人教B版必修2 2.4 空间直角坐标系 作业.docx

2.4空间直角坐标系1在空间直角坐标系中,p(2,3,4),q(-2,3,-4)两点的位置关系是()a.关于x轴对称b.关于yoz平面对称c.关于坐标原点对称d.关于y轴对称解析：因为p,q两点的y坐标相同,x,z坐标分别互为相反数,它们的中点在y轴上,并且pq与y轴垂直,故p,q关于y轴对称.答案：d2已知三点a(-1,0,1),b(2,4,3),c(5,8,5),则()a.三点构成等腰三角形b.三点构成直角三角形c.三点构成等腰直角三角形d.三点不能构成三角形解析：因为|ab|=9+16+4=29,|bc|=9+16+4=29,|ac|=36+64+16=229,所以|ac|=|ab|+|bc|.所以三点不能构成三角形.答案：d3已知空间一点p在xoy平面上的射影为m(1,2,0),在xoz平面上的射影为n(1,0,3),则p在yoz平面上的射影q的坐标为()a.(1,2,3)b.(0,0,3)c.(0,2,3)d.(0,1,3)解析：由p点在xoy平面上的射影,知xp=1,yp=2,在xoz平面上的射影为n(1,0,3),知xp=1,zp=3.故p(1,2,3)在yoz平面上的射影为q(0,2,3).答案：c4已知a(1-t,1-t,t),b(2,t,t),则a,b两点间距离的最小值是()a.55b.555c.355d.115解析：因为d(a,b)=2-(1-t)2+t-(1-t)2+(t-t)2=(1+t)2+(2t-1)2+0=5t2-2t+2=5t-152+95355,所以a,b两点间距离的最小值是355.答案：c5如图,在正方体abcd-abcd中,棱长为1,点p在对角线bd上,且bp=13bd,则点p的坐标为()a.13,13,13b.23,23,23c.13,23,13d.23,23,13解析：点p在坐标平面xdy上的射影落在bd上.因为bp=13bd,所以px=py=23,pz=13.故点p的坐标为23,23,13.答案：d6在空间直角坐标系中,若点p在x轴上,它到p1(0,2,3)的距离为23,则点p的坐标为.解析：设p(x,0,0),则x2+2+9=23,解得x=1,故p点坐标为(1,0,0).答案：(1,0,0)7在空间直角坐标系中,已知点a(1,0,-2),b(1,-3,1),点b关于坐标平面xoy的对称点为b1,则|ab1|=.答案：108若半径为r的球在第卦限内,且与各坐标平面均相切,则球心的坐标是.解析：由第卦限内的各坐标的符号正负可得.答案：(-r,-r,r)9若点p(x,y,z)到a(1,0,1),b(2,1,0)两点的距离相等,则x,y,z满足的关系式是,猜想它表示的图形是.解析：由两点间距离公式得(x-1)2+y2+(z-1)2=(x-2)2+(y-1)2+z2,化简得2x+2y-2z-3=0,由几何图形的性质知这个方程表示线段ab的中垂面.答案：2x+2y-2z-3=0线段ab的中垂面10已知a(3,3,1),b(1,0,5),求:(1)d(a,b);(2)线段ab的中点坐标;(3)到a,b两点距离相等的点p(x,y,z)的坐标x,y,z满足的条件.解(1)由空间两点间的距离公式,得d(a,b)=(3-1)2+(3-0)2+(1-5)2=29.(2)线段ab的中点坐标为3+12,3+02,1+52,即为2,32,3.(3)点p(x,y,z)到a,b的距离相等,则(x-3)2+(y-3)2+(z-1)2=(x-1)2+(y-0)2+(z-5)2,化简得4x+6y-8z+7=0,即到a,b距离相等的点p的坐标(x,y,z)满足的条件是4x+6y-8z+7=0.11如图,在长方体oabc-dabc中,oa=3,oc=4,od=3,ac与bd相交于点p,分别写出点c,b,p的坐标.解根据题意,得点c在y轴上,因为oc=4,所以点c的坐标为(0,4,0);点b的横坐标与点a的横坐标相同,因为oa=3,所以点b的横坐标为3,点b的纵坐标与点c的纵坐标相同,所以点b的纵坐标为4,点b的竖坐标与点d的竖坐标相同,因为od=3,所以点b的竖坐标为3,所以点b的坐标为(3,4,3).点p的横坐标为点a横坐标的一半,纵坐标为点c纵坐标的一半,竖坐标与点d的竖坐标相同,因此,点p的坐标为32,2,3.综上所述:c(0,4,0),b(3,4,3),p32,2,3.12如图,af,de分别是o,o1的直径,ad与两圆所在的平面均垂直,ad=8,bc是o的直径,ab=ac=6,oead,试建立适当的空间直角坐标系,求出点a,b,c,d,e,f的坐标.解因为ad与两圆所在的平面均垂直,oead,所以oe平面abc,又因为af平面abc,bc平面abc,所以oeaf,oebc,又因为bc是圆o的直径,所以ob=oc,又因为ab=ac=6,所以oabc,bc=62,所以oa=ob=oc=of=32.如图,以o为原点,以ob,of,oe所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则a(0,-32,0),b(32,0,0),c(-32,0,0),d(0,-32,8),e(0,0,8),f(0,32,0).13如图,以正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系oxyz,点p在正方体的对角线ab上,点q在正方体的棱cd上.(1)当点p为对角线ab的中点,点q在棱cd上运动时,探究|pq|的最小值;(2)当点q为棱cd的中点,点p在对角线ab上运动时,探究|pq|的最小值;(3)当点p在对角线ab上运动,点q在棱cd上运动时,探究|pq|的最小值.由以上问题,你得到了什么结论,你能证明你的结论吗?解设正方体的棱长为a.(1)当点p为对角线ab的中点时,点p的坐标是a2,a2,a2.因为点q在线段cd上,设q(0,a,z),|pq|=a22+a2-a2+a2-z2=z-a22+12a2.当z=a2时,|pq|的最小值为22a,即点q为棱cd的中点时,|pq|有最小值22a.(2)因为p在对角线ab上运动,q是定点,所以当pqab时,|pq|最短.因为当点q为棱cd的中点时,|aq|=|bq|,qab是等腰三角形,所以当p是ab的中点时,|pq|取得最小值22a.(3)当点p在对角线ab上运动,点q在棱cd上运动时,|pq|的最小值仍然是22a.证明如下:如图,设p(x,y,z1).由正方体的对称性,显然有x=y.设p在平面xoy上的射影是h.在aob中,hpob=hao