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解题研究心得范文 让图像来告诉你答案数形结合解决二次函数性质问题临山二中谢建科数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。 可见数形结合是数学中的重要思想方法之一。 在初中数学学习中，二次函数是一个难点，由于其性质较多，综合性较强，虽然老师讲解的时候也很仔细，但学生在解题过程中还是经常找不着方向，对基本性质不太理解，究其原因主要是学生没有较好地利用函数图像去解决问题。 纵观二次函数的性质，主要是指增减性，最值，正负性，对于这些性质的把握，我认为还是要从图像上入手，那么如何利用图像去把握性质呢，主要从四个方面考虑，即开口方向、对称轴、顶点和与X轴的交点坐标，不同的性质从考虑不同的方面，经过课堂实践后，发现效果较好。 问题 一、运用图像解决二次函数的增减性问题二次函数的增减性，主要看图像的开口方向和对称轴。 有了这两个要素，结合草图，一下即可看出函数的增减性。 类型1已知二次函数y=2x2-4x+c，请说明它的增减性。 解析利用公式法求出对称轴为直线x=1，a=20，开口向上，画出草图即可。 发现以对称轴x=1为界，当x1时，y随着x的增大而减小，当x1时，y随着x的增大而增大有了图像后，此类问题就轻松解决了。 x=1类型2已知（2，y1）,（3，y2）在二次函数y=2x2-4x+c的图像上，请比较y1y2的大小解析利用公式法求出对称轴为直线x=1，a=20，开口向上，画出草图(如上图)。 发现自变量2和3都在对称轴的右侧，所以直接使用增减性即当x1时，y随着x的增大而增大，因为20)的图像上，试比较y1，y2，y3的大小关系解析此类型的问题较类型2要复杂，不过实质上也是利用二次函数的增减性。 只是这三个点并不在图像对称轴的同侧，左右两侧都有，对于这类问题，我们又该怎么去解决呢？其实跟类型1，2做法类似，求出对称轴，画出草图即可。 对称轴为直线x=1，a0开口向上，如图。 发现离对称轴最近的点函数值越小，离对称轴越远的点函数值越大。 计算各自变量到对称轴的距离，-1到1距离为2，1到1距离为0，2到1的距离为1，所以-1对应的y1最大，2对应的y3其次，1对应的y2最小，所以是y2 二、运用图像解决二次函数的最值问题二次函数的最值问题，一般在自变量没有限制的情况下，要不有最大值要不就有最小值，主要看图像的开口方向和顶点坐标，若开口向上，则顶点坐标纵坐标即为最小值，若开口向下，则顶点坐标纵坐标为最大值。 如果有自变量的限制，我们则可以通过草图来确定最大值和最小值。 类型1求二次函数y=2x2-4x+1的最小值解析利用配方法把解析式写成顶点式y=2（x-1）因为a=20，所以开口向上，二次函数有最小值，为-1。 类型2求二次函数y=2x2-4x+1（2x4）的最小值和最大值解析在自变量有限制的情况下，我们只要结合草图，从草图中可以很容易看出此二次函数的最大值和最小值。 通过画草图发现，自变量取值范围不包括对称轴的，所以在x=的时候取到最小值，在=4的时候取到最大值，把x=2代入，最小值为1，把x=4代入，最大值为17。 2-1，顶点坐标为（1，-1）X=1类型3求二次函数y=2x2-4x+1（-1x4）的最小值和最大值解析与类型2不同，此类型中自变量的取值范围是包括对称轴的，通过草图也可以很清楚地看出函数的最大值和最小值通过画图发现，在顶点时函数有最小值，当x=4时函数有最大值，所以最小值为，把x=4代入，函数的最大值为17。 X=1问题 三、运用图像解决二次函数的正负性问题二次函数的正负性，主要看开口方向和与x轴的交点坐标，结合图像，即可求出自变量的取值范围。 类型1当X为何值时，x2-2x-30解析对于此类题目，看上去像一元二次不等式，我们还没有学过，但可以利用二次函数的正负性把它轻松解决。 令y=x2-2x-3，求出与x轴的交点坐标，画出草图，位于x轴上方的部分是y0,位于x轴下方的部分是。 令，解得x1=-1，x2=3，所以与x轴的交点坐标为（-1,0）（3,0），