梯子的倾斜程度与正切 (2).doc

第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时正切素材一 新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入千年古寺青檀寺中有一座报国塔，如图111，小明很想知道古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？于是聪明的小明想了这样一个办法：小明站在塔前A处仰望塔顶，测得仰角1的大小，再沿塔的方向前进50米到B处，又测得仰角2的大小，根据这些他就求出了塔的高度你知道他是怎么做的吗？图111说明与建议 说明：创设新颖的问题情境，激发学生的求知欲望，调动学生的积极性，思考除相似外能不能找出其他方法来测量塔的高度，从而导出本章新知正切建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验置疑导入我们学校坐落在美丽的龙泉塔下，如图112，你能应用数学知识和适当的途径测出龙泉塔的实际高度吗？除了利用相似三角形相关知识外，你还有其他的方法吗？如图113，你会比较两个梯子哪个更陡吗？让我们带着这两个疑问进入本章的学习直角三角形的边角关系图112图113说明与建议 说明：通过问题情境的创设，让学生初步感受倾斜程度在生活中的应用，调动学生的积极性，培养学生的数学建模能力建议：可以让学生充分发挥想象，开阔思路，从理解梯子的倾斜程度谈起，思考除利用相似外还有没有其他的方法来测量塔的高度，从而导出正切的相关知识，为本节课的学习做好铺垫素材二教材母题挖掘教材母题教材第3页例1图114表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？图114【模型建立】根据正切函数的定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比值随着A的变化而变化利用正切值的大小来判断扶梯的倾斜程度，其本质就是计算某一锐角的正切函数值【变式变形】1. 在直角三角形中，各边都扩大为原来的4倍，锐角A的正切值(B)A扩大为原来的4倍 B不变C缩小为原来的4倍 D改变2. 在ABC中，ABAC3，BC4，则tanC_3. 有人说，数学家就是不用爬树或不把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道如图115所示的校园内一棵大树的高，她测得BC10米，ACB，你能帮她算出树高AB为多少米吗？图115答案：10tan素材三 考情考向分析命题角度1 利用正切函数求线段的长正切的定义是在RtACB中，tanA.根据正切值，即可求出未知的线段长例湖州中考 如图116，在RtABC中，C90，AC4，tanA，则BC的长是(A)图116A2 B8 C2 D4解析 tanA，AC4，BC2.故选A.命题角度2 正切的应用坡度坡角问题坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比其实质就是坡面与水平面所夹角的正切值因此，在解决坡度坡角问题时，一般都转化为有关正切的计算例德州中考 如图117是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡AB的长为(B)图117A4米 B6米 C12米 D24米解析 在RtABC中，i，AC12米，BC6米根据勾股定理，得AB6米故选B.命题角度3 在平面直角坐标系中求值在平面直角坐标系中，利用正切可以求点的坐标关键是通过辅助线构造直角三角形，把已知的锐角放在直角三角形中，再进行求值例金华中考 如图118，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan，则t的值是(C)图118A1 B1.5 C2 D3素材四 数学素养提升甲、乙对话三角函数定义甲：什么叫做三角函数？它是不是三个角的函数？乙：三角函数是角的正弦、余弦和正切的统称，它不是三个角的函数，而是角的三种函数甲：什么叫做角的正弦、余弦和正切？乙：要回答这个问题，必须回到直角三角形中去你知道直角三角形吗？甲：你问这个干什么？谁不知道直角三角形就是指有一个角是直角的三角形呢？乙：因为三角函数的“老家”就是直角三角形，我们如果想认识三角函数，那么就应该到它们的“老家”去甲：原来如此，那我应该对直角三角形再重新复习一下乙：不用啦，下面我来问你：如图，中，的对边是哪一边？它的两条边分别是什么？甲：这不是明摆着吗？的对边是，的两边是和乙：不错，为了定义引入的需要，从现在开始我们仍然把叫做的对边，叫做斜边，而则叫做的邻边根据这一规定，你知道的对边和邻边吗？甲：哪能不知道呢！的对边和邻边不就是和吗？乙：一点也没错，这说明直角三角形中，除了斜边不变外，对边和邻边都是相对于某个锐角而言的，而不是固定的某条边比如在图2中，设是直角三角形的一个锐角，则的对边、邻边和斜边分别如图2所示甲：了解这些到底有什么用呢？乙：你先别急，我再问你：如果给定直角三角形的两边，能求第三边吗？甲：根据勾股定理，当然可以了乙：那好办，现在我再问你：在图2的直角三角形中，如果给出三边的长，你能求，的值吗？甲：难道你连我这点能力也怀疑吗？乙：既然如此，问题不就解决了吗？甲：这就奇怪了，你讲了这么多，还没有告