微观经济学现代观点(第七版)-10跨期选择(含习题解答.pdf

Chapter 10 Intertemporal Choices Intermediate Microeconomics A Modern Approach 7th Edition Hal R Varian University of California at Berkeley 第第第第 10 章章章章 跨期选择跨期选择跨期选择跨期选择 含习题解答含习题解答含习题解答含习题解答 中级微观经济学 现代方法 第 7 版 范里安 著 加州大学伯克利 曹乾 译 东南大学 caoqianseu 简短说明 翻译此书的原因是教学的需要 当然也因为对现行中文翻译版教材的不满 范里 安的书是一碗香喷喷的米饭 但市面流行的翻译版却置入了大量的沙子 翻译生硬而且含有 很多错误 我在美国流浪期间翻译了此书的大部分 仅供教学和学习参考 2 10 跨期选择 本章我们继续研究消费者理论 以前各章研究的消费选择都是在同一时期内发生的 本 章研究的情形是多个时期内的消费选择问题 这样的选择称为跨期选择 intertemporal choices 跨期消费选择不仅涉及消费还涉及到储蓄问题 10 1 预算约束 假设有两个时期 某个消费者在每个时期内都要作出消费商品数量的选择 我们通常假 设他消费的商品为复合商品 composite good 我们在第 2 章已介绍过这个概念 当然 你也 可以假设这种商品为任何具体的商品 比如苹果 令消费者在这两个时期消费的商品数量 为 21 cc 假设商品价格恒为 1 他在两个时期内的收入为 21 mm 消费者可以将时期 1 的资金转移到时期 2 假设最初消费者转移资金的方法是储蓄但不 计利息 而且假设他没法借钱 因此在时期 1 他可以消费的资金最多为 1 m 这样的情形下 他的预算线的形状将如图 10 1 所示 图 10 1 预算约束 利息率为 0 且不允许借钱的情形下 消费者的预算线如图所示 他在时 期 1 的消费越少 则在时期 2 内他能消费的数量越多 这种情形下 消费者有两种消费选择 一是他可以选择消费 21 mm 即每期消费支出 等于每期的钱数 另外一种选择是 时期 1 他的消费支出小于 1 m 这样他储蓄了部分资金 用于时期 2 的消费 现在 允许消费者借入或贷出资金 利率为r 为方便起见 仍然假设商品价格在两个 时期内恒为 1 让我们推导出预算约束 假设消费者在时期 1 决定做个储蓄者 因此 11 mc 他就是个借款者 在时期 2 他需要支付的利息为 11 mcr 当然 他还需要 归还借入的本金 11 mc 这样 他的预算约束为 1 112 111122 cmrm mcrmcrmc 这个式子正是我们前面得到的式子 如果 11 cm 为正 则消费者储蓄并赚取利息 如果 11 cm 为负 则消费者借入资金并支付利息 如果 11 mc 则必有 22 mc 此时消费者既不借债也不放债 这种情形下 消费处于 波洛厄斯点 Polonius point 1 我们可以将消费者的上述预算约束变形从而得到其他两种形式的预算约束 2121 1 1 mmrccr 10 2 r m m r c c 11 2 1 2 1 10 3 注意 上述两个式子都意味着 22112211 mpmpxpxp 在 10 2 式中 rp 1 1 和1 2 p 在 10 3 式中 1 1 p和 1 1 2 rp 我们说 10 2 式是以终值 future value 形式表达的预算约束 10 3 式是以现值 present value 形式表达的预算约束 如此称呼的原因在于 10 2 式中以远期消费的价 格为 1 而在 10 3 式中以现期消费的价格为 1 换句话说 10 2 式中时期 1 的价格是对 于时期 2 价格的相对价格 10 3 式正好相反 现值和终值的几何图形解释见图 10 2 两个时期资金禀赋的现值 是恰好能和资金禀赋 产生同一预算集的时期 1 的资金数 这恰好是预算线的横截距 它表示时期 1 的最大可能消 费量 由预算线可以计算出 这个最大消费量为 1 211 rmmc 这是资金禀赋的现值 类似地 纵截距是时期 2 的最大可能消费量 0 1 c时 从预算线也可以计算出它等 于资金禀赋的终值 212 1 mmrc 跨期选择的预算约束表达式中 现值形式的表达式相对重要一些 因为它将终值折算 为现值 而这正是我们看待问题的角度 从终值形式的预算约束表达式也可以推导出现值形式的预算约束的表达式 10 2 式 两边同除以 1 r 即可 既然消费者总能买得起 21 mm 所以预算线通过 21 mm 预算 线的斜率为 1 r 1 不要借债 也不要放债 因为放债不仅血本无归而且会失去朋友 借债会使自己忘记勤俭 莎士比 亚 哈姆雷特 第 1 幕第 3 场 波洛厄斯告诫儿子的话 4 图 10 2 现值与终值 纵截距表示终值 横截距表示现值 10 2 消费偏好 我们用无差异曲线分析消费者的偏好 无差异曲线的形状表明消费者对不同时期消费的 偏好 例如 如果无差异曲线的斜率恒为1 则表明消费者对于是在今天消费还是在时期 消费 2 消费无所谓 他在这两个时期的边际替代率为1 1 1 完全互补情形的无差异曲线 表明 1 c和 2 c是 1 1 互补的 即消费者在今天和明天 的消费数量是一样的 这种情形下 消费者不愿意用一期的消费替代另一期 和往常一样 良好性状的偏好更为合理一些 消费者愿意用今天的消费替代明天 或者 相反 替代率大小取决于消费者需求函数的具体形式 在上述情形下 偏好为凸就比较自然 因为这意味着消费者更喜欢两个时期的 平均 消费量 而不是今天多消费明天一点也不消费 10 3 比较静态分析 图 10 3 借款者和放款者 A 图显示的为借款者的情形 因为 11 mc B 图显示的为放款 者的情形 因为 11 mc 5 给定消费者在两个时期内的预算约束和消费偏好 我们就可以研究它的最优选择 21 cc 如果他的消费满足 11 mc 则他 是个借款者 borrower 图 10 3B 显示了消费者为放款者的情形 下面分析消费者会对利率变化作出如何反应 从 10 1 式可知 利率增加会使无差异 曲线转动到更陡峭的位置 因为利率增加时 对于给定的 1 c减少量 消费者在下一期得到的 消费量会更多 由于消费者总能买得起禀赋 因此这种无差异曲线的变动实际为绕着禀赋点 转动 我们也可以分析当利率时消费者选择作为借款者或放款者的后果 这样的后果有两种 到底为哪一种则要取决于消费者最初为借款者还是放款者 先假定消费者最初为放款者 则 可以证明当利率增加时 消费者仍然会选择作为放款者 我们借助图 10 4 说明这个结论 如果消费者最初为放款者 则他的消费束必然位于禀 赋点的左侧 现在假设利率增加 那么消费者可能在禀赋点右侧右侧右侧右侧 消费吗 答案为否 因为如果是这样则违反了显示偏好原理 在原来预算集的情形下 消费者原 本可以选择禀赋点右侧的消费束 但是他却放弃了 他选择的消费束是如图所示的消费束 既然在新预算线下 原来的消费束仍然可以买得起 新的最优消费束必然位于原预算集之外之外之外之外 这意味着新的最优选择点必然位于禀赋点的左侧 因此 当利率增加时 消费者必然选择仍 然作为放款者 图 10 4 若某消费者是个放款者若某消费者是个放款者若某消费者是个放款者若某消费者是个放款者 在利率增加在利率增加在利率增加在利率增加时时时时 他必然选择继续作为放款者他必然选择继续作为放款者他必然选择继续作为放款者他必然选择继续作为放款者 利率增加 时 预算线绕着禀赋点转动到更陡峭的位置 显示偏好原理表明新的消费束必然位于禀赋点 的左侧 类似地 如果消费者最初为借款者 利率降低时 他必然选择继续借款 请模仿图 10 4 画图分析一下此情形 因此 如果消费者最初为放款者 利率增加时 他会继续放款 如果消费者最初为借 款者 利率降低时 他会择继续借款 另一方面 如果某消费者最初为放款者 利率降低时 他可能决定转变为借款者 类似地 利率增加可能诱使借款者变为放款者 但后面这两种情 6 形无法使用显示偏好理论进行分析 我们还可以使用显示偏好理论 分析当利率变化时消费者的福利变化 如果消费者最 初为借款者 利率增加时 他决定继续作为借款者 则他的状况变差 可以用图 10 5 说明 这个结论 如果消费者继续作为借款者 那么他的选择点必然位于原预算集内 而这样的选 择点都是曾经被他放弃过的 这意味着他的状况必定变差 图 10 5 什么样的情形下什么样的情形下什么样的情形下什么样的情形下 当利率增加时借款者的状况会变差当利率增加时借款者的状况会变差当利率增加时借款者的状况会变差当利率增加时借款者的状况会变差 某借款者在利率增加后如 果继续选择作为借款者 则他的状况会变差 10 4 斯勒茨基方程与跨期选择 我们可以象第 9 章一样 使用斯勒茨基方程将由利率变动引起的需求变动 分解为收入 效应和替代效应 利率变动对每个时期的消费有何影响 这种情形下使用终值形式的预算线进行分析会更容易一些 在这种形式的预算约束中 利率增加等价于时期 1 的消费价格提高了 与时期 2 的消费价格相比较 写出斯勒茨基方 程可得 1 11 1 1 1 1 m c cm p c p c mst 替代效应 和以前一样 总是与价格变动方向相反 在该情形下 时期 1 的消费价格上 升 因此替代效应表明消费者应该减少时期 1 的消费 所以在上式中 我们在替代效应下面 标记了一个负号 假设消费品为正常商品 因此上式的最后一项即收入变动时消费如何变动 符号为正 由此可见 整个表达式即总效应的符号取决于 11 cm 的符号 如果消费者为 借款者 则该项为负 从而总效应的符号必定为负 因为对于借款者来说 利率增加时他必 然减少时期 1 的消费 为什么总效应的符号为负 当利率增加时 替代效应会使消费者减少时期 1 的消费 若该消费者为借款者 利率增加后意味着他在时期 2 偿还的利息增加 这种效应促使他减少 借入的钱数 因此他在时期 1 的消费量会减少 7 但是 如果消费者为放款者 则总效应的符号不明朗 总效应等于负的净效应与正的 收入效应之和 从放款者的角度看 利率增加会使他的收入增加 因此时期 1 的消费量可能 增加 利率变动的效应并不神秘 和其他商品价格变动一样 利率 即货币的价格 变动也 会引起收入效应和替代效应 但是如果不借助斯勒茨基方程 我们就无法将各种效应隔离开 从而无法分解各种效应引起的变化 正是有了这个工具 我们的分析才如此简单 10 5 通货膨胀 在以上的分析中 我们用于分析的商品没有指明具体名称 而是统一用 消费品 表示 我们断言 在时期 1 你放弃c 单位的消费品 在时期 2 你可以购买cr 1 单位 但这种 断言暗含着消费品 价格 固定不变的假设 即不存在通货膨胀或通货贬值 然而 上述分析稍加变动即可用于分析通货膨胀的情形 现在假设消费品在不同时期的 价格不同 出于方便的考虑 通常将时期 1 的价格定为 1 而用 2 p表示时期 2 的价格 同 样出于方便的原因 通常用消费品的单位衡量禀赋 因此禀赋在时期 2 的货币价值为 22m p 因此 消费者在时期 2 可用于消费的金钱数由下式给出 1 112222 cmrmpcp 由上式解出 2 c即可得到时期 2 的消费量 1 11 2 22 cm p r mc 注意 这个式子非常类似我们前面给出的式子 不同之处在于此处我们用 2 1 pr 代替了 r 1 下面我们将预算约束用通货膨胀率表达 通货膨胀率 是指价格上涨的比率 由于 在前面我们令1 1 p 我们有 1 2 p 将上式代入时期 2 消费量的表达式 可得 1 1 1122 cm r mc 我们引入一个新的变量 用它表示实际利率 real rate of interest 将其定义为1 1 1 1 r 因此 预算约束变为 1122 cmmc 1表示 如果你在时期 1 放弃一些消费消费消费消费 在时期 2 你可以得到多少额外的消费消费消费消费 这正是 1 为希腊字母 读作 row 8 它为什么叫做实际利率的原因 它衡量你能得到多少额外的消费 而不是你能得到多少钱 钱的利率称为名义利率 nominal rate of interest 我们已知道 名义利率和实际利率 的关系为 1 1 1 r 从上式可得到 的显性表达式 1 1 1 1rr 从这个式子可计算出实际利率的确切数值 但是使用近似值更方便 如果通货膨胀率不 大 上式的分母即 1略微比 1 大 因此可用下式估计实际利率的近似值 r 这就是说实际利率近似等于名义利率减去通货膨胀率 符号 表示 约等于 这个近似 是合理的 如果名义利率等于 18 但价格上涨了 10 则实际利率 在当期放弃一些消 费后在下一期能得到的额外消费量 大致等于 8 当然在制定消费计划时 我们通常关心未来的消费 一般来说 我们能知道下一期的 名义利率 但不知道下一期的通货膨胀率 因此 实际利率通常用当前利率减去预期预期预期预期 expected 通货膨胀率来计算 由于人们对下一期的通货膨胀率的预期不同 他们估算出 的实际利率不同 如果能够合理地预测通货膨胀率 那么他们估算出的实际利率不会存在大 的差异 10 6 现值 进一步研究 现在我们继续分析本章第一节中预算约束的两个表达式 即 10 2 式和 10 3 式 2121 1 1 mmrccr r m m r c c 11 2 1 2 1 请看上面两个式子的右端 我们说过 第一个式子中禀赋的价值是用终值衡量的 第 二个式子则用现值衡量 我们先分析终值的概念 如果借款和放款的利率都为r 今天的 1 元钱在下一期的终值 是多少 答案是 1 r 元 即 利率为r时我们将 1 元钱存入银行 则在下一期可以得到 1 r 元 换句话说 下一期的 1 r 元等价于今天的 1 元 因为如果你今天借入 1 元钱 在下一期你要偿还 1 r 元 如果将下一期的 1 元作为计价物 则今天 1 元的价格即为 1 r 元 这一点可从上面第一个预算约束表达式看出 这个式子是用终值作为计价物 将 即第二期货币的价格定为 1 从而第一期货币的价格为 1 r 接下来我们分析现值 现值正好相反 一切东西的价值都用今天的钱来衡量 下一期的 1 元在今天值多少钱 答案为 1 1r 元 这是因为利率为r时将 1 1r 元钱存入银行 在下一期就可得到 1 元 下一期兑现的 1 元钱的现值现值现值现值 为 1 1r 元 9 现值这个概念 让我们得到了跨期消费预算线的另外一种表达方法 某消费方案是可某消费方案是可某消费方案是可某消费方案是可 行的行的行的行的 如果在该方案下如果在该方案下如果在该方案下如果在该方案下 消费品的现值等于收入的现值消费品的现值等于收入的现值消费品的现值等于收入的现值消费品的现值等于收入的现值 现值的概念有一个重要的应用价值 这个应用价值与第 9 章中的下列结论密切相关 如果消费者能以不变价格自由买和卖 则消费者总是偏好价值更高的禀赋 在跨期选择的情 形下 这个结论意味着 如果消费者能以不变利率自由借和贷如果消费者能以不变利率自由借和贷如果消费者能以不变利率自由借和贷如果消费者能以不变利率自由借和贷 则消费者总是偏好现值更则消费者总是偏好现值更则消费者总是偏好现值更则消费者总是偏好现值更 高的收入方式高的收入方式高的收入方式高的收入方式 这个结论成立的原因和第 9 章中的上述结论成立的原因是一样的 禀赋价值增加后预 算线向外移动 新的预算集包含原预算集 这就是说从图形上看 新预算集等于原预算集加 上一块新的区域 经济学家有时会说现值较高的禀赋控制 dominate 着现值较低的禀赋 因为在任一任一任一任一 时期 销售前一种禀赋所得的收入都高于销售后者所得收入 从而消费者在前一 种情形下的消费数量更大 当然 如果一个禀赋的现值比另一个高 则终值也比另一个高 然而 使用现值衡量 跨期消费情形下的货币禀赋的购买力更为方便 因此我们主要研究用现值衡量的情形 10 7 若干时期的现值分析 下面我们分析一个三段时期的模型 假设在这三个时期 资金借和贷的利率都恒为r 因此 时期 2 的消费 若用时期 1 的消费衡量 则为 1 1r 时期 3 的消费的价格是什么 如果我投资 1 元钱 则下一期将增长到 1 r 元 我把这 笔钱再投资 第三期它将增长到 2 1 r 元 因此 如果今天投资 2 1 1r 元 则在时期 3 可得到 1 元钱 因此 相对于时期 1 的消费 时期 3 的消费的价格为 2 1 1r 时期 3 消 费 1 元 相当于在时期 1 消费 2 1 1r 元 这意味着预算约束的表达式为 2 32 1 2 32 1 1 1 1 1r m r m m r c r c c 这个式子很像我们前面已经介绍过的预算线 其中时期t的消费的价格若用今天的消费衡量 等于 1 1 1 t t r p 和以前一样 现值越高的禀赋 消费者越喜欢 因为禀赋价值增高后 预算线会向外移动 我们是在利率恒定不变的假设前提下推导出上述预算线的表达式 但很容易将它推广到 利率可变的情形 例如 假设时期 1 到时期 2 的利息率为 1 r 时期 2 到时期 3 的利息率为 2 r 因此时期 1 储蓄 1 元在时期 3 可以得到 1 1 21 rr 元 因此 时期 3 的 1 元的现值为 1 1 1 21 rr 元 这意味着预算线的表达式为 1 1 1 1 1 1 21 3 1 2 1 21 3 1 2 1 rr m r m m rr c r c c 10 处理这个式子并不难 但我们一般更乐意处理利率为既定常数的情形 表 10 列出了未来第 T 年的 1 元钱在不同利率下的现值 你应该注意到了 随着利率 合 理 增加 现值下降的速度非常快 例如 利率为 10 时 未来第 20 年的 1 元钱只相当于 今天的 0 15 元 表 10 未来第未来第未来第未来第 T 年年年年 1 元钱的现值元钱的现值元钱的现值元钱的现值 10 8 现值的用途 我们先给出一个重要的一般原理 将未来货币流折算为将未来货币流折算为将未来货币流折算为将未来货币流折算为 今天今天今天今天 现金的唯一正确方法现金的唯一正确方法现金的唯一正确方法现金的唯一正确方法 就是就是就是就是 使用现值使用现值使用现值使用现值 这个原理可从现值的定义直接推知 现值衡量消费者货币禀赋的价值 只要消费 者能以既定利率自由借和贷 那么禀赋的现值越高意味着各期的消费量也越多越多越多越多 不论你在各 期的消费偏好如何 你都肯定喜欢现值更高的货币流 因为这会使得你在各期的消费量更多 上述结论可用图 10 6 说明 在此图中 消费束 21 mm 比原来的禀赋 21 mm差 因 为它位于通过 21 mm的那条无差异曲线的下方 然而 如果消费者能以利率r借和贷 则 他会偏好 21 mm 胜于 21 mm 原因在于 拥有禀赋 21 mm 时他能够消费得起 21 cc 21 cc显然比他当前的消费束好 图 10 6 更高的现值 若消费者能按市场利率借和贷 则禀赋的现值越高 意味着他的消费 可能性越大 11 现值在评估不同类型投资产生的收入流时 非常有用 如果你想比较两个不同的投资项 目 但它们产生的收入流不同 怎么知道哪个项目更好些 方法很简单 计算这两个项目的 现值 选择现值大的那个项目即可 项目的现值越大 你越能消费更多的商品 有时有必要以分期付款 即支付流 的形式购买收入流 例如 例如 你购买公寓时可 以向银行抵借款 在随后几年内分期偿还 假设可用支付流 21 PP购买 21 MM这个收入 流 为评估上述投资是否可行 我们比较这两个货币流的现值即可 如果 r P P r M M 11 2 1 2 1 10 4 即如果收入流的现值大于支付流的现值 则投资可行 因为它可以增加我们禀赋的现值 评估投资可行性时 还可以使用净现值 net present value 法 这种方法和现值方法 的思想是一致的 为了计算净现值 我们先计算每个时期的净现金流净现金流净现金流净现金流 然后将其折算为现值 在本例中 净现金流为 2211 PMPM 将其折算为现值可得净现值 r PM PMNPV 1 22 11 例子 评估收入流 假设有两个投资项目 A 和 B A 项目今年和明年产生的收入分别为 100 元 200 元 B 项目的今年和明年的收入分别为 0 元和 310 元 为简单起见 假设这两个项目的成本一样大 哪个项目更好一些 答案取决于利率 如果利率为 0 将两年的收入相加即可得到答案 因为利率为 0 时 现值的计算可以归结为将收入相加 利率为 0 时 A 和 B 收入的现值分别为 300 元和 310 元 显然 B 更好 但若利率比较 高 我们可能得到相反的答案 例如假设利息为 20 则两个项目收入的现值分别为 67 266 20 1 200 100 A PV 33 258 20 1 310 0 A PV 现在 A 项目更好 由于 A 项目早期收入比较大 这意味着当利率较高时它的现值较大 例子 信用卡的真实成本 使用信用卡借款代价昂贵 很多公司索要 15 21 的利率 但是如果你知道它们是怎 么计算借款费用的 你就会知道信用卡借款的真实利息率要远高于它们使用的利率 假设在某月的第一天 某消费者使用信用卡购买了 2000 元的东西 假设利率为 1 5 如果该月末 他全部还清了 2000 元 则不需要缴纳利息 如果他一分钱也没还 在下月月 初他就需要缴纳30015 02000 元的利息 12 如果消费者在借款当月的月末偿还了 1800 元 利息为多少 在本例中 消费者相当于 只借了 200 元 因此利息为 3 元 然而很多信用卡公司索要的利息远高于 3 元 原因在于 很多信用卡公司是根据 月度平均欠款额 计算利息的 即使你偿还了部分欠款 在本例中 月度平均欠款额大约为 2000 元 1942 31 1200302000 2000 因此尽管消费者只 借款 200 元 但需要交纳大约 30 元的利息 这相等于月利率为 15 10 9 债券 证券 securities 是承诺某种偿还方式的金融工具 由于人们想要的偿还方式很多 金融工具的种类也很多 人们在金融市场中买卖证券 相当于他们用某一时期的现金流交换 另一时期的现金流 这些现金流通常用于某时期或另一时期的消费 此处我们只分析一种特别的证券即债券 bond 政府和公司都可发行债券 债券的本 质是借钱的一种方式 借钱方 也就是债券发行者 承诺每期偿还既定的x元 息票 利息 coupon 直到某个时期 T 到期日 maturity date 在到期日借钱方向债券持有人归还 F 元 债券票面价值 face value 因此债券的支付流是 Fxxx 如果利率固定不变 债券的现值容易计算 计算公 式为 T r F r x r x PV 1 1 1 2 注意 如果利率上升债券的现值会下降 为什么 因为利率上升时 未来 1 元的现值将 减少 债券支付流的现值也因此减少 债券市场规模较大而且比较成熟 流通债券的市场价值将随利率的波动而波动 因为债 券带票的支付流的现值改变了 一种非常有趣的债券是永久付息的债券 这样的债券称为统一公债 consols 或永续年 金 perpetuities 怎样计算此类债券的现值 假设该债券承诺永久性支付年息x元 计算 它的现值需要计算下列无穷级数 1 1 2 r x r x PV 计算的技巧是把公因子 1 1r 提取出来 从而得到 1 1 1 1 2 r x r x x r PV 注意到方括号内的项恰好等于x加上现值 将现值 PV 代入可解得 PV r x PVPVx r PV 1 1 13 这种方法并不难 但还有一种更简单的方法可以理解得到答案 如果利率恒为r而且你想永 远获得x元 你需要投入多少钱 V 你立即可写出方程 xVr 这个式子是说V的利息一定等于x 但这样一来 这样一笔投资的价值为 r x V 因此 承诺永久支付x元的统一公债的现值必然等于rx 对于统一公债可以直接看出 利率上升时债券价值下降 例如 假设统一公债发行时的 利率为 10 因此 如果它承诺永久支付 10 元的年息 它的现值为 100 元 因为 100 元可 以产生 10 元的年息收入 现在假设利率上升为 20 上述债券的价值必然下降为 50 元 因为利率为 20 时 只 要投入 50 元就可以获得 10 元的年息 统一公债价值的计算公式可用于近似计算长期债券的价值 例如如果利率为 10 30 年后的 1 元钱的现值约为 6 分钱 30 101 1 对于我们通常面临的利率水平来说 30 年已经够长了 例子 分期偿还的贷款 假设你借了 1000 元并且承诺分 12 个月偿还 每月偿还 100 元 你支付的利率为多大 乍看起来 似乎利率为 20 你借款 1000 元 偿还了 1200 元 但这种分析是不对的 因 为你并不是全年借款 1000 元 你借了一个月的 1000 元 在你偿还了 100 元后 你只借了 900 元 你本应该支付 900 元的月利息 你借了一个月的 900 元 接着又偿还了 100 元 以 此类推 我们想评估的货币流是 100 100 100 1000 借助计算器或者计算机 我们可以找到使上述货币流的现值为 0 的利率 该分期付款的利率 高达 35 10 10 税收 在美国 利息收入按普通收入征税 这表明利息收入和劳动收入的税率是相同的 假设 边际税率等级为t 因此收入每增加m 你的税负相应增加mt 如果你投资 X 元 获得 利息收入为rX 但你要对这笔收入缴纳trX的税 现在只剩下rXt 1 的税后收入 我们 将rt 1 称为税后利率 after tax interest rate 如果你不是投出而是借入 X 元 结果会怎样 这种情形下 你需要支付利息rX 在美 14 国 某些类型的利息收入 可享受税收减免 tax deductible 例如 抵押借款产生的利息 享受税收减免 但普通消费贷款则不享受 另一方面 公司绝大部分的借款利息可从收入扣 除 如果某类型的利息可以税收减免 你可从你的其他收入中减去应支付的利息 仅按相减 后所得的差额缴税 因此若你支付利息rX元 意味着你可以少缴trX元的税 这样 借款 X 元的总成本为rXTtrXrX 1 因此对于税率等级相同的人来说 借款和贷款的税后利率是相同的 对储蓄征税会打击 人们储蓄的积极性 但对借款补贴则鼓励人们积极借钱 例子 奖学金和储蓄 美国的很多学生都可以获得某些类型的资金资助 以帮助他们支付学费 学生领取的资 金资助数额取决于很多因素 但其中一个重要的因素是他的家庭支付学费的能力 美国大学 入学考试委员会 College Entrance Examination Board CEEB 负责计算学生家庭支付学费的 能力 绝大多数大学采用了这种计算方法 如果某个学生打算申请资金资助 他或他的家庭必须填写一份调查表 该调查表详细描 述了他的家庭财务状况 CEEB 根据该学生父母的收入和财产信息 计算出 调整后的可支 配收入 父母需要根据调整后的可支配收入缴纳部分学费 一般为该收入的 22 47 具 体缴纳比例取决于调整后可支配收入的多少 在 1985 年 若父母的税前收入为 35 000 美元 则需要缴纳 7000 美元的学费 随着父母收入和财产数额的上升 他们应缴纳学费的数额也上升 从而获得资助的数额 也下降 CEEB 计算家庭收入的方法 实质上是对储蓄 用于为子女缴纳大学学费的储蓄 征税 马丁 菲尔德斯坦 美国国家经济研究局主席 哈佛大学经济学教授 曾计算过这种 税收的规模 1 我们分析下面这样的情形 子女刚读大学时父母决定多储蓄 1 美元 在 6 的利率下 现在的 1 美元在 4 年后的终值为 1 26 美元 由于联邦政府和州政府都征收利息所得税 征 税后只剩下 1 19 美元 然而 由于多储蓄了 1 美元相当于父母的财产增加了 他们子女在 大学四年的每一年所获得的资助数额都下降 这种 教育税 使 1 美元在 4 年后的终值仅为 0 87 美元 这相当于对他们征收了 150 的收入税 菲尔德斯坦还分析了子女即将考大学的中产阶级家庭的储蓄行为 他估计 由于联邦税 州税和 教育税 的综合影响 年收入 40 000 美元且有两个孩子即将读大学的家庭 要比 同等收入的一般家庭少储蓄 50 10 11 税率选择 1 Martin Feldstein College Scholarship Rules and Private Savings American Economic Review 85 3 June 1995 15 在上面分分析中 我们讨论了 利率 在现实生活中 利率的种类很多 名义利率 nominal rates 实际利率 税前利率 税后利率 短期利率 长期利率 等等 在做现值 分析时 到底应选择哪种利率 回答这样的问题需要使用现值的原理 现值思想产生的原因 是我们希望将某个时点 的资金换算为另一时点的等额资金 利率是投资的报酬 它使得我们能象上述一样将资金从 一个时点转移到另一个时点 如果有很多利率种类可用 我们在分析现值时 应该选择和我们研究的货币流性质类 似的利率 如果对货币流不纳税 我们应该使用税钱利率 如果货币流延续 30 年 我们应 使用长期利率 如果货币流带有不确定性 我们应该使用带有类似不确定性的投资利率 在 后面章节我们会知道最后一句话是什么意思 利率衡量资金的机会成本 opportunity cost 即将资金用在其他用途的价值 因此 你应该将每个货币流与其他选择中最好的那个选择相比较 这个选择应与你的货币流具有类 似的课税方式 风险和流动性的特征也应该类似 总结 1 跨期消费情形下的预算线可表示为现值的形式 也可以表示为终值的形式 2 我们在前面章节对于一般选择问题推导出的比较静态结果 同样适用于跨期消费问题 3 实际利率衡量你现在放弃一些消费可以换得将来消费的数量 4 若消费者能以既定利率自由借和贷 则他总是更喜欢现值更高的那个禀赋 复习题 1 若利率为 20 20 年后的 100 万元相当于今天的多少钱 2 当利率增加时 跨期预算线变得更陡峭还是更平坦 3 在跨期消费情形下 两商品为完全替代的假设还成立吗 4 某消费者最初为放款人 利率下降后他仍然选择作为放款人 他的状况变好还是变坏了 如果利率下降后他决定变为借款人 他的状况变好还是变坏了 5 若利率为 10 一年后的 100 元钱的现值是多大 如果利率是 5 呢 复习题解答 1 若利率为若利率为若利率为若利率为 20 20 年后的年后的年后的年后的 100 万元相当于今天的多少钱万元相当于今天的多少钱万元相当于今天的多少钱万元相当于今天的多少钱 复习内容 多时期情形下的现值 参考答案 16 61 2 201 100 20 PV 万元 或者根据教材表 10 1 进行粗略计算 从表 10 1 可知 20 年后的 1 元钱想当于今天的 0 03 元 因此 100 万元相当于今天的 3 万元 2 当利率增加时当利率增加时当利