数学北师大版八年级下册三角形中位线教学设计.docx

成都七中初中“创生型”学习卡【学习主题】 6.3 三角形的中位线【学习目标】（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的证明和计算。（3）通过对问题的探索及变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力。【学习重难点】重点：三角形中位线定理及推导难点：中位线的性质的综合应用. 【微视助跑】1. 三角形中位线定义：连结三角形 的 叫做三角形的中位线。2. 三角形的中位线定理：三角形的中位线 ，且等于 几何语言：【微视巩固】1. 一个三角形的中位线有_条2 如图ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是ABC的_ ，线段DE是ABC的_3如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，（1）如果EF4cm，那么BC_cm；（2）如果AB10cm，那么DF_cm；（3）如果AC8cm，那么DE_cm.【探究之旅】如图，已知ABC，D、E、F分别为ABC各边中点,连接D、E、F。 对于DEF和ABC的周长与面积，你能从图中发现什么结论呢？【探究升级】1、如果ABC的周长为a，A1、B1、C1分别为ABC各边中点，则A1B1C1的周长为 ；A2、B2、C2分别为A1、B1、C1各边中点,A2B2C2的周长为 ；像这样下去,第3个三角形的周长为 ；第n个三角形的周长为 。2、如图，已知点A1、B1、C1分别为ABC各边中点，（1）如果ABC的面积为S ，则A1B1C1的面积为 ；（2）再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2，则A2B2C2，的面积= （3）以此类推，则第3次连接所得A3B3C3，面积 第n次连接所得AnBnCn，面积 【好题分享】1.(刘文迪) 已知，如图，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线。求证：DE与AF互相平分。2. 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。3.（钟晓宇）如图所示，在平行四边形ABCD中，EFAB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MNAD且MN=AD4.（太阳花）如图，在四边形ABCD中，E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。2. 如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点。 求证：四边形EGFH是平行四边形4. 如图所示，在ABCD中，EFAB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MNAD且MN=AD5. 在四边形ABCD中，E为AB上的一点，三角形ADE和三角形BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形。【挑战自我】已知：在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连结DC过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMF=BNE（不需证明）（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时， AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明 如图，M是A