无锡市锡山区2011-2012学年度第一学期期末试卷 初三数学.doc

密封线内不准答题班 级_ 姓 名_ 学 号_无锡市锡山区20112012学年度第一学期期末试卷初三数学注意事项：1本卷考试时间为120分钟，满分130分2卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1下列各式中，与是同类二次根式的是 （ ）A B C D2若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是 （ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk13若二次函数y(a1)x23xa23a2的图象经过原点，则a的值必为 （ ）A1或2 B0 C1 D2（第4题）4如图，CD是O的直径，弦DEOA，若D的度数是50，则A的度数是 （ ）A25 B30C40 D505某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是（）A平均数是80 B极差是15 C中位数是80 D标准差是256给出下列四个结论，其中正确的结论为 （ ）A菱形的四个顶点在同一个圆上；B正多边形都是中心对称图形；C三角形的外心到三个顶点的距离相等；D若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.7两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x25x40的两根，则两圆（ ） A外切 B相交 C内切 D外离8若把抛物线yx22x1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为yax2bxc，则b、c的值为 （ ）x yx1-1O（第9题）Ab2，c2 Bb6，c6Cb8，c14 Db8，c189已知抛物线yax2bxc如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）Aa0 Babc0Cb24ac0 D2ab0 BCEFA（第10题）10、如图，在ABC中，AB5，AC4，BC3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 （ ） A2.4 B2C2.5 D2二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分请把结果直接填在题中的横线上）11在函数y中，自变量x的取值范围是_12已知关于x的一元二次方程x23xa0的一个根是2，则字母a的值为_（第14题）13抛物线yx22x3的顶点坐标是_14如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE3，则菱形ABCD的周长是_.x yO（第17题）AB15若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是_cm.16抛物线y2x28xm与x轴只有一个公共点，则m的值为 17如图，已知二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kxm的图象相交于A（2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2(bk)xcm0成立的x的取值范围是_18如图，O1O27，O1和O2的半径分别为2和3，O1O2交O2于点P若将O 1以每秒30的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则O1与O2最后一次相切时的旋转时间为_秒三、解答题（本题共有10小题，共84分解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19计算（每小题4分，共8分）（1）； （2）.20解下列方程（每小题4分，共8分）（1）x265x； （2）9(x1)2(x2)20.21（本题5分）化简并求值：，其中x22（本题8分）已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线AF与BE的延长线交于点F，且AFDC，连结CF（1）试说明点D是BC的中点；（2）如果ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你AECBFD的结论23（本题8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由密封线内不准答题24（本题9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25（本题8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：O的半径为_2 5（结果保留根号）； 的长为_（结果保留）；试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由26（本题9分）在ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的O分别交AB、AC于点E和点F（1）若BAC45，EF4，则AP的长为多少？（2）在（1）条件下，求阴影部分面积（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明27（本题9分）如图，已知抛物线yax2bxc交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x1，且ABC的面积为40.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. （图1）28（本题12分）如图1，在矩形ABCD中，已知AB4，BC8，现将此矩形折叠，使得A与C重合，然后沿折痕EF裁开，得到两个直角梯形，将它们拼在一起，放置于平面直角坐标系内，如图2所示 （1）求图2中梯形EFNM各顶点的坐标 （2）动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度，向点E运动；动点Q从点F出发，以每秒a个单位的速度，向点N出发若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t（s）（C）（图2） 若a2，问：是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形EFNM的面积分成12两部分？若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由是否存在这样的a，使得运动过程中，存在这样的t，使得以P、E、Q、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由（C）（备用图）参考答案一、选择题（每题3分）1C 2C 3D 4A 5D 6C 7A 8B 9D 10A二、填空题（每题2分）11x3 1210 13（1，2） 1424 154 168 17x-2或x8 189三、解答题19（1） （2） 2242 232 4 4 420（1）解：x265x (2)解：9(x1)2(x2)20.x25x60 1 （3x3x2）（3x3x2）02 （x2）(x3)0 2 x1，x2 4 x12，x23 421 1 3当x，原式 94522证明：（1）证得AFEDBE 2 AFDB3又AFDC，DCBD 点D是BC的中点 4（2）四边形ADCF是矩形5理由如下：AFDC，AFDC. 四边形ADCF是平行四边形6ABAC，D为BC中点，ADBC7平行四边形ADCF是矩形 823（1）（10988109）69 1（101081079）69 2（2）S甲2 ，S乙2 6（3），S甲2S乙2，推荐甲参加省比赛更合适824解：（1）设ykxb， 1 把已知条件代入得，k3，b2402y3x2403（2）w（x40）（3x240）3 x2360x96006（3）w3x2360x9600 3(x60)212007a30，抛物线开口向下 又对称轴为x60， 当x60，w随x的增大而增大，8 由于40x55， 当x55时，w的最大值为1125元. 当每箱柑橘的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元. 925 （1）图略2 （2）2；3 ；4 直线DC与O相切.5理由：在DCO中，CD，CO2，DO56CD2CO225DO2DCO90，即CDOC 7 CD与O相切8 26（1）连结OE、OF，EOF2EAF，EAF45，EOF902 EOF是等腰直角三角形， OEEF23 直径AP2OE44（2） S阴影S扇形EOFSEOF2224.7 （3）当APBC时，EF最短9 27（1）SABCABOCAB840，AB10.1 对称轴为直线x1，A（6，0），B（4，0）2设ya(x6)(x4)，由抛物线过点C（0，8）得a3yx2x84（2）存在这样的点Q. 可求得直线BC：y2x85利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q有两个，分别为Q1 (，3)，7 Q2 (- ，13) 928（1）设DEx，则CEAE8x，利用勾股定理可求得x3， 2E（3，4），M（3，4），F（5，0），N（5，0）4（2）当a2时，MPt，QN102t，S梯形EFNMS矩形ABCD32，5若S四边形EFQPS四边形PQNM12，可得t（舍去） 6若S四边形EFQPS四边形PQNM21，可得t. 7若a2，则当t时，直线PQ将梯形EFNM的面积分成12两