阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质.docx

2.2.1 向量加法运算及其几高中数学 人教A版2003课标版1教材分析向量的加法运算及其几何意义选自人教版必修4第2.2.1节，内容包括向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用。本节课是学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,通过类比数的运算，研究向量的运算及运算律，渗透数学建模的思想。向量的加法更是后续学习的铺垫。这一节充分体现了向量既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数对象，可以像数一样进行运算，作为几何对象，可以刻画出三角形与平行四边形等几何对象，是数学中数形结合思想的典型体现。2学情分析学生通过对前面的学习，对向量的概念、几何表示、相等向量、共线向量有一定的掌握。在物理学科的学习中，也知道位移、速度、力等物理量也是向量（矢量），而且知道这些矢量的合成遵循平行四边形法则，为本节课学习提供了较好的条件。但是学生容易把向量加法运算与实数加法运算混淆。3教学目标：知识目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。3、掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算。能力目标： 通过向量加法运算培养学生数形结合的能力，通过类比位移的合成与力的分析引入向量的加法，探索向量加法的性质、规律，培养学生合情推理能力。情感目标： 通过向量加法运算及其几何意义及物理学科联系，养成学生能综合运用所学知识，解决实际问题4重点难点教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.5教学过程5.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置一、设置情景：1、复习：向量的定义，几何表示，相等向量，共线向量等有关概念【设计意图：复习前面所学内容，为本节课内容学习做知识铺垫】2、情景设置1：春运一票难求 ，“曲线回家”走红：说一个在北京工作的白领，为了从北京回昆明回家过春节，由于直飞航班一票难求，竟然先“借道”曼谷，然后再转机回家，全程的价格与直飞持平，而且顺利买到两段的机票。3、情景设置2： 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？ 【设计意图：通过一个新闻（物理的位移）和一个典型的物理实验（物理的力的分析）出发，让学生熟知该知识背景。情景1让学生更容易理解向量加法的三角形法则，情景2让学生理解向量加法的平行四边形法则。】活动2【活动】探索研究二、探索研究：、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。、向量加法的三角形法则：根据情景设置1，由此得出向量加法的定义和向量加法的三角形法则，如图已知两个向量 ，试做出它们的和向量。做法：_归纳：_首尾相接，首尾连_【设计意图：让学生更好的理解向量加法的三角形法则，熟悉做法步骤，培养学生的总结与归纳能力。在不同学生的做图中初窥向量加法的交换律。】 练习：（1） （2）【设计意图：让学生更好的熟悉向量加法的三角形法则，尤其向量的字母运算及规律。】3向量加法的平行四边形法则：根据情景设置2，由此得出向量加法的平行四边形法则。试用平行四边形法则做出前面所给两向量的和向量，并总结出做法及规律做法：_归纳：_两向量共起点，和向量是与这两个向量有公共起点的一条对角线_【设计意图：让学生更好的理解向量加法的平行四边形法则，熟悉做法步骤，培养学生的总结与归纳能力。并能比较三角形法则。】4. 合作与探究：（1）如图已知两个共线向量 ，试做出它们的和向量。 （2）当向量 与 不共线时， + 、 、 的方向_，且| + | | |+| |；（3）当 与 同向时，则 + 、 、 的方向 ，且| + | | |+| |，当 与 反向时，若| | |，则 + 的方向与 相同，且| + |= ；若| | |，则 + 的方向与 相同，且| + |= ；若| | |，则 + 的方向与 相同，且| + |=_。（4）由（2）（3）得| + | | |+| |【设计意图：让学生理解共线向量的加法，培养学生的合作与探究能力。并能比较向量的加法与数的加法的区别与联系。】向量加法的交换律与结合律：交换律： + = +结合律：( + ) + = + ( + )你能作图证明结合率吗？【设计意图：通过作图证明帮助学生更好的熟悉向量加法法则的作法，培养学生数形结合的思想。】活动3【活动】应用举例例、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h 。求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示） 【设计意图：通过例题深化对向量加法的理解，并能运用向量的加法解决一些简单的实际应用题。】练习巩固：P