2009年145套中考试卷精品分类19特殊平行四边形(解答题).doc

全科网 19特殊平行四边形（解答题）三解答题1（2009年湖北十堰市）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）【关键词】正方形的性质与判定、多边形相似【答案】(1) 证明: 四边形ABCD 是正方形, BFAG , DEAG DA=AB， BAF + DAE = DAE + ADE = 90 BAF = ADE ABF DAE BF = AE , AF = DE DEBF = AFAE = EF (2）EF = 2FG 理由如下： ABBC , BFAG , AB =2 BG AFB BFG ABG AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF， EF = BF = 2 FG (3) 如图 DE + BF = EF 说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，.2（2009年山东青岛市）已知：如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得(1）求证：；(2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论【关键词】全等ADGCBFE三角形的性质与判定、菱形的性质与判定【答案】证明：（1）四边形是平行四边形，是边上的高，且是由沿方向平移而成，(2）当时，四边形是菱形，四边形是平行四边形中，四边形是菱形3（2009 年佛山市）如图，在正方形中，若，求的长DFCBEA【关键词】正方形知识的综合应用【答案】解（略）注：证明，给5分；根据三角形全等得，给1分4（2009 年佛山市）（1）列式：与的差不小于；(2）若（1）中的（单位：）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加，则正方形的面积至少增加多少？【关键词】正方形的性质，及不等式综合应用【答案】（1）；（化为扣1分）（2）面积增加（列式2分，整理1分，不等关系1分）答：面积至少增加5（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.(1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.(2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.【关键词】矩形的性质，全等三角形的判定【答案】（1）AEDCEB证明：四边形ABCD是矩形，BC=BC=AD，B=B=D又BEC=DEAAEDCEB(2）延长HP交AB于M，则PMAB1=2，PGABPM=PGCDAB2=31=3AE=CH=8-3=5在RtADE中，DE=3AD=4PH+PM=ADPG+PH=AD=4.6 (2009年达州)如图7，在ABC中，AB2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.【关键词】菱形的判定【答案】解：四边形BCFD是菱形，理由如下：点D、点E分别是AB、AC的中点DE 12BC 又CFE是由ADE旋转而得DE=EFDF BC四边形BCFD是平行四边形又AB=2BC，且点D为AB的中点BD=BCBCFD是菱形7（2009年中山）如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依次类推（1）求矩形的面积；(2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积【关键词】矩形、平行四边形有关的计算【答案】（1）在中，(2）矩形，对角线相交于点，四边形是平行四边形，又，同理，第6个平行四边形的面积为8（2009肇庆）如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ODCBA（1）求证：ABD是正三角形； (2）求 AC的长（结果可保留根号） 【关键词】菱形【答案】(1）证明：AC是菱形ABCD的对角线，AC平分BCD 又ACD=30，BCD=60 BAD与BCD是菱形的一组对角，BAD=BCD=60 AB、AD是菱形的两条边， ABD是正三角形(2）解：O为菱形对角线的交点，在中， ，答的长为9（2009肇庆）如图 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F ADEFCGB（1）求证：； (2）求证：【关键词】正方形【答案】证明：（1）DEAG，BFAG， AED=AFB=90 ABCD是正方形，DEAG， BAF+DAE=90，ADE+DAE=90， BAF =ADE 又在正方形ABCD中，AB=AD在ABF与DAE 中，AFB =DEA=90，BAF =ADE ，AB=DA，ABFDAE (2）ABFDAE，AE=BF，DE=AF 又 AF=AE+EF，AF=EF+FB，DE=EF+FB10（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AFBE求证：DECF；【关键词】矩形性质、全等三角形判定【答案】证明：AFBE，EFEF，AEBF四边形ABCD是矩形，AB90，ADBCDAECBF11（2009年广西梧州）如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD(1）求证：ADCE；(2）填空：四边形ADCE的形状是 【关键词】垂直平分线、全等三角形、菱形判定【答案】(1）证明：MN是AC的垂直平分线OAOC AODEOC=90 CEAB DAOECO ADOCEO ADCE (2）四边形ADCE是菱形DECF；12 (2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.(1）求证：AM=DM；(2）若DF=2，求菱形ABCD的周长【关键词】菱形的性质,全等三角形的判定【答案】（1）略证：四边形ABCD是菱形，ABCD,AB=AD. ACEF,AM=AE. AE=AB, AM=AD.AM=DM.(2）提示:证明AMEDMF.DF=AE=2.菱形ABCD的周长为16.13（2009年日照市）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG(1）求证：EG=CG；(2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 DFBACE第24题图FBADCEG第24题图(3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG第24题图【关键词】正方形,图形的全等，【答案】解：（1）证明：在RtFCD中， G为DF的中点， CG=FD同理，在RtDEF中， EG=FD CG=EG(2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点FBADCEGMNN图 （一）在DAG与DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG在DMG与FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN 在RtAMG 与RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EGFBADCEGM图 （二） EG=CG 证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC， 在DCG 与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，FMGDCG MFCDAB在RtMFE 与RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBEFBADCE图GMECMEFFECCEBCEF90 MEC为直角三角形 MG = CG， EG=MC (3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG其他的结论还有:EGCG14（2009年河南）如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由【关键词】动态四边形【答案】（1）30，1；60，1.5； (2）当=900时，四边形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形 15（2009年孝感） 三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等请回答：(1）牧童B的划分方案中，牧童 (填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3分）(2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）（5分）【关键词】方案设计【答案】（1） C ； 3分 (2）牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则 4分理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN=NP=HG可知EN=NF，S矩形HENM S矩形MNFP 5分取正方形边长为2，设HD=x，则HE=2x.在RtHEN和RtDHG中，由HN=HG得：EH2+EN2=DH2+DG2 ，即：解得， 7分 S矩形HENM = S矩形MNFP =，S矩形DHPG =S矩形HENM S矩形DHPG牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则16（2009年娄底）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.(1）求证：ABEACE(2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.【关键词】全等、四边形【答案】（1）证明：AB=AC点D为BC的中点BAE=CAEAE=AEABEACE（SAS）(2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：AE=2AD，AD=DE又点D为BC中点，BD=CD四边形ABEC为平行四形边AB=AC四边形ABEC为菱形17（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，求证：四边形为菱形CDEMABFN【关键词】菱形的判定、全等【答案】证明: 四边形ABCD、BFDE是矩形BMDN,DMBN 四边形BNDM是平行四边形 又AB=BF=ED,A=E=90AMB=EMDABMEDM BM=DM 平行四边形BNDM是菱形 18(2009年义乌)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。 (1）当时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；(2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；(3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！【关键词】矩形、菱形与函数的综合【答案】解：（1）3， (2）当时，如图1，连接，为折痕，令为，则，DCBAPEF图1在中，解得，此时菱形边长为DCFBAPEOH(3）如图2，过作，易证，DC(F)HBAPEO当与点重合时，如图3，连接，显然，函数的值在轴的右侧随的增大而增大，当时，有最大值此时，综上所述，当取最大值时，（不写不扣分）19 (2009年金华市) (本题10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点.(1)已知点A(3,1)，连结OA，平移线段OA，使点O落在点B.设点A落在点C,作如下探究：探究一：若点B的坐标为(1，2)，请在图1中作出平移后的像，则点C的坐标是 ；连结AC，BO，请判断O，A，C，B四点构成的图形的形状，并说明理由；yBAOx图11xOABy图21探究二：若点B的坐标为(6，2)，按探究一的方法,判断O，A，B,C四点构成的图形的形状.(温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!）(2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：若已知三点A (a，b)，B(c，d)，C (a+c，b+d)，顺次连结O，A，C，B，请判断所得到的图形的形状；在的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式.答案：(1)探究一： C (4，3)，1分图正确得2分，图略2分四边形OACB为平行四边形，1分理由如下：由平移可知，OABC，且OA=BC，所以四边形OACB为平行四边形.2分探究二：线段1分(2) 平行四边形或线段2分菱形：a2+b2=c2+d2 (a=c，b=d除外）正方形：a=d且b=c或b=c且a=d1分(写出菱形需满足的条件或写出正方形需满足的条件其中一种即可给分)20(2009年营口市)如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PCPA，PDPB，APCBPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB的外部作APC和BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由；(3)如果(2)中，APCBPD90，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由AAABBBPPPDCCDFFEEGGHH图1 图2 图3CHDGBPFEA第25题（2）答图答案：（1）四边形是菱形2分(2）成立3分理由：连接4分，即又，（SAS）6分分别是的中点，分别是，的中位线，321CHDGEAPFB第25题（3）答图四边形是菱形7分(3）补全图形，如答图8分判断四边形是正方形9分理由：连接（2）中已证，又11分（2）中已证分别是的中位线，又（2）中已证四边形是菱形，菱形是正方形21（2009山西省太原市）如图，是边上一点，(1）在图中作的角平分线，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）(2）在（1）中，过点画的垂线，垂足为点，交于点，连接，将图形补充完整，并证明四边形是菱形AOENM【关键词】菱形的判定【答案】解：（1）如图，射线为所求作的图形AOBCDENM (2）方法一：平分 在和中四边形是平行四边形四边形是菱形方法二：同方法一， 于点，在和中四边形是平行四边形（或），四边形是菱形22 (2009山西省太原市）问题解决如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后图（1）ABCDEFMN得到折痕当时，求的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广图（2）NABCDEFM 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示）问题解决解：方法一：如图（1-1），连接N图（1-1）ABCDEFM 由题设，得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分 四边形是正方形， 设则 在中， 解得，即 在和在中， 设则 解得即分 方法二：同方法一， 如图（12），过点做交于点，连接N图（1-2）ABCDEFMG四边形是平行四边形 同理，四边形也是平行四边形在与中类比归纳（或）； 联系拓广23 (2009襄樊市）如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 (1）求证：四边形是菱形； (2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ADFCEGB【关键词】菱形的判定、矩形的判定【答案】ADFCEGB(1）证明：是由绕点旋转得到， 是等边三角形，又是由沿所在直线翻转得到是平角点F、B、C三点共线是等边三角形3分 四边形是菱形(2）四边形是矩形证明：由（1）可知：是等边三角形，于四边形是平行四边形，而四边形是矩形24 (2009年安顺)如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。(1）求证：BD=CD；(2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。【关键词】矩形判定【答案】（1），是的中点， ， (2）四边形是矩形 ，是的中点，四边形是平行四边形又 四边形是矩形25（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE(1）求证：；(2）如果，求的值26（2009年北京市）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：(1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；(2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）. 【关键词】正方形 操作探究【答案】27 (2009年北京市）在中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.(2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.【关键词】旋转、三角形全等、正方形、二次函数解：（1）直线与直线的位置关系为互相垂直证明：如图1，设直线与直线的交点为线段分别绕点逆时针旋转90依次得到线段，FDCBAE图1G2G1P1HP2，按题目要求所画图形见图1，直线与直线的位置关系为互相垂直(2）四边形是平行四边形，可得由（1）可得四边形为正方形DG1P1HCBAEF图2如图2，当点在线段的延长线上时，FG1P1CABEDH图3如图3，当点在线段上（不与两点重合）时，当点与点重合时，即时，不存在综上所述，与之间的函数关系式及自变量的取值范围是或28（2009年长春）如图，在矩形中，点分别在边上，求的长ABCDEF【关键词】矩形的性质、直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明【答案】解：四边形是矩形，AB=6A=D=90，DC=AB=6又AE=9在RtABE中，由勾股定理得：BE=，即EF=26（2009年长春）如图，抛物线与轴正半轴交于点，以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形(1）求的值（2分）yxOCBAEFD（2）求点的坐标（5分）【关键词】正方形的性质、待定系数法、二次函数（a0）与a，b，c的关系【答案】解：（1）抛物线与轴正半轴交于点把的坐标代入得：9a-3-=0a=(2)设正方形BDEF的边长为x，则D（3+x，3）点D在抛物线上 解这个方程得：x1=，（不合题意，舍去）F(3，)29（2009年安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为6060dL第19题图(1）若d26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；(2）当d20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【关键词】菱形的性质、【答案】（1）菱形图案水平方向对角线长为30cm按题意，cm(2）当20cm时，设需x个菱形图案，则有：解得即需300个这样的菱形图案28.（2009年安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）(1）画出拼成的矩形的简图；(2）求的值xyxyyxxy【关键词】正方形、矩形的性质，解一元二次方程、分式的基本性质、【答案】解：（1）如图所示说明：其它正确拼法可相应赋分(2）解法一：由拼图前后的面积相等得：因为y0，整理得：解得：（负值不合题意，舍去）解法二：由拼成的矩形可知：以下同解法一30（2009年郴州市）如图9，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CEDCEBA【关键词】是正方形【答案】证明：因为四边形是正方形 所以 又BE 是公共边 所以 所以 31(2009年陕西省)问题探究(1）请在图的正方形ABCD内，画出使APB90的一个点P，并说明理由(2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使APB60的所有的点P，并说明理由问题解决如图，现有一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符合要求的点P和P，并求出APB的面积（结果保留根号）【关键词】正方形对角线 等边三角形 圆周角性质 三角形面积【答案】解：（1）如图，连接AC、BD交于点P，则APB90，点P为所求，(2）如图，画法如下：1）以AB为边在正方形内作等边ABP；2）作ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F在O中，弦AB所对的弧APB上的圆周角均为60，弧EF上的所有点均为所求的点P，(3）如图，画法如下：1）连接AC；2）以AB为边作等边ABE；3）作等边ABE的外接圆O，交AC于点P；4）在AC上截取APCP则点P、P为所求(评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B作BGAC，交AC于点G在RtABC中，AB4，BC3，ACBG在RtABG中，AB4，AG在RtBPG中，BPA60，PG，APAG+PGSAPB32（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE(1）求证：；(2）如果，求的值DABCEF【关键词】全等三角形，矩形，三角函数【答案】(1）证明：在矩形中，(2）解：由（1）知在直角中，在直角中，33（2009威海）如图1，在正方形中，分别为边上的点，连接交点为(1）如图2，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；1）DCBAOHGFEEBADCGFH）(2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形的边长为3cm，则图3中阴影部分的面积为_【关键词】正方形的性质与判定【答案】（1）四边形是正方形证明：EBADCGFH图2O四边形是正方形，.，四边形是菱形由知，四边形是正方形(2）134（2009年贵州省黔东南州）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。(1）连结EF，证明ABE、FBE、EDF、CDF的面积相等。(2）求h的值。【关键词】特殊平行四边形相关的面积问题【答案】解：连结EFl1l2l3l4，且四边形ABCD是正方形BEFD，BFED四边形EBFD为平行四边形BE=FD又l1、l2、l3和l4之间的距离为hSABE=BEh，SFBE=BEh，SEDF=FDh，SCDF=FDhSABE= SFBE= SEDF= SCDF （4分）(2）过A点作AHBE于H点。方法一：SABE= SFBE= SEDF= SCDF又 正方形ABCD的面积是25，且AB=AD=5又l1l2l3l4E、F分别是AD与BC的中点AE=AD=在RtABE中，BE=又ABAE=BEAH方法二：不妨设BE=FD=x (x0)则SABE= SFBE= SEDF= SCDF=又正方形ABCD的面积是25，SABE=，且AB=5则 又在RtABE中：AE=又BAE=90o，AHBERtABERtHAE，即变形得： 把两边平方后代入得：解方程得 (舍去）把代入得： 35（2009年江苏省）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形(1）与有何等量关系？请说明理由；(2）当时，求证：是矩形ADCFEB【关键词】矩形、平行四边形【答案】（1）解：(1分）理由如下：，四边形和四边形都是平行四边形.又四边形是平行四边形，(2）证明：四边形和四边形都是平行四边形，又四边形是平行四边形，四边形是矩形36（2009年浙江省绍兴市）若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点例如，如图的矩形中，点在边上，连，则点为直角点(1）若矩形一边上的直角点为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；(2）若点分别为矩形边，上的直角点，且，求的长 【关键词】矩形的性质【答案】36（2009年广西南宁）如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.(1）求的值；(2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；(3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF【关键词】正方形的性质与判定【答案】解：（1）四边形ABCD为正方形FADCBE132四边形是平行四边形(备注：作平行四边形，并计算出或的长度，但没有证明点在边上的扣1分）解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形证明：在边上取一点，使，连接、四边形为平行四边形(备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得1分）BCEDAFP541M37（2009年清远）如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结求证：EBCGDFA【关键词】正方形的性质与判定、全等三角形的性质与判定【答案】证明：四边形和四边形都是正方形 38（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ【关键词】矩形的性质与判定【答案】证明：(1)四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=90PBC和QCD是等边三角形，PBC=PCB=QCD=60，PBA=ABCPBC=30，PCD= BCDPCB=30PCQ=QCDPCD=30PBA=PCQ=30(2)AB=DC=QC，PBA=PCQ，PB=PC，PABPQC，PA=PQACBDPQ39（2009年舟山）如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ【关键词】矩形的性质与判定【答案】证明：(1)四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=90PBC和QCD是等边三角形，PBC=PCB=QCD=60，PBA=ABCPBC=30，PCD= BCDPCB=30PCQ=QCDPCD=30PBA=PCQ=30(2)AB=DC=QC，PBA=PCQ，PB=PC，PABPQC，PA=PQACBDPQ40（2009年广州市）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。(1）若AG=AE，证明：AF=AH；(2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；(3）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。【关键词】正方形、矩形【答案】41（2009年益阳市）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.BCAEGDF【关键词】正方形【答案】(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF .DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF90.又ADBCEADB90FADC90.又AEAD，AFADAEAF.四边形AEGF是正方形.(2)解：设ADx，则AEEGGFx.BD2，DC3BE2，CF3BGx2，CGx3.在RtBGC中，BG2CG2BC2( x2)2(x3)252.化简得，x25x60解得x16，x21（舍）所以ADx6.42（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.(1）求边在旋转过程中所扫过的面积；(2）旋转过程中，当和平行时，求正方形 旋转的度数；OABCMN（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.【关键词】动态问题【答案】（1）解：点第一次落在直线上时停止旋转，旋转了.在旋转过程中所扫过的面积为.(2）解：，,.又，.又,.旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为.(3）答：值无变化. 证明：延长交轴于点，则，.又，. 又, .，.在旋转正方形的过程中，值无变化. 43（2009年衡阳市）如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAEABCDEF(1）求证：DAAE；OABCMN(2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论 【关键词】三角形、矩形【答案】解：（1）证明：(2）ABDE，理由是：44(2