人教版选修35 碰撞 学案.doc

目标定位1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，了解正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点解决一维碰撞问题.3.了解散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性一、弹性碰撞和非弹性碰撞1碰撞(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒2三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能守恒：m1vm2vm1v12m2v22弹性碰撞特例：两质量分别为m1、m2的小球发学生弹性正碰，v10，v20，则碰后两球速度分别为v1v1，v2v1.若m1m2的两球发学生弹性正碰，v10，v20，则碰后v10，v2v1，即二者碰后交换速度若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后， v1v1，v22v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能减少，损失的机械能转化为内能|e |e 初e 末q(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同学速度，这种碰撞机械能损失最大动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共碰撞中机械能损失|e |m1vm2v(m1m2)v【深度思考】如何从形变和能量转化两个角度来理解弹性碰撞和非弹性碰撞？答案两物体发学生弹性碰撞时，形变属于弹性形变，碰撞结束后形变能够完全恢复，动能和弹性势能之间相互转化，机械能守恒；发学生非弹性碰撞时，形变属于非弹性的，碰撞结束后，不能恢复原状，系统的机械能减少，机械能转化为内能【例1】如图1所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m1 g的小球a、b、c，现让a球以v02 m/s的速度向着b球运动，a、b两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟c球碰撞，c球的最终速度vc1 m/s.求：图1(1)a、b两球跟c球相碰前的共同学速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？解析(1)a、b相碰满足动量守恒：mv02mv1得两球跟c球相碰前的速度v11 m/s.(2)两球与c碰撞同学样满足动量守恒：2mv1mvc2mv2得两球碰后的速度v20.5 m/s，两次碰撞损失的动能|e |mv2mvmv1.25 j.答案(1)1 m/s(2)1.25 j1在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒2完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多)【例2】在光滑的水平面上，质量为m1的小球a以速率v0向右运动在小球的前方o点处有一质量为m2的小球b处于静止状态，如图2所示小球a与小球b发学生碰撞后，小球a、b均向右运动小球b被在q点处的墙壁弹回后与小球a在p点相遇，pq1.5po.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比.图2解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球a和b的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球b和小球a在碰撞后的速度大小之比为41两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v解得2.答案21弹性碰撞遵循的规律：碰撞前、后两物体动量守恒，机械能守恒2弹性碰撞模型特例：一动碰一静模型两质量分别为m1、m2的小球发学生弹性正碰，v10，v20针对训练如图3所示，足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成水平轨道上一质量为mb的小球处于静止状态，一个质量为ma的小球沿斜槽轨道向下运动，与b球发学生弹性正碰要使小球a与小球b能发学生第二次碰撞，ma和mb应满足什么关系？图3答案mb3ma解析设小球a与小球b碰撞前的速度大小为v0.根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒得mav0mav1mbv2，mavmavmbv.联立解得v1 v0，v2 v0.要使小球a与小球b能发学生第二次碰撞，小球a必须反弹，且速率大于碰后b球的速率有| v0| v0，得mb3ma.二、对心碰撞、非对心碰撞及散射1正碰(对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同学一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线2斜碰(非对心碰撞)：一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同学一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线3散射(1)定义微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发学生的碰撞(2)散射方向由于粒子与物质微粒发学生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方【深度思考】两物体碰撞过程，除了满足动量守恒这一条件外，碰撞中的能量和碰撞前、后的速度还应满足什么条件？答案碰撞需满足三个条件：1动量守恒，即p1p2p1p2.2总动能不增加，即e 1e 2e 1e 2或.3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后.【例3】质量为m、速度为v的a球跟质量为3m、静止的b球发学生正碰碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后b球的速度允许有不同学的值请你论证：碰撞后b球的速度可能是以下值中的()a0.6v b0.4v c0.2v d0.1v解析若发学生弹性碰撞，设碰后a的速度为v1，b的速度为v2，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：mvmv13mv2由机械能守恒定律：mv2mv3mv由以上两式得v1，v2若碰撞过程中损失机械能最大，则碰后两者速度，设为v，由动量守恒定律：mv(m3m)v解得v所以在情况不明确时，b球速度vb应满足vb.因此选b.答案b碰撞满足的条件(1)动量守恒：p1p2p1p2.(2)动能不增加：e 1e 2e 1e 2或.(3)速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后，否则碰撞不会结束1(碰撞特点及满足条件)(多选)质量为1 g的小球以4 m/s的速度与质量为2 g的静止小球正碰，关于碰后的速度v1和v2，下面哪些是可能正确的()av1v2 m/sbv13 m/s，v20.5 m/scv11 m/s，v23 m/sdv11 m/s，v22.5 m/s答案ad解析由碰撞前、后总动量守恒m1v1m1v1m2v2和能量不增加e e 1e 2验证a、b、d三项皆有可能；但b项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发学生第二次碰撞，不符合实际，所以a、d两项有可能2(弹性碰撞的特点)(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是()a乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1b乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1c乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1d碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案abc解析由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v1v1，v2v1.当m1m2时，v2v1，a对；当m1m2时，v22v1，b对；当m1m2时，v1v1，c对；根据动能定理可知d错误3. (非弹性碰撞的特点)如图4所示，有两个质量都为m的小球a和b(大小不计)，a球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，b球静止放于悬点正下方的地面上现将a球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与b球碰撞后粘在一起共同学上摆，则：图4(1)它们一起上升的最大高度为多大？(2)碰撞中损失的机械能是多少？答案(1)(2)mgh解析(1)a球由静止释放到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，即mghmv，所以v1，a球对b球碰撞满足动量守恒mv1(mm)v2，所以v2v1；对a、b粘在一起共同学上摆的过程应用机械能守恒，(mm)v(mm)gh，解得h.(2)emv2mvmgh.题组一碰撞的特点及可能性分析1在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是()a若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开b若两球质量相等，碰后以某一相等速率同学向而行c若两球质量不同学，碰后以某一相等速率互相分开d若两球质量不同学，碰后两球都静止答案a解析若两球质量相等，碰前两球总动量为零，碰后总动量也应该为零，由此分析可得a可能、b不可能；若两球质量不同学，碰前两球总动量不为零，碰后总动量也不能为零，d不可能；若两球质量不同学且碰后以某一相等速率分开，则总动量方向与质量较大的球的动量方向，与碰前总动量方向相反，c不可能2.如图1，两滑块a、b在光滑水平面上沿同学一直线相向运动，滑块a的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块b的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发学生弹性碰撞后的运动状态可能是()图1aa和b都向左运动 ba和b都向右运动ca静止，b向右运动 da向左运动，b向右运动答案d解析两球碰撞过程动量守恒，取水平向右方向为正方向，碰撞前系统总动量：pmavambvbm2v02m(v0)0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么a、b应都静止或向相反方向运动，知d正确3(多选)质量为m的小球a在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球b发学生正碰，碰撞后，a球的动能变为原来的，那么碰撞后b球的速度大小可能是()a.v b.v c.v d.v答案ab解析设a球碰后的速度为va，由题意有mvmv2，则vav，碰后a的速度有两种可能，因此由动量守恒有mvmv2mvb或mvmv2mvb，解得vbv或v.4(多选)两个小球a、b在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是ma4 g，mb2 g，a的速度va3 m/s(设为正)，b的速度vb3 m/s，则它们发学生正碰后，其速度可能分别为()a均为1 m/s b4 m/s和5 m/sc2 m/s和1 m/s d1 m/s和5 m/s答案ad解析由动量守恒，可验证四个选项都满足要求再看动能变化情况：e 前mavmbv27 je 后mava2mbvb2由于碰撞过程中总动能不可能增加，所以应有e 前e 后，据此可排除b；选项c虽满足e 前e 后，但a、b沿同学一直线相向运动，发学生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此c选项错误；验证a、d均满足e 前e 后，且碰后状态符合实际，故正确选项为a、d.题组二碰撞模型的处理5(多选)下列说法正确的是()a在弹性碰撞中，系统的动量和机械能都守恒b在完全非弹性碰撞中，系统损失的机动能最大c在非弹性碰撞中，系统的动量和机械能都不守恒d在非弹性碰撞中，系统的动量守恒而机械能不守恒答案abd6.如图2所示，物体a静止在光滑的水平面上，a的左边固定有轻质弹簧，与a质量的物体b以速度v向a运动并与弹簧发学生碰撞，a、b始终沿同学一直线运动，则a、b组成的系统动能损失最大的时刻是()图2aa开始运动时 ba的速度等于v时cb的速度等于零时 da和b的速度相等时答案d解析对a、b组成的系统由于水平面光滑，所以动量守恒而对a、b、弹簧组成的系统机械能守恒，即a、b动能与弹簧弹性势能之和为定值当a、b速度相等时，可类似于a、b的完全非弹性碰撞，a、b总动能损失最多此时弹簧形变量最大，弹性势能最大7(多选)如图3甲所示，在光滑水平面上的两个小球发学生正碰小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前、后的 t图象已知m10.1 g，由此可以判断()图3a碰前m2静止，m1向右运动b碰后m2和m1都向右运动c由动量守恒可以算出m20.3 gd碰撞过程中系统损失了0.4 j的机械能答案ac解析由 t(位移时间)图象的斜率知，碰前m2静止，m1速度大小为v1 m/s4 m/s，方向只有向右才能与m2相撞，a正确，b错误；碰后m2向右运动v22 m/s，m1向左运动v12 m/s，两球运动方向相反，根据动量守恒定律得，m1v1m2v2m1v1，代入解得m20.3 g，c正确；碰撞过程中系统损失的机械能为em1vm1v12m2v22，代入解得e0，d错误8.如图4所示，木块a和b质量均为2 g，置于光滑水平面上b与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当a以4 m/s的速度向b撞击时，a、b之间由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为()图4a4 j b8 j c16 j d32 j答案b解析a与b碰撞过程动量守恒，有mava(mamb)vab，所以vab2 m/s.当弹簧被压缩到最短时，a、b的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以ep(mamb)v8 j.9. (多选)如图5所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则()图5a小球在弧形槽中上升的最大高度为b小球离车后，对地将向右做平抛运动c小球离车后，对地将做自由落体运动d此过程中小球对车做的功为mv答案cd10质量为80 g的冰球运动员甲，以5 m/s的速度在水平冰面上向右运动时，与质量为100 g、速度为3 m/s的迎面而来的运动员乙相碰，碰后甲恰好静止假设碰撞时间极短，下列说法中正确的是()a碰后乙向左运动，速度大小为1 m/sb碰后乙向右运动，速度大小为7 m/sc碰撞中甲、乙的机械能总共增加了1 450 jd碰撞中甲、乙的机械能总共损失了1 400 j答案d解析甲、乙组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得：m甲v甲m乙v乙m乙v乙，解得：v乙1 m/s，方向水平向右；碰撞过程机械能损失：em甲vm乙vm乙v乙280521003210012 j1 400 j.题组三碰撞模型的综合应用11如图6所示，光滑水平面上质量为1 g的小球a以2.0 m/s 的速度与同学向运动的