四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）.doc

四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）第卷（选择题，共60分）一、选择题：12个小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在数轴上作出集合与，根据交集的定义可得出集合.【详解】由题意，在数轴上作出集合、，如图所示：由图象可知，故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题.2.集合和的关系表示正确的一个是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由空集是任意非空集合的真子集,即可得解.【详解】由空集的定义可知，空集是任意非空集合的真子集，故选D.【点睛】本题考查了空集的定义，属基础题.3.下列各图形中，不可能是某函数的图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】从对应角度观察图象，选项A、C、D为“一对一”或“二对一”，选项B存在“一对二”的情况，由函数的定义即可得解.【详解】由函数的定义可知，从对应角度观察图象，选项A,C,D为“一对一”或“二对一”，选项B存在“一对二”的情况，即选项B的图象不可能是某函数的图象，故选B.【点睛】本题考查了函数的定义，属基础题.4.如下图所示，对应关系是从到的映射的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据映射的对应关系为“一对一”或“多对一”进行判断.【详解】到的映射为对于中的每一个元素都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D选项表示从到的映射，故选：D.【点睛】本题考查对映射概念理解，属于基础题.5.满足的集合共有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】列出符合条件的集合，即可得出答案.【详解】由题意知或或或，共个，故选：B【点睛】本题考查集合的并集运算，解题的关键就是列出符合条件的集合，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6.下列各组中的函数与相同的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】对于选项A，与的定义域不同, 对于选项B，与对应法则不相同， 对于选项C，与的定义域不同，对于选项D，函数与的定义域，对应法则相同，得解.【详解】对于选项A，的定义域为，的定义域为，即A不合题意，对于选项B，与对应法则不相同，即B不合题意，对于选项C，的定义域为，即与的定义域不同，即C不合题意，对于选项D，则函数与的定义域，对应法则相同，即D符合题意，故选D.【点睛】本题考查了同一函数的判断，属基础题.7.设函数f(x)则f(f(3)()A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【详解】,故选D.8.是定义在上的增函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的定义域及单调性建立的不等式组，解出即可.【详解】由于函数是定义在上的增函数，且，所以，解得，因此，不等式的解集是，故选：D.【点睛】利用函数的单调性来求不等式的解集时，一般根据单调性列出相应的不等式进行求解，在此过和中一定要注意函数的定义域也要考虑进去，才不会致使结果出错.9.若函数满足,则的解析式是( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式10.函数y=是 （ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】试题分析：因,故是偶函数,故应选B.考点：函数的奇偶性及判定.11.已知函数的定义域是，求函数的定义域（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，由，所以，由复合函数的定义域的求法可得：函数的定义域，得解.【详解】由函数的定义域是，设,由，所以，即函数的定义域，即函数的定义域，故选B.【点睛】本题考查了复合函数的定义域，属基础题.12.已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是()A. aB. 12a0C. 12a0D. a【答案】B【解析】【分析】由题意可知对于一切实数都成立，分类讨论，求出实数a的取值范围.【详解】由题意可知对于一切实数都成立,当a0时，不等式成立，即符合题意；当时，要想对于一切实数都成立，只需，解得12a0,综上所述，实数a的取值范围是12a0，故本题选B.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了分类思想.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13.若，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由集合间交集、并集的运算即可得解.【详解】因为，所以，.【点睛】本题考查了集合间交集、并集的运算，属基础题.14.函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】由函数定义域的求法列不等式组可得，求解即可.【详解】要使函数有意义，则需，解得或 ，故函数的定义域是.【点睛】本题考查了函数的定义域，属基础题.15.已知函数，若，则_.【答案】或【解析】【分析】由分段函数求值问题，分段讨论 或，求解即可得解.【详解】因为，所以 或，解得或，故答案为：或.【点睛】本题考查了分段函数，属基础题.16.已知函数是奇函数，当时，则当时，_【答案】【解析】【分析】设，求出的表达式，再利用奇函数的定义得出函数在上的解析式.【详解】设，则，因为当时，所以，又因为函数是奇函数，所以，所以时，故答案为：.【点睛】本题考查求奇函数的解析式，一般利用对称转移法求解，解题时要熟悉这种方法求函数解析式的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题（6个小题，共70分）17.已知全集，集合，求：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由集合交集的运算可得解；（2）先由集合并集的运算求出，再由集合补集的运算可求出，得解.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，所以故【点睛】本题考查了集合的交、并、补的运算，属基础题.18.已知函数.（1）求，的值；（2）画出这个函数的图象；【答案】（1），；（2）画图见解析【解析】【分析】（1）将， ，代入到相应解析式中求值即可；（2）建立直角坐标系，作出各段函数所对应的图象即可.【详解】（1），（2）作出函数的图象如图所示【点睛】本题考查了函数求值及函数图象的作法，属基础题.19.已知函数.（1）判断在上的单调性并加以证明；（2）求在的最大值、最小值.【答案】（1）函数在区间上是增函数，证明见解析；（2）函数的最小值是，最大值是.【解析】【分析】（1）由定义法证明函数的单调性可得：设，且.再判断的正负号即可得解；（2）由（1）得：函数在区间上是增函数，再利用单调性求最值即可.【详解】（1）函数在区间上是增函数任取，且.当时，即故函数在区间上增函数；（2）由（1）得：函数在区间上是增函数，故当时，函数有最小值是，当时，函数有最大值是.【点睛】本题考查了由定义法证明函数的单调性及利用单调性求最值，属基础题.20.已知，且求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】由空集及集合间的包含关系，讨论时，时，列不等式求解即可得解.【详解】时，解得：，满足，时，由可得：，由得，故的取值范围是.【点睛】本题考查了集合间的包含关系及空集的定义，属基础题.21.（1）已知函数，求函数的值域.（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由二次函数在区间上的值域的求法，先配方，再结合区间求值域即可；（2）由分式函数的值域的求法，先将分式的分子分离为常数，再求值域即可.【详解】（1）因为=，即，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，函数的最小值为，又，则函数的最大值为，故函数的值域为. （2）因为函数=，.故函数的值域为.【点睛】本题考查了二次函数在区间上的值域及分式函数的值域问题，属基础题.22. 二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求a的取值范围【答案】(1) f(x)2x24x3