2011年北京市密云中考一模数学试卷(含答案).pdf

北京中考数学周老师的博客 百度搜索 北京中考周老师1 2011 年密云县初中毕业考试 数数数数学学学学试试试试卷卷卷卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1 本试卷共6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120分 考试时间 120分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 一 选择题选择题 本题共 本题共 32323232分 每小题分 每小题 4 4 4 4分 分 下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的下列各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 无理数 3的相反数是 A 3B 3C 1 3 D 1 3 2 据新华社2010 年 2 月 9 日报道 受特大干旱天气影响 我国西南地区林地受灾面积达到43050000 亩 用 科学计数法可表示为 A 8 10305 4 亩B 6 10305 4 亩 C 7 1005 43 亩D 7 10305 4 亩 3 在函数 y 3x 中 自变量x的取值范围是 A x 3B x 3C x 3 D x x x 并将解集在数轴上表示出来 15 已知 2 22aa 求 2 2 21 42 a a aa 的值 16 已知 如图 平行四边形 ABCD 中 AE BD CF BD 垂足分别为 E F 求证 BAE DCF 17 列方程和方程组解应用题 列方程和方程组解应用题 某班有40 名同学去看演出 购买甲 乙两种票共用去 370 元 其中甲种票每张 10 元 乙种票每张 8 元 求购买了甲 乙两种票各多少张 18 已知 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线 AB 与x轴交于点A 2 0 与反比例函数在第一象限内 的图象交于点B 2 n 连接BO 若 S AOB 4 1 求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式 2 若直线AB 与 y 轴的交点为 C 求 OCB的面积 2 1 01 12 3 23 x x x x y y y y O O O O C C C C A A A A B B B B 北京中考数学周老师的博客 百度搜索 北京中考周老师3 N M O F E C B A 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20202020分 每小题分 每小题 5 5 5 5分 分 19 已知如图 A 3 0 B 0 4 C为 x 轴上一点 1 画出等腰三角形 ABC 2 求出 C 点的坐标 20 如图 AB 是O 的直径 30BAC M 是 OA上一点 过 M 作 AB 的垂线交 AC于点 N 交 BC 的延长线 于点 E 直线 CF 交EN 于点 F 且 ECFE 1 证明 CF 是O 的切线 2 设 O 的半径为 1 且AC CE 求 MO 的长 21 刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查 她根据采集到的数据 绘制了下面的图 1 和图2 请你根据图中提供的信息 解答下列问题 1 在图 1 中 将 书画 部分的图形补充完整 2 在图2 中 求出 球类 部分所对应的圆心角的度数 并分别写出爱好 音乐 书画 其它 的人数占本班学生数的百分数 人数 兴趣爱好内容 球类书画音乐 其它 14 12 10 8 6 4 2 图 1 球类 35 书画 音乐 其它 图2 北京中考数学周老师的博客 百度搜索 北京中考周老师4 22 类比学习类比学习 一动点沿着数轴向右平移 3 个单位 再向左平移 2 个单位 相当于向右平移 1 个单位 用实 数加法表示为 3 2 1 若坐标平面上的点作如下平移 沿x轴方向平移的数量为a 向右为正 向左为负 平移a个单位 沿y轴方向平移的数量为b 向上为正 向下为负 平移b个单位 则把有序数对 a b 叫做这一平移 的 平移量 平移量 a b 与 平移量 c d 的加法运算法则为 dbcadcba 解决问题 解决问题 1 计算 3 1 1 2 2 动点P从坐标原点O出发 先按照 平移量 3 1 平移到A 再按照 平移量 1 2 平移到B 若先把动点P按照 平移量 1 2 平移到C 再按照 平移量 3 1 平移 最后的位置还是点B吗 在图1 中画出四边形OABC 证明四边形OABC是平行四边形 3 如图2 一艘船从码头O出发 先航行到湖心岛码头P 2 3 再从码头P航行到码头 Q 5 5 最后回到出发点O 请用 平移量 加法算式表示它的航行过程 五 解答题五 解答题 本题共本题共 2222 分 第分 第 2323 题题 7 7 分 第分 第 2424 题题 7 7 分 第分 第 2525 题题 7 7 分分 23 光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机 其中甲型 20 台 乙型30 台 现将这 50 台联合收割机派往A B 两地区收割小麦 其中 30 台派往 A 地区 20 台派往 B 地区 两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价 格见下表 每台甲型收割机的租金每台甲型收割机的租金 A 地区18001600 B 地区16001200 1 派往 A 地区 x 台乙型联合收割机 租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金为y 元 求 x 与 y 间的函数关系时 并写出 x 的取值范围 2 若使农机租菱公司这 50 台联合收割机一天的租金总额比低于79600 元 说明有多少种分配方案 并将各种方案设计出来 3 如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高 请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议 y O O O O 图2 Q 5 5 P 2 3 y O O O O 图1 1 1 x x 北京中考数学周老师的博客 百度搜索 北京中考周老师5 24 如图 边长为 5 的正方形OABC的顶点O在坐标原点处 点AC 分别在x轴 y轴的正半轴上 点E是 OA边上的点 不与点A重合 EFCE 且与正方形外角平分线AC交于点P 1 当点E坐标为 3 0 时 试证明CEEP 2 如果将上述条件 点E坐标为 3 0 改为 点E坐标为 t 0 0t 结论CEEP 是否仍 然成立 请说明理由 3 在y轴上是否存在点M 使得四边形BMEP是平行四边形 若存在 请证明 若不存在 请说明理 由 25 如图 抛物线 2 0 yaxbxc a 与y轴相交于点 C 直线 1 L经过点 C 且平行于x轴 将 1 L向上平移 t 个单位得到直线 2 L 设 1 L与抛物线的交点为 C D 2 L与抛物线的交点为A B 连接 AC BC 1 当 1 2 a 3 2 b 1c 2t 时 探究 ABC 的形状 并说明理由 2 若 ABC 为直角三角形 求 t 的值 用含 a 的式子表示 3 在 2 的条件下 若点A 关于y轴的对称点A 恰好在抛物线 F 的对称轴上 连接A C BD 求四 边形A CDB的面积 用含 a 的式子表示 B P G O F AE C y 2 L 1 L x O C AB D y 北京中考数学周老师的博客 百度搜索 北京中考周老师6 2010201020102010年年年年密云县初中毕业密云县初中毕业密云县初中毕业密云县初中毕业考试考试考试考试数学试卷及评分标准数学试卷及评分标准 一 选择题一 选择题 本题共本题共 3232 分 每小题分 每小题 4 4 分分 1B2D3A4B5D6A7D8B 二 填空题二 填空题 本题共本题共 1616 分 每小题分 每小题 4 4 分分 9 110 5511 1 2 12 1 2 三 解答题三 解答题 本题共本题共 3030 分 每小题分 每小题 5 5 分分 13 本小题满分5 分 解 原式 1 33 32 3 分 1 3 5 分 14 本小题满分5 分 解 3315 xx 1 分 42 x 2 分 2 x 3 分 5 分 15 本小题满分5 分 解 原式 2 21 2 2 2 a a aaa 1 分 2 2 11 22 2 2 a aa a a 3 分 2 22aa 2 22aa 4 分 原式 1 5 分 16 本小题满分5 分 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD 且AB CD 1 分 ABE CDF 2 分 又 AE BD CF BD AEB CFD 900 3 分 Rt ABE Rt CDF 4 分 BAE DCF 5 分 17 本小题满分5 分 设购买了甲种票 x 张 乙种票 y 张 1 分 根据题意 得 370810 40 yx yx 3 分 解得 25 15 x y 4 分 答 购买了甲种票25张 乙种票15张 5 分 2102 1 北京中考数学周老师的博客 百度搜索 北京中考周老师7 18 本小题满分5 分 解 1 由A 2 0 得 OA 2 点 B 2 n 在第一象限 S AOB 4 4 2 1 nOA 4 n 点 B 的坐标是 2 4 设该反比例函数的解析式为 0 a x a y 将点 B 的坐标代入 得 2 4 a 8 a 反比例函数的解析式为 x y 8 2 分 设直线 AB 的解析式为 0 kbkxy 将点 A B的坐标分别代入 得 4 2 0 2 bk bk 解得 2 1 b k 直线AB 的解析式为 2 xy 4 分 2 在2 xy中 令 0 x得 2 y 点C 的坐标是 0 2 OC 2 S OCB 2 22 2 1 2 1 B xOC 5 分 四 解答题四 解答题 本题共本题共 2020 分 每小题分 每小题 5 5 分分 19 本小题满分5 分 解 设 C x 0 1 画图正确 1 分 2 当 A 是顶点时 12 2 0 8 0 CC 3 分 当 B 是顶点时 3 3 0 C 4 分 当 C 是顶点时 4 7 0 6 C 5 分 北京中考数学周老师的博客 百度搜索 北京中考周老师8 N M O F E C B A 20 本小题满分5 分 1 证明 连结0C 1 分 AB 是O 直径 ACB 90 0 BAC 30 0 ABC 60 0 又 OB OC 0CB OBC 60 0 在 Rt EMB 中 ABC 60 0 E 30 0 OCF 90 0 CF是 O 的切线 3 分 2 在 Rt ACB中 A 300 ACB 90 0 AC 3 BC 1 BE 3 1 4 分 在 Rt BEM 中 E 30 0 BME 900 MB 1 3 2 MO 31 2 5 分 21 本小题满分 5 分 解 1 画图正确 3 分 2 36035 126 所以 球类 部分所对应的圆心 角的度数为126 音乐 30 书画 25 其它 10 5 分 22 本小题满分 5 分 1 3 1 1 2 4 3 1 分 2 画图 2 分 最后的位置仍是 B 3 分 由 知 A 3 1 B 4 3 C 1 2 OC AB 22 21 5 OA BC 22 13 10 四边形OABC是平行四边形 4 分 3 2 3 3 2 5 5 0 0 5 分 y O O O O1 1 x A B C 北京中考数学周老师的博客 百度搜索 北京中考周老师9 五 解答题五 解答题 本题共本题共 2222 分 第分 第 2323 题题 7 7 分 第分 第 2424 题题 7 7 分 第分 第 2525 题题 7 7 分分 23 本小题满分7 分 解 1 2007400 1yx 分 x 的取值范围 1030 x 2 分 2 由题意得 200740079600 x 解得 28x 由于1030 x x 取 28 29 30 派往 A 地区甲型2 台 乙型 28 台 派往B 地区甲型18 台 乙型 2 台 3 分 派往 A 地区甲型1 台 乙型 29 台 派往B 地区甲型19 台 乙型 1 台 4 分 派往 A 地区乙型30 台 派往B 地区甲型20 台 5 分 3 60007400080000 最大 当x 30时 y 元 6 分 建议农机公司派往A 地区乙型30 台 派往 B 地区甲型20 台 获租金最高 7 分 24 本小题满分8 分 解 1 过点P作PHx 轴 垂足为H 2190 EFCE 34 COEEHP COEH OEHP 由题意知 5CO 3OE 2EHEAAHHP 52 3 HP HP 得3HP 5EH 在RtCOE 和RtEHP 中 22 34CECOOE 22 34EPEHPH 故CEEP 2 分 2 CEEP 仍成立 同理 COEEHP COEH OEHP 由题意知 5CO OEt 5EHtHP 55tHP tHP 整理得 55t HPtt 点E不与点A重合 50t HPt 5EH 在RtCOE 和RtEHP 中 2 25CEt 2 25EPt CEEP 5 分 3 y轴上存在点M 使得四边形BMEP是平行四边形 过点B作BMEP 交y轴于点M 590CEP 64 在BCM 和COE 中 AEHO M C y B G PF x 北京中考数学周老师的博客 百度搜索 北京中考周老师10 64 BCOC BCMCOE BCMCOE BMCE 而CEEP BMEP 由于BMEP 四边形BMEP是平行四边形 8 分 25 本小题满分7 分 1 结论 ABC 是直角三角形 1 分 由题意 2 13 1 22 yxx 令 2 13 13 22 xx 解得 12 14xx 点AB 的坐标分别为 13 43 AB 设 2 l与y轴相交于点P 在RtACP 和RtBCP 中 22 5ACAPCP 22 222 20 4 1 5 BCBPCP AB ACBCAB ABC 是直角三角形 2 分 2 由题意 90ACB 设点B的坐标为 mct 2 ctambmc 2 tambm 设E为AB的中点 则点E的坐标为