2012年高考理科数学(新课标卷)试题.doc

2012年全国卷新课标数学理科一、选择题： 1.已知集合，则中所含元素的个数为A. 3B. 6C. 8D. 102.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种3.下面是关于复数的四个命题： 的共轭复数为的虚部为其中的真命题为A. ，B. ，C. ，D. ，4.设是椭圆 的左右焦点，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A.B.C.D.5.已知为等比数列，则A.B. C.D. 6.如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则A. 为的和B. 为的算术平均数C. 和分别是中最大的数和最小的数D. 和分别是中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 18 8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，则的实轴长为A.B. C. D. 9.已知，函数在单调递减，则的取值范围是A. B. C. D. 10.已知函数，则的图像大致为11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A. B. C. D. 12.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为A. B. C. D. 二、填空题.本大题共4小题，每小题5分. 13.已知向量，夹角为，且，则 . 14.设满足约束条件则的取值范围为 . 元件1 元件2 元件3 15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .16.数列满足，则的前60项和为 .三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知，分别为三个内角，的对边，.() 求；() 若，的面积为，求，.18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.() 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；() 花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. 19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，() 证明：() 求二面角的大小.20.（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于、两点() 若，面积为，求的值及圆的方程；()若、三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，的距离的比值. 21.（本小题满分12分）已知函数.() 求的解析式及单调区间；() 若，求的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号. 22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于，两点.若，证明：() ；() .23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的极坐标为.()点