数学人教版五年级下册探索图形.doc

探索图形教学设计晋中师范高等专科学校附属学校 王荣教学内容：表面涂色的正方体(人教版五年级下册教材第44页)教学目标：1、进一步认识和理解正方体特征。2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。3、在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：小正方体学具、课件。教学过程:1、 问题导学1. 出示目标T:这节课我们就一起上一节综合与实践课探索图形。（板书）探索有关正方体涂色问题，看看我们会发现些什么规律，并应用规律解决一些实际问题。（板书）昨天，大家已经制作了正方体，并思考了一些问题，老师来做一个简单的了解。2. 初步猜测T：一起来看大屏幕（ppt出示题目），找同学来读一读S：把棱长为1cm的正方体拼成棱长为10cm的大正方体，把它的表面都涂成绿色。T：请坐，请你思考：用到的小正方体每个面都会涂上颜色吗？S：不会T：为什么？S：看不见的就不会涂上颜色。露在表面的才会涂上颜色。T：思考第2个问题：这些小正方体会有几个面涂上颜色？S：会有三个面涂上颜色，还有两面的，一面的（板书）T：上来指一指S：这里是三面涂色的T：只有这一个吗？S：其他顶点的地方也都是三面涂色的。（板书记录）T：看不见的这个顶点也是三面涂色的？你的空间想象力特别厉害！我把它先记录下来，我们一会儿验证。二面涂色的在棱上除了2个顶点，所有棱上都有（板书记录）三面涂色的在面中间，除了棱和顶点的。所有面都一样（板书记录）T：有什么疑问或补充吗？S：里面还有不涂色的（PPT演示剥离过程）T：这样我们就把这些小正方体按照涂色面的块数不同，分了几类？S：四类，三面涂色、二面涂色、一面涂色、没有涂色。（板书）3. 化繁为简T：每一类小正方体分别有几个？S：三面涂色的有8个。T：8个？我记录下来（板书）。其他的呢？你数起来有什么感受？S：太多了要是少点就好了。T：对啊，当我们遇到复杂的太多的问题时，我们就可以从简单的入手研究，这也是我们数学中常用的一种思想化繁为简。（板书）T：那什么样的就比较简单？S：棱长为2cm、3cm、4cm的正方体。T：我们就从简单的cm、3cm、4cm的正方体入手研究，看看会有什么发现？是不是正如刚才同学所言，会与正方体的顶点、棱、面有关？会有什么关系？带着这样的疑问，我们开始小组活动。2、 独立自学活动要求：1. 观察每类正方体都在大正方体的什么位置，完成表格。2. 完成数据后，在小组内说说你的发现。小组进行活动，教师巡视、指导。3、 交流互学1. 汇报数据T：哪个小组愿意汇报你们的数据？评价：从你们的眼神中，王老师看出来你们有肯定也有一些疑问，别担心，正因为有疑问才会有我们的讨论。为你们的勇敢点赞，就你们组来吧！S：接下来由我们组汇报数据，（PPT填写数据）棱长是2cm的正方体三面涂色的有8个，二面涂色的有0个，一面涂色0个，没有涂色的0个。棱长是3cm的正方体三面涂色的有8个，二面涂色的有12个，一面涂色6个，没有涂色的1个。棱长是4cm的正方体三面涂色的有8个，二面涂色的有24个，一面涂色24个，没有涂色的4/8个。2. 数据不同的发表意见（没有涂色）T：其他小组有什么补充？S：我们小组讨论后，认为没有涂色的有8块。T：同意8块的请举手？（了解学情）那你能具体说一说吗？S：数一数，原来一共有444=64块，减去三面涂色8块、二面涂色24块、一面涂色24块，后就剩下8块。（这样就更加验证了，我们数据的准确性。）（谁听懂了，说说他的想法。）S：用总块数减去三面涂色、二面涂色、一面涂色的就是没有涂色的块数。S：去掉表面一层后，就变成了一个正方体，222=8块。T：王老师这里准备了一个教具，你可以借助教具说明。S：当去掉左右两层后，长就变成了2块当去掉前后两层后，宽就变成了2块当去掉上下两层后，高就变成了2块所以，222=8块，T：这样除去表面一层后，就变成了一个什么图形？回顾一下，当除去表面一层后，棱长发生了什么变化？一共几块？S：棱长从4cm变成了2cm，一共8块。T：也可以记录成2。（PPT出示）T：如果棱长是5cm的正方体，当除去表面一层后，棱长会有什么变化？S：棱长会变成3cm，一共333=27块。T：一起来看看（PPT演示剥离过程）T：如果棱长是6cm呢？S：如果棱长是6cm的正方体，当除去表面一层后，棱长会变成4cm，一共444=64块。（PPT演示剥离过程）T：说说你的发现？S：棱长会少2。一共就是（棱长-2）（棱长-2）（棱长-2）T：如果用字母n来表示棱长，就可以记录为：（n-2）（板书）通过刚才的讨论我们发现，没有涂色块数有这样的规律，那其他的涂色块数是不是也存在一些规律，哪个小组愿意选择其中一项来分享你的发现？3. 谈谈你的发现（三面涂色）S：我们小组发现三面涂色块数都是8块。T：那棱长是5的正方体三面涂色会有几块？S：8块（PPT）T：6的呢？S：8块（PPT）T：都是8块，你们有什么疑问？S：为什么都是8块？S：每个顶点有一块三面涂色，有8个顶点就是8块。T： 你们的疑问清楚了么？（当我们有所发现时，多问自己一个为什么，才能找见背后真正的原因。抓住数学的本质。）小结：看来三面涂色的块数的确与正方体的顶点有关，有8个顶点就有8块三面涂色。（二面涂色）T：那两面涂色和一面涂色呢？T：哪个小组愿意汇报两面涂色的呢？S：通过观察，发现两面涂色的都在大正方体的棱上，除去两个顶点的位置。T：具体说说。棱长3厘米的正方体，一条棱上除去顶点的2块，就有1块二面涂色，有12条棱，就是121。棱长4厘米的正方体，一条棱上除去顶点的2块，就有2块二面涂色，有12条棱，就是122。T：谈谈你你们的发现。S：两面涂色的在大正方体的棱上，除去两个顶点的位置。有12条棱，乘12就可以。（你的发现带给我们很多思考。）T：其他同学还有补充吗?T: 我喜欢他的方法，简洁明了。按这样的规律，如果棱长是5厘米的正方体两面涂色的会有几块？S：一条棱上除去顶点的2块，就有3块二面涂色，有12条棱，就是123。T: 6厘米的呢？S：一条棱上除去顶点的2块，就有4块二面涂色，有12条棱，就是124。T：你发现了什么？S：都是12，S：每条棱上的二面涂色的块数总是比棱少2。T：你有什么疑问？（当我们有所发现时，多问自己一个为什么，才能找见背后真正的原因。抓住数学的本质。）为什么会有这样的规律？T: 那n厘米的呢？S：(n-2)乘12。T: n-2表示什么？S：表示一条棱上有n-2块。有12条棱就是12(n-2)。（板书）T：我们把数字写在字母前面，要注意书写规范。（一面涂色）T: 一面涂色的哪个小组愿意汇报？S：我们组发现一面涂色的与正方体的面有关。棱长是3厘米的正方体，每个面有1块一面涂色的，6个面就是16=6块。S：棱长是4厘米的正方体，每个面有4块一面涂色的，6个面就是46=24块。T: 说说你们的发现？S：要想知道一面涂色有几块，我们只有要研究一个面有几块，然后有这样的6个面，乘6就可以。T:那棱长为5厘米的正方体，这个面上会有几块一面涂色的？你是怎样想的？（PPT）6厘米的呢？T:小组讨论：和小组内同学说说你的想法。（2到3分钟）S：数一数S:算一算引导：除去左右两层时，一行就变成三块，除去上下两层时，就变成了3行，33=9块。T：除去周边一圈，（比划）一共有几块呢？S:一个面有9块，有6个面就是96=54块。T：那棱长是6厘米的呢？S:这个面上一行会有4个一面涂色的，有4行，就是44=16。有六个面就是166=96块。T：你还会去数么？为什么？（当数据越来越多时，数的方法就会不方便，需要我们根据规律去计算。）T：你有什么发现？S：都是6S：每个面上一行的块数总是比棱少2，行数也是比棱少2。T：你有什么疑问？为什么会有这样的规律？那n厘米的呢？S:这个面上一行会有（n-2）个一面涂色的，有n-2行，就是（n-2）（n-2）即（n-2）。有六个面就是6（n-2）。（板书）4、 检测悟学通过刚才的讨论研究，我们发现了这样的一些规律，现在你能解决我们之前遇到的问题吗？试一试。完成检测题。（PPT出示）（学生独立完成）（学生汇报数据）T：你们为什么这么快？S：我们直接应用刚才发现的规律，直接带数字就可以了。5、 总结提升 1.数学就是这样，当我们遇到复杂问题时，我们可以从简单入手，看能否发现一些规律，再应用规律就可以解决之前遇到的复杂问题。（板书）2.通过这节课的学习你有什么收获？（学生谈收获）小结：每个人都有一些收获，或者是知识或许是方法、或者是成功的体验，但无论是什么，从你们整节课投入的研究和激烈的讨论中，老师相信你们都在这节课上活获得了一次成长。6、 板书设计探索图形 （顶点）三面涂色：8 复杂 （ 棱 ）二面涂色：12（n-2） 应用规律 化繁 （ 面 ）一面涂色：6（n-2） 发现规律 为简 （里面）没有涂色：（n-2） 简单教学反思探索图形是在认识长方体和正方体后，又新增的一个综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，已经每种涂色小正方体的位置特征，培养学生的空间想象力和推理能力。教学中我主要注重了一下几点一、借助直观手段，建立表象，逐步推理想象教学过程中，我让每个学生都准备了一个正方体学具，我自己则制作了三个比较大的教具和一个可以剥离的正方体实物。课堂上学生借助直观观察立体图形的形象，使得头脑中建立了丰富的表象，甚至到最后有的同学能根据直观立体图形进行推理想象，在整个学习的过程中，促进了学生空间观念的发展，提高了学生空间想象能力。二、运用现代信息技术手段，突破难点。在本节课中，没有涂色的小正方体，在大正方体的中心，学生看不见摸不着，是本节课学习的重点，更是学习的难点。课堂上我除了借助实物，剥离棱长是4cm的正方体，我还制作了一组组PPT，生动了展示了棱长是5cm，6cm，10cm等数量稍多的小正方体的剥离过程，让学生真真切切的看到“里面”，这样学生才能把数学形象、数学语言、数学符号一一对应起来，轻松地突破了难点。三、亲身经历，抽象成数学模型。 在探索图形涂色