2013年高考数学一轮复习 113 几何概型精品教学案(教师.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案11.3 几何概型（新课标人教版，教师版）1了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2了解几何概型的意义【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.概率是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合，在考查概率等基础知识的同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持以实际应用题的形式考查概率，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.几何概型事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关满足以上条件的试验称为几何概型2几何概型中，事件A的概率计算公式P(A).3要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性【例题精析】考点一 与长度、角度有关的几何概型例1.（2009年高考山东卷理科11） 在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时，在区间上，只有或，即，根据几何概型的计算方法，这个概率值是.【名师点睛】本小题主要考查与三角函数结合的有关长度的几何概型的计算，熟练基本概念是解决本类问题的关键.【变式训练】1.点A为周长等于3的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_考点二 与面积、体积有关的几何概型例2. (2012年华东师大附中模拟)设有关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率【变式训练】2.(2012年高考北京卷文科3)设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【易错专区】问题：综合应用例.(2012年高考陕西卷理科10)右图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）（A） （B） （C） （D） 1.（2009年高考山东卷文科第11题）在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时，在区间上，只有或，根据几何概型的计算方法，这个概率值是.2. (湖南省十二校2011届高三第二次联考) 在区间-3，5上随机取一个数x，则1，3的概率为（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查几何概型,所求的概率为,故选C.3（2010年高考湖南卷文科11）在区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为 。【答案】【解析】所求概率为长度之比。4. (2010年高考宁夏卷文科14)设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_1.（2012年高考辽宁卷文科11）在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为( ):(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C.2. (2012年高考湖北卷文科10)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A. B. . C. D. 3(2011年高考福建卷理科4)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于( )A B C D【答案】C【解析】SABE|AB|AD|，S矩形ABCD|AB|AD|.故所求概率P.4. (2010年高考