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文档简介

1 3 2空间几何体的体积 问题1 我们以前研究过哪几种几何体 问题2 上面的几何体是怎样生成的 它们之间有什么联系 一 长方体的体积 V长方体 abc 长方体体积公式是计算其它几何体体积的基础 我们将上述结论当成已知事实来运用 实验 夹在两个平行平面间的两个几何体 在所有等高处的水平截面的面积总相等 那么这两个几何体的体积相等 祖暅原理 它蕴涵了无限累积的数学思想 问题3 等底等高的多棱柱的体积也相等吗 二 柱体的体积 s S S 等底等高的柱体体积相等吗 任意柱体体积V sh s S S s s 问题4 如图 两个等底等高的锥体体积相等吗 h 三 锥体的体积 问题5 等底等高的柱体与锥体的体积公式有关系吗 链结 V柱 sh V锥 四 台体的体积 请用S 下底面积 S 上底面积 h 台体的高 表示台体体积 V柱体 sh 数 形 柱 锥 台体体积公式统一成 实验 给出如下几何模型 5 球的体积 步骤 拿出圆锥和圆柱 将圆锥倒立放入圆柱 结论 截面面积相等 则两个几何体的体积相等 取出半球和新的几何体做它们的截面 球的体积计算公式 R S1 探究 球的表面积 例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯 如图所示 共重5 8kg 已知底面六边形的边长是12mm 高是10mm 内孔直径是10mm 问约有毛坯多少个 铁的比重是 5 8 103 2 96 7 8 251 个 答 这堆毛坯约有250个 例2 如图所示 是一个奖杯的三视图 单位 cm 试画出它的直观图 并计算这个奖杯的体积 精确到0 01cm 练习 一几何体按比例绘制的三视图如图所示 单位 cm 1 试画出它的直观图 2 求它的体积 1 课堂小结 数学知识 柱 锥 台体体积公式统一成 数学原理 数学思想 祖暅原理 无限累积 祖暅 音g ng 一名祖暅之 是祖冲之的儿子 他的活动时期大约在公元504 526年 祖氏父子在数学和天文学上都有杰出的贡献 祖暅的主要工作是修补编辑祖冲之的 缀术 祖暅原理的原文是 幂势既同 则积不容异 幂 是截面积 势 是几何体的高 意思是 两个同高的几何体 如果与底等距离的截面积总相等 那么几何体的体积相等 他不仅首次明确提出了这一原理 还成功的应用于推导球体积公式的推导 方法非常巧妙 在西方通常叫做 卡瓦列利原理 Cavalierisches rinzip 卡瓦列利 米兰Milan 现意大利城市 人 在他的名著
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