单】活动一：已知极值求解析式变式一：已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取得极值10，求常数a、b的值活动二：导数研究单调性的技能运用变式二：已知函数f(x)x3ax1.(1若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围.(2) )讨论f(x)的单调性；活动三：解析式含参时的最值问题解决方法探究变式三：已知函数，求：（1）函数的单调区间； （2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值变式四：已知a是实数，函数f(x)x2(xa)， 求f(x)在区间0，2上的最大值活动四：单调性，极（最）值的综合应用变式五：设函数f(x)x33x，若对于任意x2，3都有f(x)m成立，求实数m的取值范围变式六：已知方程x3-3x=k有三个不相等的实数根，求实数k的取值范围。变式七：对任意的 ,恒成立，求实数k的取值范围。【巩固单】1.已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_2. 设f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求出这3个单调区间. 3设函数f(
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