1.1.1命题 (7).ppt

1 1命题及其关系 问题1 下面的语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若xy 1 则x y互为倒数 3 相似三角形的周长相等 2 若A B B 则AB 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句称为命题 其中判断为真的语句称为真命题 判断为假的语句称为假命题 1 命题的概念 如果p 那么q 只要p 就有q p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 记做 2 命题的形式 若p 则q 练习1 指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 3 垂直于同一平面的两条直线平行 问题2 判断下列命题的真假 并描述各命题的条件与结论之间有什么关系 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 如果两个三角形面积不相等 那么它们不全等 真命题 假命题 真命题 假命题 3 四种命题 原命题与逆命题 如 原命题 同位角相等 两直线平行 逆命题 两直线平行 同位角相等 即 若p 则q 与 若q 则p 互为逆命题 如果把已知的命题叫做原命题 那么交换这个命题的条件与结论所得的命题称做原命题的逆命题 原命题与否命题 在两个命题中 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这样的两个命题就叫做互否命题 若把其中一个命题叫做原命题 则另一个就叫做原命题的否命题 即 若p 则q 与 若 p 则 q 互为否命题 否命题 同位角不相等 两直线不平行 如 原命题 同位角相等 两直线平行 3 四种命题 原命题与逆否命题 在两个命题中 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定 这样的两个命题就叫做互为逆否命题 若把其中一个命题叫做原命题 则另一个就叫做原命题的逆否命题 即 若p 则q 与 若 q 则 p 互为逆否命题 如 原命题 同位角相等 两直线平行 逆否命题 两直线不平行 同位角不相等 3 四种命题 原命题 若p则q逆命题 否命题 逆否命题 3 四种命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 例1 写出命题 若a 0 则ab 0 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断各命题的真假 解 原命题 若a 0 则ab 0 是真命题 逆命题 若ab 0 则a 0 是假命题 否命题 若a 0 则ab 0 是假命题 逆否命题 若ab 0 则a 0 是真命题 练习2 设原命题为 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题与逆否命题 并分别判断它们的真假 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q 则 p 思考1 四种命题之间有什么关系 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 4 四种命题之间的关系 原命题4 若a b 则ac bc 原命题1 若a b 则a c b c 原命题3 若a b 则ac2 bc2 原命题2 若a b 则 a b 练习1 试写出以下命题的逆命题 否命题及逆否命题 并判断四种命题的真假 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q 则 p 真假无关 真假无关 真假无关 真假无关 真假相同 真假相同 思考2 四种命题的真假性有什么规律吗 结论 互为逆否关系的两个命题有相同的真假性 即逆否命题等价 例1 判断以下各组命题间的关系 1 命题 若q则 p 与命题 若 q则p 2 命题 若 p则q 与命题 若q则 p 3 命题 若 q则p 与命题 若 p则q 互为否命题 互为逆命题 互为逆否命题 注 常用的否定用语 小结 即 原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若