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八年级下册 直角三角形的性质和判定 1 师大附中博才实验中学李强军 以勤奋为信仰者 必成大器 一温故知新 问题1 什么是直角三角形 一般三角形 直角三角形 有一个角为90 直角三角形的定义 有一个角为90 的三角形是直角三角形 问题2 如图 在Rt ABC中 C 90 A与 B有什么关系 为什么 二新知导学 证 在Rt ABC中 C 90 A B C 180 A B 90 直角三角形的两个锐角互余 二新知导学 直角三角形的两个锐角互余 这个命题的逆命题是什么 逆命题 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图 在 ABC中 A B 90 求证 ABC是直角三角形 证 在 ABC中 A B C 180 A B 90 C 90 ABC是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 三随堂演练 1 如图 在 ABC中 ACB 90 CD AB于D A 25 则 B DCB 25 65 1 动手操作在Rt ABC中 C 90 1 找出斜边AB上的中点 2 作出斜边AB上的中线CD 3 比较线段CD与AB之间的数量关系 四探究活动 2 观察猜想 四探究活动 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线与斜边的长度之间有何关系 3 推理论证如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD为AB边上的中线 求证 CD 四探究活动 法一 截长补短 法二 同一法 法一 截长补短法证明过程 证明 延长CD至E 使CD CE 连结EB CD为BA边上的中线 AD DB 又 ADC BDE ACD BED AC EB ACD E AC EB ACB 90 ACB EBC 90 又 BC CB ABC ECB 法二 证 过直角顶点C作射线CD 交AB于D 使 D CA A 则CD AD A B 90 D CA D CB 90 B D CB CD BD CD AD BD AB 点D 是斜边AB上的中点 即CD 是斜边AB的中线 从而CD与CD 重合 且CD AB 4 得出结论 四探究活动 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 五 例1 如图1 已知CD是 ABC的AB边上的中线 且 求证 ABC是直角三角形 六学以致用 变式 ABC的两条高BE CF D为BC的中点 求证 DE DF 练习 已知 ABC ADC 90 E是AC中点 则 DBE是等腰三角形吗 本节课你学到了什么 2 直角三角形的两个判定定理 1 直角三角形的两个性质定理 谈收获 七反思小结 课本必做题 选做题 作业 八课后作业 思
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