北师大版选修11 第二章2.1 抛物线及其标准方程 课件（33张）.ppt

2抛物线2 1抛物线及其标准方程 第二章圆锥曲线与方程 学习导航 第二章圆锥曲线与方程 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条直线l l不过f 的距离 的点的集合叫作抛物线 这个定点f叫作抛物线的 这条定直线l叫作抛物线的 相等 焦点 准线 2 抛物线的标准方程一条抛物线 由于选择坐标系的不同 它在平面内的位置不同 方程也不同 抛物线的标准方程有下列四种形式 向左 向下 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 抛物线的方程都是二次函数 2 二次函数的图像是抛物线 3 抛物线的焦点到准线的距离是p 4 抛物线的开口方向由标准方程的一次项系数的正负确定 2 平面内到直线x 1的距离与到点 1 0 的距离相等的点的轨迹是 a 抛物线b y轴c x轴d 直线x 1解析 其轨迹是过 1 0 且垂直于直线x 1的直线 故选c c 解析 化方程为标准方程x2 4y 故其焦点为 0 1 故选d d 解析 化方程为标准方程为y2 4x 故其准线方程为x 1 x 1 求抛物线的焦点坐标和准线方程 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 14x 2 5x2 2y 0 3 y2 ax a 0 求抛物线的标准方程 根据下列条件求抛物线的标准方程 1 焦点在x轴负半轴上 焦点到准线的距离是5 2 过点p 2 4 解 1 由焦点到准线的距离为5 知p 5 又焦点在x轴负半轴上 所以 所求抛物线的标准方程为y2 10 x 2 如图所示 因为点p在第三象限 所以满足条件的抛物线的标准方程为y2 2p1x p1 0 或x2 2p2y p2 0 已知圆a x 2 2 y2 1与定直线l x 1 动圆m和圆a外切并与直线l相切 求动圆的圆心m的轨迹方程 解 如图 作mk垂直于直线x 1 垂足为k 延长mk与直线x 2交于点h 则 kh 1 所以 mh r 1 又动圆m和圆a外切 抛物线定义的应用 方法归纳求解圆锥曲线的轨迹方程的方法 一是代数法 建立坐标系 设点 找限制条件 代入等量关系 化简整理 简称 建设限代化 二是几何法 利用曲线的定义 待定系数 但要特别注意不要忽视题目中的隐含条件 防止重 漏解 3 1 已知点m到点f 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点m的轨迹方程 2 已知点p到f 4 0 的距离与到直线x 5的距离相等 求点p的轨迹方程 若动点p到定点f 1 1 的距离与它到直线l 3x y 4 0的距离相等 则动点p的轨迹是 填椭圆 抛物线或直线 直线 错因与防范 本例易忽略抛物线定义中的限制条件 定点不在定直线上 而错填为抛物线 要注意定义中的限制条件 不能忽略 4 平面上动点p到定点f 1 0 的距离比p到y轴的距离大1 求动点p的轨迹方程 法二 由题意 动点p到定点f 1 0 的距离比到y轴的距离大1 故当x 0时 直线y 0上的点适合条件 当x 0时 原命题等价于点p到点f 1 0 与到直线x 1的距离相等 故点p在以f 1 0 为焦点 x 1为准线的抛物线上 其轨迹方程为y2 4x 动点p的轨迹方程为y2 4x x 0 或y 0 x 0 答案 1 d 2 a 感悟提高 1 利用抛物线的定义能实现两点距离